人教版（2024）7.1.1 两条直线相交试讲课ppt课件

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运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.
问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？
问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？
问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
图中还有没有其他邻补角与对顶角？
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？
(1) (2) (3)
2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等.
改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？
探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？
证明：因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以 ∠1=∠3(同角的补角相等).
对顶角的性质：对顶角相等.
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角得∠2=180º-∠1=180º-40º=140º.由对顶角相等，得∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º.
变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数.
解：由对顶角相等，得∠1=∠3，因为∠1+∠3= 80º，所以∠1=∠3=40º.由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠4=∠2=140°.
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠1+∠2= 180º，所以∠1+3∠1= 180º，所以∠1=45º，∠2=135º.由对顶角相等，得∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º.
变式3 若 1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠1+∠2= 180º，所以∠1= 180º× =54º，∠2= 180º× =126º，由对顶角相等，得∠3=∠1=54º，∠4=∠2=126º.
1. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= º，∠AOD= º.
1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2= .
2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )　　 A．40º B．50º C．60º D．70º
3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为( )　　 A．70º B．80º C．90º D．100º
4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度．
选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)(1)如图a，图中共有 对对顶角；(2)如图b，图中共有 对对顶角；(3)如图c，图中共有 对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；(5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.