人教版第二册下A概率教案

这是一份人教版第二册下A概率教案，共7页。
2学情分析
学生学习概率,面对概率意义的描述,他们会感到困惑:概率是什么,是否就是频率?因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。本节课内容贴近生活非常有趣,因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣,但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点,合理运用古典概型等一些知识进行解题计算对学生的能力要求较高。
3重点难点
教学重点
在实际问题中体会概率与频率的关系、 古典概型、独立重复试验等知识的应用, 加深对概率知识的理解和掌握.
教学难点
在丰富多彩的数学项目活动中提高学生运用概率等数学知识解决实际问题的能力,学会应用统计、 实验等数学方法解决实际问题.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】环节1
环节 1 情境引入活动主题
有电影《赤壁》中桥段中的飞鸽传书引出本课课题--《概率与密码》
设计意图
以学生喜闻乐见的形式引入本次数学项目活动, 能有效地抓住学生学习的兴奋点, 调动学习的积极性.明确本次数学项目活动的主题——概率.
活动2【活动】环节2
环节2破译密码
本内容取自于阅读与思考材料“概率与密码”,介绍了凯撒密码的设计原理,在密码破译和反破译的较量中使用了概率武器:频率的稳定值近似等于概率!以问题串的形式将整个行程串联起来.教学形式以教师引导为主.
问题1你能用自己的语言描述凯撒密码的设计方式吗?
设计意图:
通过生动形象的视频引出这一站的主角———凯撒密码,引导学生用自己的语言描述凯撒密码的设计方式,从而让学生体会单字母替换型密码设计的原理,为后续破译密码作好准备.
师生活动:
教师播放一个视频短片,并展示问题1.在学生用自己的语言描述凯撒密码的设计方式时,教师关注学生是否已经理解设计原理,并进行适当的补充说明.
问题2凯撒密码的设计确实很精巧,但真的像凯撒自己宣传得那样无懈可击吗?聪明的你发现它有什么弱点吗?你有什么办法破解呢?
设计意图:
如果直接让学生回答这个问题,可能一下子无从下手,因此教师设计了一个现场实践环节,为学生回答问题搭建台阶.通过完成一次简单的密码破译,让学生领悟到原始的凯撒密码最大的弱点在于可用的密码本是有限的,因此用穷举法就能破解.
师生活动:
教师呈现一个谍报人员破译密码的场景,让学生充当谍报人员,破解一个利用凯撒密码原理设计的简单密码.现场实践假如你截获了一个信息为LCEM,已知是一个潜入我方间谍的名字,请问这个间谍的真实姓名可能是什么?
学生破解密码,教师提问,由学生说出破解的方法.教师再追问,JACK是不是唯一可能的结果?目的是引导学生说出需要得到的25个破译结果,然后再选出符合逻辑的原文,由此穷举的破译方法就一目了然了.
问题3若对凯撒密码进行了一个简单的改进:用一个按随机顺序排列的字母表来替代正常顺序的字母表.请问通过这种简单代换方法,共产生了多少种字母表?
设计意图:
用简单的排列组合知识就能解决这个问题,让学生感受“26!”这个天文数字的庞大,从而得出穷举法失效的结果.
师生活动:
教师提问,学生动笔计算分析,得出这种改进方案的字母表种数有26!之多,一个小改动带来大变化.
问题4破译者们也不甘示弱.你有什么办法能破解凯撒密码的升级版吗?
设计意图:
这个问题学生没有知识储备和经验,无法直接回答.因此教师安排了一个知识拓展———英语具有统计特性.为了说明英语的统计特性,统计英文小说《老人与海》中各字母出现的频数与频率,使学生感受到频率与频数、频率与概率之间的关系.并通过一段视频生动地讲解如何用频率分析的方法破解凯撒密码的升级版.
师生活动:
教师补充英文具有统计特性的背景材料,并展示《老人与海》文档.
