数学人教A版 (2019)5.1.1 任意角教学设计

这是一份数学人教A版 (2019)5.1.1 任意角教学设计，共4页。
2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写。
2学情分析
教学内容分析:三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中相关知识的自然延续,为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有力的工具
我的思考:本节课是学生在初中已学习了0°~360°角的基础上,进一步将角的概念推广,是一堂承上启下的课,教学中我采用学生自主学习式,教师启发探究式教学方法、突显数型结合思想,将正角、负角、象限角的概念具体化、直观化、落实这些概念的教学目标,突破重难点
3重点难点
教学重、难点:1.判断已知角所在象限;
2.终边相同的角的书写。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】任意角
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教学过程:
(一)复习引入:
1.初中所学角的概念。
2.实际生活中出现一系列关于角的问题。
(二)新课讲解:
1.角的定义:一条射线绕着它的端点 ,从起始位置 旋转到终止位置 ,形成一个角 ,点 是角的顶点,射线 分别是角 的终边、始边。
说明:在不引起混淆的前提下,“角 ”或“ ”可以简记为 .
2.角的分类:
正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;
负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;
零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。
说明:零角的始边和终边重合。
3.象限角:
在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 轴的非负轴重合,则
(1)象限角:若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。
例如: 都是第一象限角; 是第四象限角。
(2)非象限角(也称象限间角、轴线角):如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。例如: 等等。
说明:角的始边“与 轴的非负半轴重合”不能说成是“与 轴的正半轴重合”。因为 轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线。
4.终边相同的角的集合:由特殊角 看出:所有与 角终边相同的角,连同 角自身在内,都可以写成 的形式;反之,所有形如 的角都与 角的终边相同。 从而得出一般规律:
所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合 ,
即:任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。
5.例题分析:
例1 在 与 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?
(1) (2) (3)
解:(1) ,
所以,与 角终边相同的角是 ,它是第三象限角;
(2) ,
所以,与 角终边相同的角是 角,它是第四象限角;
(3) ,
所以, 角终边相同的角是 角,它是第二象限角。
例2 若 ,试判断角 所在象限。
解:∵
∴ 与 终边相同, 所以, 在第三象限。
例3 写出下列各边相同的角的集合 ,并把 中适合不等式 的元素 写出来: (1) ; (2) ; (3) .
解:(1) ,
中适合 的元素是

(2) ,
S中适合 的元素是

(3)
S中适合 的元素是

四、课堂练习:
五、课堂小结:1.正角、负角、零角的定义;
2.象限角、非象限角的定义;
3.终边相同的角的集合的书写及意义。
六、作业:
补充:1.(1)写出与 终边相同的角的集合 .
(2)若 ,且 ,求 .