安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试范围：九年级上册：考试时间：120分钟
注意事项：
1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每题4分）
1. 下列函数中， 属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知抛物线，下列结论错误是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线
C. 抛物线的顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而减小
3. 二次函数图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A B. C. D.
4. 已知二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
5. 爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ）

A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J
6. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2
C. x1＝1，x2＝0D. x1＝1，x2＝3
8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A. 3B. -3C. D.
10. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分）
11. 已知，则的值等于_________．
12. 一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为_____．
13. 如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得楼顶的仰角为，则该高楼的高度大约为________米．（结果可保留根号）
14. 已知在中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F，于点G，则______，的最大值为______．

三、（本大题共4小题，每题8分）
15. 计算：°+°
16. 如图，阳阳要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处1.4m的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度m，m，求钟塔的高度．
17. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点都在小方格的格点上．
（1）点A的坐标是 ；点C的坐标是 ；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面积为 ．
四、（本大题共2小题，每题10分）
19. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．
（1）求步道的长度（精确到个位）；
（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
五、（本大题共12分）
21. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
六、（本大题12分）
22. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）．
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
七、（本大题共14分）
23. 【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．