教师播放视频短片,让学生感受每个字母出现的相对预期频率与出现概率之间的关系,并了解凯撒密码的破译者们是如何利用概率武器击败对手的.
教师提问小结:
在破解凯撒密码升进版的过程中,使用了概率中的哪个知识点呢?由此点评核心概率内容:概率与频率的关系,频率的稳定值近似等于概率.
问题5凯撒密码的拥护者们为了反破译绞尽脑汁,也用概率武器给予破译者以沉重一击.你知道他们是用什么概率武器来设计凯撒密码的升级版吗?
设计意图:
这个问题可以用上一个问题中给出的知识拓展来解决,凯撒密码的拥护者们也是用了概率武器(例如随机数表法设计凯撒密码)来进行反击,从而引发凯撒密码拥护者和破译者之间的
这个问题在《数学(必修3)》的课本阅读材料中有详细说明,留给学生课后作为参考活动完成,一来回归课本培养学生的阅读理解能力,二来给学生更大的空间,作更多的拓展.
活动3【活动】环节3
环节三:我是赌神
概率起源于赌博,学好概率可以让学生了解赌博的巨大风险,从而遵纪守法,远离赌博.本站内容设计了一个游戏环节“我是赌神”,利用“传递性骰子”这种道具,设计了师生之间的一场不公平的赌局.本站的教学形式以学生活动为主.
学生活动1:
在讲台上摆放着3枚骰子,不过奇怪的是,这3枚骰子虽然是均匀的,但每颗骰子的每个面上标注的数字却是不同的
游戏规则
(1)学生先选一颗骰子,教师后选;
(2)每局点数大的算赢;
(3)分别投掷21局,赢的局数超过11局就算胜利.
设计意图:
通过师生之间的比赛,调动学生的兴趣,活跃课堂气氛.本活动可能有2种结果,一种是教师获胜(比较容易出现),那么可以利用学生不甘心的心理,进行2次比赛,通过活动造成似乎教师的运气特别好的假象,从而说明赢的概率大;一种是学生获胜,那么可以借此说明概率只是描述可能性的大小,但可能性大不代表必赢,可能性小不代表必输.
师生活动:
邀请一位学生和教师进行比赛,另一位学生在黑板上进行记录.
问题6
通过比赛的统计结果,你发现了什么有趣现象?这是为什么呢?
设计意图:
学生很容易发现3颗骰子之间胜负大致存在着循环套的关系.利用这个有趣的现象,让学生讨论原因,从而进行古典概型及计算公式的教学.热闹之后回归理性的平静,透过现象思考背后的本质.
师生活动:
教师让学生分析过程,既可以利用古典概型画表格分析,也可以利用独立事件的方法列算式分析,由学生自己分析讲解.
问题7
看看3颗骰子之间有什么有趣的特点.
设计意图:
利用刚刚学完的古典概型及计算公式解决遗留的问题,从而巩固古典概型知识的教学效果,加深学生对古典概型的认识和理解.师生活动每个组计算两两骰子之间的胜负概率,从而发现这又是一个胜率均为2/3的循环套,从而点明破解赌局的办法就是概率中的古典概型.
问题8赢的概率高是不是就必赢呢?
问题9设计什么样的比赛局制才能保证对自己更有利?
问题10一局比赛自己的胜率是23,那么进行21局比赛,赢的局数超过11局算赢,自己的胜率也是2/3吗?
设计意图:
以问题串的形式加深学生对概率的认识.在概率知识的基础之上,通过设计比赛局制问题来加深对独立重复试验、二项分布问题的认识.提出天下没有必赢的赌局,与庄家赌博十赌九输的道理,对学生进行远离赌博的教育.
活动4【活动】环节4
介绍著名的“十二宫杀手密码”,增强学生对概率与密码的兴趣。
活动5【活动】环节5
小结:
1、概率的意义
2、概率与频率的关系
3、古典概型
4、独立重复试验、二项分布
活动6【作业】环节6
收集一些和概率相关的密码问题,并分析其中使用的概率知识。