吉林省名校调研系列试卷2024--2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份吉林省名校调研系列试卷2024--2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是一元一次方程，符合题意；
B． 不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
C． 不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D．不是等式，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
2. 2024年国庆期间，全国科技馆开展丰富多彩的活动，接待观众预计超300万人次，掀起黄金周科普热潮．辽宁省科技馆吸引约万名游客参观．数据138000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查较大数的科学记数法，把一个大于10（或者小于1）的数记为的形式（其中），这种记数法叫做科学记数法．
根据科学记数法的定义计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
3. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，是单项式，
故单项式的个数是2个．
故选：C．
4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
详解】解：A．如果，那么或，故原式不正确；
B．如果，那么，正确；
C．如果，当时，，故原式不正确；
D．如果，那么，所以，故原式不正确；
故选B．
5. 若a、b互为倒数，且满足，则b的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数减法，掌握倒数的定义是解题的关键．
根据a、b互为倒数，则，把代入，即可得出a的值，求解即可．
【详解】解：∵a、b互为倒数，
，
，
，
，
故选：C．
6. 已知，，若关于x的多项式不含一次项，则( )
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式、代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为，以此即可求解．
【详解】解：
，
∵多项式不含一次项，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填______（填一个数即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键；根据题意结合有理数的加法法则可进行求解．
【详解】解：若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填，因为；
故答案为（答案不唯一）．
8. 某商品每袋元，在一个月内的销售量是n袋，在这个月内销售这种商品的收入为________元（用含n的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，利用总收入等于单价乘以销量，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，这个月内销售这种商品的收入为元；
故答案为：．
9. 用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为__________．
【答案】12.26
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数，理解近似数的定义是解题的关键．把千分位上的数字进行四舍五入，即可获得答案．．
【详解】解：用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为12.26．
故答案为：12.26．
10. 已知关于x的方程的解是，则m的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程中求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
∴，
故答案为：3．
11. 若代数式是关于的三次三项式，的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此列式求解即可．
【详解】解：多项式是三次三项式，
，，
故答案为：．
12. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项定义和代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由同类项的定义求出m、n的值，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为；．
13. 有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴“□”内应填写．
故答案为：．
14. 小元计划元旦报团去峨眉山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择．若每间房住5人，则有9人无法人住；若每间房住6人，则最后一间房空了4个床位．设该民宿共有x间房，则可列方程为________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据人数为定值，列出方程即可．
【详解】解：设该民宿共有x间房，由题意，得：；
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
去分母，得
4-(3x-1)=2(3+x)，
去括号，得
，
移项合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
17. 已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，，
解得：．
故．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握运算法则并正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，再把a、b的值代入即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知的相反数是它的本身，是最小的正整数，．
（1）______；______；______；
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；；
（2）2或；
【解析】
【分析】（1）由相反数的定义，绝对值的意义，即可求出答案；
（2）结合（1）中的数据，然后代入计算即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵的相反数是它的本身，
∴；
∵是最小的正整数，
∴；
∵，
∴；
故答案为：0；1；；
【小问2详解】
解：由（1）可知，
，，，
当时，
；
当时，
；
【点睛】此题考查代数式求值，利用有理数的意义和相反数的意义求得a、b、c的数值是关键．
20. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】安排48个工人制盒身，32个工人制盒底．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设人制盒身，则人制盒底，根据一个盒身配两个盒底列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设人制盒身，则人制盒底，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：安排48个工人制盒身，32个工人制盒底．
21. 已知，．
（1）化简：；
（2）当时，，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解一元一次方程：
（1）根据题意得到，然后去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）根据（1）所求结合已知条件可得方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵当时，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，某小区要在三块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．
（1）求阴影部分的面积（用含x、的代数式表示）；
（2）当，取3时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）用大长方形的面积减去半圆的面积减去小长方形的面积表示出阴影部分的面积即可；
（2）将，取3代入（1）中的代数式进行计算即可．
小问1详解】
解：阴影部分的面积．
【小问2详解】
当，时，原式．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 已知多项式，，．求．
老师展示了一位同学的作业如下：
解：
…第一步
…第二步
…第三步
（1）这位同学从第 步开始出现的错误；
（2）求的正确结果；
（3）若的结果与字母a的取值无关，求m的值．
【答案】（1）二 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
（1）根据题目中解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号；
（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（3）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值．
【小问1详解】
解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号，
故答案为：二；
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
，
∵的结果与字母的取值无关，
，
解得：．
24. 已知，，，，均为有理数，现规定一种新的运算：．
（1）求的值；
（2）若，求代数式的值．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键：
（1）根据新运算，列出算式进行计算即可；
（2）根据新运算，列出方程求出的值，再代入代数式进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
小问2详解】
解：，
解得：，
当时，原式．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样．
【答案】（1）1班购票需要704元
（2）2班有46人 （3）当人数为63人时，两种方案所需钱数一样
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键．
（1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可；
（2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案；
（3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等．
【小问1详解】
解：（元，
答：1班购票需要704元；
【小问2详解】
解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有46人；
【小问3详解】
解：设有人，由题意得，
解得，
当班级人数为63人时，两种方案费用相等．
26. 如图，已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为．点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t（秒）．
（1）求a、b的值；
（2）当点P到原点O的距离和点Q到原点O的距离相等时，求t的值；
（3）当点P运动到点C时，立即以原来的速度返回，到达点A后，又折返向点C运动．点Q运动至点D后停止运动，P、Q两点同时停止运动．在此过程中，当P、Q两点相遇时，直接写出t的值．
【答案】（1），
（2）t的值为或；
（3）t的值为或．
【解析】
【分析】此题重点考查非负数的性质、数轴、一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．
（1）由非负数的性质得，，求得，；
（2）动点对应的数为，动点对应的数是，则或，求得或；
（3）由，且，求得点从出发到与点重合，，当点运动到点时，则，再分三种情况讨论，一是当时，则；二是当时，则，三是当时，则，分别求出相应的值即可．
【小问1详解】
解：，，且，
，，
，，
解得，，
，的值分别为，10；
【小问2详解】
解：点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为4个单位秒，点的速度为1个单位秒，
动点对应的数为，动点对应的数是，
根据题意得或，
解得或，
的值为或；
【小问3详解】
解：，
点从出发到与点重合，则，
，
当点运动到点时，则，
，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得，
；
当时，则，
解得，
综上所述，t的值是或．
你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？
你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案：
方案一：若每人都购票，每张门票打8折；
方案二：若打9折，有7人可免票．