人教版数学（2024）七年级下册--第七章 相交线与平行线 章末小结（课件）

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章末小结第七章 相交线与平行线01.知识梳理03.课堂小结02.随堂练习CONTENTS本章知识结构图相交线平行线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离性质判定同位角、内错角、同旁内角平移1.邻补角：形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.2.对顶角：形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.性质：对顶角相等.一、相交线性质：邻补角互补.1.下面的四个图形中，∠l与∠2是对顶角的是( )C2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是射线，OA平分∠COE.若∠COE：∠DOE=2：3，则∠BOD的度数为_______.36°∠BOD∠AOC设∠EOA=x∠EOA：∠EOD=1:3∠EOC+∠EOD=180°OA平分∠COE对顶角相等欲求可求求得分析：x3x∠COE=2x.2x+3x=180°.已知3. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF= 90°，∠COE= 90°，∠DOF=60°，OH平分∠BOE.求：(1)∠BOE的度数；(2)∠AOH的度数.解：(1)∵∠AOF= 90°，∴∠BOF=180°-∠AOF=90°,∴∠DOF+∠BOD= 90°.同理，∠BOE+∠BOD=90°，∴∠BOE=∠DOF= 60°.3. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF= 90°，∠COE= 90°，∠DOF=60°，OH平分∠BOE.求：(1)∠BOE的度数；(2)∠AOH的度数. 3.垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如右图，直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD，垂足是O；  直线m与直线n垂直，记作：m⊥n；  “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”；而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂线的性质1：经过一点(在已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.4. 如图，AB是一条河，C，D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用(引渠单位长度的费用相同)最低的方案是( )A.DC B.DF+CE C.DP+CE D.DF+CP B5. 在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是( )A.0 B.1 C.2 D.无数条6. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是( )A.线段BD的长 B.线段CD的长C.线段AC的长 D.线段AD的长BD如图∠1和∠5，两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.4.三线八角：如图∠3和∠6，两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.如图∠3和∠5，两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：7. 如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6.内错角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8.同旁内角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.8. 如图，下列结论中错误的是( )A.∠l与∠2是同旁内角 B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角 D.∠3与∠5是同位角C9.如图，下列说法错误的是( )A.∠A与∠EDC是同位角 B.∠A与∠ABF是内错角C.∠A与∠ADC是同旁内角 D.∠A与∠C是同旁内角D10. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的是_______. (填序号)①②1.平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线．在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.2.表示法：通常用“∥”表示平行，读作“平行于”.如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行记作m∥n.二、平行线3.可以发现一个基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.符号语言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c.二、平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.4.判定两条直线平行的方法：二、平行线11.如图，下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°；⑤∠B+∠BCD=180°.其中能够判定AB//CD的有__________(填序号)①②⑤12.平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a//b，b//c，则a//c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是( )A.只有① B.只有② C.①②都正确 D.①②都不正确A13.如图，下列条件中不能判定CE//AB的是( )A.∠DCE=∠BCE B.∠BCE=∠B C.∠DCE=∠A D.∠A+∠ACE=180°A5.平行线的性质：二、平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.  简单说成：两直线平行，同位角相等.  性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.  简单说成：两直线平行，内错角相等.  性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.  简单说成：两直线平行，同旁内角互补.14. 如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OE⊥OF.若∠D=110°，则∠AOF的度数是( )A.20° B.25° C.30° D.35°D解析：∵CD∥AB,∴∠D=∠DOB=110°，∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70 °. ∵ OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°， ∵ OF⊥OE，∴∠FOE=90°.∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-55°=35°，∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=70°-35°=35°.15. 如图,平行线AB，CD被直线AE所截，∠1= 110°，则下列结论中正确的是( )A.∠2= 110° B.∠3= 70° C.∠4= 70° D.∠5= 70°C16.将一张长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，若∠CBD=34°,则∠FAB的度数为______. 73°17. 如图，∠ABC=134°+α，∠A=46°-α，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)求证：AD//BC.解：(1)证明：∵∠ABC= 134°+α，∠A=46°-α，∴∠A+∠ABC= 46°-α+134°+α=180°，∴AD//BC.17. 如图，∠ABC=134°+α，∠A=46°-α，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(2)若∠ADB=45°，求∠CEF的度数.(2)解：由(1)知AD//BC，∴∠CBD=∠ADB=45°.∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC=∠CFE= 90°，∴BD//EF，∴∠CEF=∠CBD=45°.定义：对新的数学对象进行清晰、明确的描述.定义的常用叙述方式：“……叫作……”三、定义、命题、定理、命题的定义：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.命题的构成：命题由题设和结论组成. 题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.命题的书写形式：数学中的命题常可以写成“如果……那么……” 的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.三、定义、命题、定理、命题的分类：真命题：被判断为正确（或真）的命题叫作真命题.假命题：被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.定理：经过推理证实得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.（定理一定是真命题，但真命题不一定是定理）三、定义、命题、定理、证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.证明步骤：(1)分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；(2)根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.三、定义、命题、定理、18.下列命题是真命题的是( )A.两个锐角的和是锐角 B.邻补角是互补的角C.内错角相等 D.两个相等的角是对顶角B19. 把命题“两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________，它 是一个________(填“真命题”或“假命题”).如果两个角是锐角，那么它们互余假命题20. BD平分∠ABC，点E在AB上，点F在AC上，CE与BD相交于点G，∠3+∠4=180°.求证:∠1=∠2.请通过填空补全下面的证明过程和推理依据.证明：∵∠3+∠4=180°(已知)， ∠EGD=∠4(______________)，∴∠3+_______= 180°(_________).∴EF//BD(__________________________).∴∠1 =_____________(_________________________).对顶角相等∠EGD等量代换同旁内角互补，两直线平行∠ABD两直线平行，同位角相等20. BD平分∠ABC，点E在AB上，点F在AC上，CE与BD相交于点G，∠3+∠4=180°.求证:∠1=∠2.请通过填空补全下面的证明过程和推理依据.证明：∵BD平分∠ABC(已知)，∴∠ABD=_______(___________________).∴∠1=∠2(等式的基本事实).∠2角平分线的定义四、平移平移的定义：在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离.平移的两要素：平移的方向、平移的距离.平移的作图方法：一定、二找、三移、四连、五写.平移的性质：平移前后图形的形状、大小完全相同；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.21.下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是 ( )A22.如图，三角形ABC沿BC方向平移4cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则三角形DEF的周长是______cm. 24解析：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF,∴AC=DF，AD=CF=4,∵四边形ABFD的周长是32cm,即AB+BC+CF+DF+AD=32,∴ AB+BC+DF+4+4=32,即AB+BC+AC=24， ∴ △ABC的周长为24cm，∴ △DEF的周长是24cm.23.如图是一块长方形的场地，长AB=72 m，宽AD=31m，A，B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为________m2.2 10024.如图，将梯形ABCD沿AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD//BC，∠A=90°，C′D′交BC于点M.若BM=5cm，CM=1cm，BB′=2cm，则图中阴影部分的面积为______cm2. 11