2022年山东省临沂市郯城县 中考数学一模试卷

这是一份2022年山东省临沂市郯城县 中考数学一模试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．|﹣2022|的值（ ）
A．B．2022C．D．﹣2022
2．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3
4．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
5．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0
8．如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）
A．75.9%B．79.2%C．95%D．92.3%
9．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝4，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则BC的长为（ ）
A．5B．3C．2D．1
10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣
12．如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示．以下结论中正确的有（ ）
①BC＝10 ②sin∠ABE＝ ③当t≤0≤10时，y＝t2 ④当t＝12时，PC＝2
⑤当14≤t≤20时，y＝110﹣5t
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）比较大小+ （选填“＞”、“＝”、“＜“）．
14．（4分）某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，则A型机器人每小时搬运物品 kg．
15．（4分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝y，那么称点P为“和谐点”．若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标是 ．
16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG； ②BG＝3； ③AG∥CF； ④S△FCG＝3．
其中正确结论是 ．
三、解答题（本题共7个小题，共68分。解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（8分）先化简，再求值，其中a取适当值．
18．（8分）为了了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ；
（2）所调查的学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）我校共有2000名学生，根据样本数据，估计我校学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
19．（8分）钓鱼是修身养性的户外休闲运动，闲暇之余，流连于江河湖泊之间，鸟语花香，玉树葱葱，享受大自然，怡然自乐…，“劝君莫食三月鲫，万千鱼仔鱼腹中”，钓鱼是一种心情，钓获放流是一种境界！
如图一静待鲤鱼上钩：AB是鱼竿，BC、CD是鱼线，EH是水面，点B、点C分别在矩形EFDH的一组邻边上，AF⊥EH，AB＝8米，AF＝7米，CH＝0.5米，∠ABE＝30°，∠HBC＝4.4°．
如图二扬竿中鱼：鱼竿AB弯成圆弧，其圆心恰好是点O，鱼线OB由于受到拉力作用，长度变为原来的1.2倍，即：OB＝1.2（BC+CD）．
若∠AOB的度数超过45°，鱼竿将有折断的危险，请你通过计算说明：是否有断竿跑鱼的危险？
（参考数据：π取3，sin4.4°≈，cs4.4°≈0.997，tan4.4°≈3.096）
20．（10分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早2min出发，乙的速度是甲的3倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
21．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，且DB＝DE．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的直径．
22．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AF平分∠CAB，交BC于点F，过点C作CE⊥AF，交AF的延长线于点G，交AB的延长线于点E．
（1）求证：BE＝BF；
（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBE；
（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值．
23．（12分）临沂到海口货运路线总长2400千米．交通法规定：货车在这条路线上行驶速度范围是：60≤x≤100（单位：km/h，x表示货车的行驶速度，假设货车保持匀速行驶），该货车每小时耗油（）升，柴油价格是10元/升．
（1）求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q（升）关于车速x之间的函数关系式．
（2）求车速为何值时，该车全程油费最低，并求出最低油费．
（3）刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂，公司要求在32小时之内（包含32小时）到达．否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款．请计算刘师傅的最佳车速．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．|﹣2022|的值（ ）
A．B．2022C．D．﹣2022
【分析】根据绝对值的运算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：|2022|＝2022．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，熟练掌握绝对值的运算方法进行求解是解决本题的关键．
2．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
【分析】由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝∠3＝50°；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3
C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
【解答】解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；
B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；
