初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直一等奖课件ppt

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3.会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º呢？
垂直一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.
垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 如图，AB⊥CD，垂足为O.
推理过程 因为 ∠AOD=90º，所以 AB⊥CD.
垂线的性质 如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90º，那么AB⊥CD.
垂线的判定 如果AB⊥CD，那么∠AOD=90º.
推理过程 因为 AB⊥CD，所以 ∠AOD=90º.
问题2 两条直线垂直和相交是什么关系？
答：垂直是相交的特殊情况.
问题3 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
问题4 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗？
探究1 用三角尺画已知直线l的垂线.(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
关于垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
(1) (2) (3)
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
问题5 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究2 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
结论线段PO的长度比线段PA的长度短.
垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.
点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
1. 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？
解：这两条直线是垂直关系.因为 两条直线相交所成的四个角都相等，所以 每个角都是360º÷4=90º，所以 这两条直线是垂直关系.
2. 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
3. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？
解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条.因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4. 如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
点P到直线AB的距离就是线段PQ的长度.
5. 如图，在三角形ABC中，∠C=90º.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度？(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？
解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度.(2)三条边中AB边最长，理由如下：因为垂线段最短，所以AB>AC，AB>BC，所以AB边最长.
6. 如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由.
解：A，B，C三点在同一条直线上.理由如下：因为 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 若AB⊥l，BC⊥l，则直线AB与直线BC重合，所以 A，B，C三点在同一条直线上．
1. (2024•北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58º，则∠EOB的大小为（　 ） A．29º B．32º C．45º D．58º
2. (2020•河北)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ 　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3. (2016•淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ 　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4. (2020•吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　 　．
选做题：用量角器画已知直线l的垂线.