C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．
4．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），
故选：C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．
【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
6．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，
所以取出的鞋是同一双的概率＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
7．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合题意；
B、x＜2，故B符合题意；
C、x≥2，故C不符合题意；
D、x＞2，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）
A．75.9%B．79.2%C．95%D．92.3%
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：75.9%、79.2%、92.3%、95%、95%，
处在第3位为中位数．
故选：D．
【点评】本题考查了中位数的概念，正确记忆中位数的定义和求法是解题关键．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝4，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则BC的长为（ ）
A．5B．3C．2D．1
【分析】连接OD交AC于F，如图，根据垂径定理得到OD⊥AC，则AF＝CF，根据圆周角定理得到∠C＝90°，所以OD∥BC，接着证明△BCE≌△DFE得到BC＝DF，则OF＝BC，所以OF＝OD，然后设BC＝x，则OD＝x，AB＝2OD＝3x，在Rt△ABC中，然后利用勾股定理计算出x，从而得到BC的长．
【解答】解：连接OD交AC于F，如图，
∵D是弧AC的中点，
∴OD⊥AC，
∴AF＝CF，
∵AB是直径，
∴∠C＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠D＝∠CBE，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵∠BEC＝∠DEF，
∴△BCE≌△DFE（ASA），
∴BC＝DF，
∵OF＝BC，
∴OF＝DF，
∴OF＝OD，
设BC＝x，则OD＝x，
∴AB＝2OD＝3x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴（3x）2＝（4）2+x2，
解得x＝2，
BC＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）＝B．＝3
C．3x﹣1＝D．＝3
【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣
【分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解．
【解答】解：连接BP，点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，所以OQ＝BP当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ最大，
而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，
则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，
设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，
解得：m2＝，
∴k＝m（﹣m）＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定OQ是△ABP的中位线是本题解题的关键．
12．如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示．以下结论中正确的有（ ）
①BC＝10
②sin∠ABE＝
③当t≤0≤10时，y＝t2
④当t＝12时，PC＝2
⑤当14≤t≤20时，y＝110﹣5t
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．
【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，
则此时，Q点到C，P从E到D．
∴BE＝BC＝10，ED＝4，
故①正确．
∵AD＝BC＝10，
∴AE＝6．
Rt△ABE中，AB＝，
∴sin∠ABE＝＝；
故②正确；
当0≤t≤10时，△BPQ的面积为，
故③正确；
t＝12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE＝BC，
∴PC＝，
故④错误；
当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，
△BPQ的面积为．
故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图形，注意两个动点相对位置的变化，函数图象的变化与动点位置变化之间的关联是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）比较大小+ ＜ （选填“＞”、“＝”、“＜“）．
【分析】先求出（+）2的值，再与（）2作差比较大小即可．
【解答】解：（+）2，
＝2+3+，
＝5+2，
（+）2﹣（）2，
＝5+2﹣10，
＝2﹣5，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜2＜6，
∴2﹣5＜0，
∴+＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查二次根式大小的比较，掌握实数的运算是关键．
14．（4分）某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，则A型机器人每小时搬运物品 ＝ kg．
【分析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得＝，
故答案为：＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
15．（4分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝y，那么称点P为“和谐点”．若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标是 （0，2）或（0，﹣2） ．
【分析】设P点的坐标为（x，y），由“和谐点“P到x轴的距离为2得出|y|＝2，将y＝2或﹣2分别代入x+y＝y，求出x的值即可．
【解答】解：设P点的坐标为（x，y），
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2．
将y＝2代入x+y＝y，解得x＝0，
∴P点的坐标为（0，2）；
将y＝﹣2代入x+y＝y，解得x＝0，
∴P点的坐标为（0，﹣2）．
综上所述，所求P点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，新定义，得出P点的纵坐标为2或﹣2是解题的关键．
16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；
②BG＝3；
③AG∥CF；
④S△FCG＝3．
其中正确结论是 ①②③ ．
【分析】由正方形的性质和折叠的性质得出AB＝AF，∠AFG＝90°，由HL证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出GC，即可得出②正确；由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，得出AG∥CF，即可得出③正确；通过计算三角形的面积得出④错误；即可得出结果．
【解答】解：①正确．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFG＝90°，AB＝AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由如下：
由题意得：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴BG＝3，
③正确．理由如下：
∵CG＝BG，BG＝GF，
∴CG＝GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，
∴AG∥CF；
④错误；理由如下：
∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，
∵GF＝3，EF＝2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE＝3：2，
∴S△GFC＝×6＝≠3．
故④不正确．
∴正确的个数有①②③．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识；本题综合性强，有一定的难度．
三、解答题（本题共7个小题，共68分。解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（8分）先化简，再求值，其中a取适当值．
【分析】先算括号内的式子，然后算括号外的除法，最后算加法即可化简题目中的式子，然偶选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝+÷
＝+•
＝+•
＝﹣
＝
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．（8分）为了了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 40 人，扇形统计图中的m＝ 25 ；
（2）所调查的学生每天睡眠时间的众数是 7 ，方差是 1.15 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）我校共有2000名学生，根据样本数据，估计我校学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；
（3）根据每天睡眠时间为7h的人数可完成补图；
（4）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，
故答案为：40，25；
（2）每天睡眠时间为7h的人数为40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15，所以众数是7，
＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
s2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，
故答案为：7，1.15；
（3）如图，
（4）2000×＝1350（人），
即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1350人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（8分）钓鱼是修身养性的户外休闲运动，闲暇之余，流连于江河湖泊之间，鸟语花香，玉树葱葱，享受大自然，怡然自乐…，“劝君莫食三月鲫，万千鱼仔鱼腹中”，钓鱼是一种心情，钓获放流是一种境界！
如图一静待鲤鱼上钩：AB是鱼竿，BC、CD是鱼线，EH是水面，点B、点C分别在矩形EFDH的一组邻边上，AF⊥EH，AB＝8米，AF＝7米，CH＝0.5米，∠ABE＝30°，∠HBC＝4.4°．
如图二扬竿中鱼：鱼竿AB弯成圆弧，其圆心恰好是点O，鱼线OB由于受到拉力作用，长度变为原来的1.2倍，即：OB＝1.2（BC+CD）．
若∠AOB的度数超过45°，鱼竿将有折断的危险，请你通过计算说明：是否有断竿跑鱼的危险？
（参考数据：π取3，sin4.4°≈，cs4.4°≈0.997，tan4.4°≈3.096）
【分析】关键直角三角形的边角关系求出图一中的鱼线BC、CD的长度，进而得出图二中弧AB的长度以及半径OB的长，由弧长公式即可求出∠AOB的大小，比较得出结论即可．
【解答】解：如图一，在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，AB＝8米，
∴AE＝AB＝4（米），
∴EF＝AF﹣AE＝7﹣4＝3（米）＝HD，
∴CD＝HD﹣HC＝3﹣0.5＝2.5（米），
在Rt△BCH中，
∵sin∠CBH＝，即sin4.4°＝，
∴BC＝≈6.5（米），
∴BC+CD＝6.5+2.5＝9（米），
∴OB＝1.2（BC+CD）＝10.8（米），
设∠AOB＝n°，由弧长公式得，
8＝，
解得n≈42.5°＜45°，
∴没有断竿跑鱼的危险．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
20．（10分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早2min出发，乙的速度是甲的3倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
【分析】（1）由乙的速度是甲的3倍可得乙1min的路程＝甲3min的路程，即可画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，由行程相等列出方程即可求解．
【解答】解：（1）如图：
（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，
由题意得：3v•t＝（t+2+5）v，
解得：t＝3.5，
3.5+2+5＝10.5（min），
答：甲整个行程所用的时间为10.5min．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据题意结合图象理解实际问题是解题的关键．
21．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，且DB＝DE．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的直径．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠DBE＝∠DEB＝∠AEC，∠OBA＝∠OBA，由余角的性质可得∠OBA+∠DBA＝90°，可得结论；
（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE＝∠DEF，可得sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，由此求出AO即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB＝∠AEC，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OBA，
∵EC⊥OA，
∴∠OAB+∠AEC＝90°，
∴∠OBA+∠DBA＝90°＝∠OBD，
又∵OB是半径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）作DF⊥AB于F，连接OE．
∵DB＝DE，AE＝EB＝6，
∴EF＝BE＝3，OE⊥AB，
在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，
∴DF＝＝4，
∵∠AOE+∠A＝90°，∠DEF+∠A＝90°，
∴∠AOE＝∠DEF，
∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，
∵AE＝6，
∴AO＝．
∴⊙O的半径为，
⊙O的直径15．
【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AF平分∠CAB，交BC于点F，过点C作CE⊥AF，交AF的延长线于点G，交AB的延长线于点E．
（1）求证：BE＝BF；
（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBE；
（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值．
【分析】（1）由正方形性质得出∠ABC＝90°，AB＝BC，证出∠FAB＝∠ECB，由ASA证得△ABF≌△CBE，即可得出结论；
（2）由正方形性质与角平分线的定义得出∠CAG＝∠EAG＝22.5°，由ASA证得△AGC≌△AGE得出CG＝GE，由直角三角形的性质得出GB＝GC＝GE，求出∠DBG＝∠GBE，即可得出结论；
（3）连接BG，由正方形的性质得出DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，推出AC＝DC，证出∠DCG＝∠ABG，由SAS证得△DCG≌△ABG得出∠CDG＝∠GAB＝22.5°，推出∠CDG＝∠CAG，证得△DCM∽△ACF，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠FAB+∠AFB＝90°，
∵AG⊥CE，
∴∠ECB+∠CFG＝90°，
∵∠AFB＝∠CFG，
∴∠FAB＝∠ECB，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（ASA），
∴BF＝BE；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CAB＝45°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAG＝∠EAG＝22.5°，
在△AGC和△AGE中，
，
∴△AGC≌△AGE（ASA），
∴CG＝GF，
∵∠CBE＝90°，
∴GB＝GC＝GE，
∴∠GBE＝∠GEB＝90°﹣∠ECB＝90°﹣∠GAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBE＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DBG＝∠GBE，
∴BG平分∠DBE；
（3）解：连接BG，如图3所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，
∴AC＝DC，
∵∠DCG＝∠DCB+∠BCE＝∠DCB+∠GAE＝90°+22.5°＝112.5°，∠ABG＝180°﹣∠GBE＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∴∠DCG＝∠ABG，
在△DCG和△ABG中，
，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴∠CDG＝∠GAB＝22.5°，
∴∠CDG＝∠CAG，
∵∠DCM＝∠ACF＝45°，
∴△DCM∽△ACF，
∴＝＝．
【点评】本题考查四边形的综合应用，掌握相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识是解题的关键．
23．（12分）临沂到海口货运路线总长2400千米．交通法规定：货车在这条路线上行驶速度范围是：60≤x≤100（单位：km/h，x表示货车的行驶速度，假设货车保持匀速行驶），该货车每小时耗油（）升，柴油价格是10元/升．
（1）求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q（升）关于车速x之间的函数关系式．
（2）求车速为何值时，该车全程油费最低，并求出最低油费．
（3）刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂，公司要求在32小时之内（包含32小时）到达．否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款．请计算刘师傅的最佳车速．
【分析】（1）行车所用时间为，货车每小时油耗（）升，然后求解行车总费用．
（2）将（1）中函数化作顶点式，即可得出结论．
（3）结合时间限制，可得出x的取值范围，再根据二次函数的性质可得出结论．
【解答】解：（1）行车所用时间为，根据柴油的价格是每升10元，
而货车每小时油耗（）升，
则行车总费用为Q＝（）•10＝x2﹣120x+3840；
（2）由（1）知，Q＝x2﹣120x+3840＝（x﹣60）2+240，
∴当x＝60时，行车油费最低，最低为240元；
（3）由题意知，≤32，
∴x≥75，
即75≤x≤100．
当x≤50时，y随x的增大而减小；
当x＞50时，y随x的增大而增大；
∴若不罚款，且油费最低，则最佳时速75km/h．
【点评】本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
疫苗名称
克尔来福
阿斯利康
莫德纳
辉瑞
卫星V
有效率
79.2%
75.9%
95%
95%
92.3%
疫苗名称
克尔来福
阿斯利康
莫德纳
辉瑞
卫星V
有效率
79.2%
75.9%
95%
95%
92.3%