人教版第二册下B第九章 直线、平面、简单几何体空间向量教案

这是一份人教版第二册下B第九章 直线、平面、简单几何体空间向量教案，共9页。
理解空间向量的有关概念;2、掌握空间向量的加减运算法则。
(二)过程与方法:
运用类比方法,经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 。
2、引导学生借助空间几何体理解空间向量加减运算及其运算律的意义。
(三)情感态度与价值观:
1、培养学生的类比思想、转化思想,培养探究、研讨、综合自学应用能力。
2、培养学生的空间想象能力,能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义 。
3、培养学生空间向量的应用意识,用联系的观点看待事物。
2学情分析
本节内容总体来说比较简单,学生理解接受的难度也不大。学生有了平面向量和立体几何初步知识的基础,很容易把向量及其运算推广到空间向量。但是仍要一步步地进行。由于现在研究的范围已由平面扩大到空间,两个不平行向量确定的平面已不是一个平面,而是互相平行的平行平面的集合。所以,需要让学生在空间中一步步验证运算法则和运算律。一方面通过复习平面向量学习空间向量,另一方面进一步培养学生的空间观念。就学生而言,生活中的许多体验都与空间向量有关,只是尚未将其明朗化,概念化,这就需要一个从体验到概念,从无名到有名,从感性到理性的引导过程。从而达到利用空间向量解决立体几何问题乃至其它实际问题的目的。
3重点难点
教学重点:空间向量的有关概念,空间向量的加减运算及其运算性质 。
教学难点:1、运用类比的方法,理解向量及其运算由平面向空间推广的过程 。
2、空间向量的加减运算及其运算性质 。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】空间向量及其加减运算
七、教学过程:
思考:在正方体AC1中,一只蚂蚁沿 AB、BC、CC1爬行,试问这只蚂蚁的行走位移是同一个平面吗?实际位移是多少?
(一)复习回顾:
师:我们已经布置了同学们复习必修4第二章《平面向量》,请同学们展示复习效果。
第一组学生代表:我们小组总结了平面向量的基本概念,
定义:既有大小又有方向的量叫向量。
表示方法:用有向线段的起点和终点表示 [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] ;用字母 [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] 、 [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] 等表示;
相等向量:长度相等且方向相同的向量。
第二组学生代表:我们小组总结平面向量的基本运算,
[5-50]
⒈向量的加法:
[5-51]
⒉向量的减法:
第三组学生代表:我们总结了平面向量的运算律:
1、⑴加法交换律: [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] = [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] ;
⑵加法结合律:( [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] ) + [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] = [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + ( [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] );
2、推广:⑴ [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] ;
⑵ [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] ;
师:以上小组总结的非常好,非常到位,说明同学们认真复习了,今天我们将在平面向量的基础上,类比地引入空间向量的概念、表示方法、相等或相反关系;空间向量的加法、减法以及运算律,并进行一些简单的应用.请同学们阅读课本P84~P85,然后填写学案。
设计意图:通过分组布置学习任务,能够激发学生自主学习的愿望与合作学习的意识,通过对旧的知识的复习,有利于学生对新知的建构,并能渗透类比思想。
(二)自主探究,讲授新知:
空间向量
定义
在空间,把具有大小和方向的量叫做空间向量.
长度
向量的大小叫做向量的长度或模.
表示法
几何表示法
空间向量用有向线段表示.
字母表示法
用一个字母表示,如图,此向量的起点是A,终点是B,可记作a,也可记作 ,其模记为|a|或| |。
几类特殊向量
①零向量:规定长度为0的向量叫做零向量,记为0.
②单位向量:模为1的向量称为单位向量.
③相反向量:与向量a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量,记为-a.
④相等向量:方向相同且模相等的向量称为相等向量.在空间,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.
空间向量的加减法
[3-3.TIF] 类似平面向量,定义空间向量的加、减法运算(如图): = + =a+b; = - =a-b.
加法运算律
(1)交换律: [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] = [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] ;(2)结合律:( [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] ) + [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] = [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + ( [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] + [学科网()--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!] )
探究:思考:空间任意两个向量是否可能异面?

空间任意两个向量都是共面向量。
结论:平面向量的加减法则及运算律对于空间任意两个向量同样使用。
验证:空间向量加法结合律
教师说明:1.向量是既有大小又有方向的量,其中长度可以比较大小,而方向无法比较大小.一般来说,向量不能比较大小。
2.零向量的方向是任意的,同平面向量中的规定一样,0与任何空间向量平行。
3.单位向量的模都相等且为1,而模相等的向量未必是相等向量。
4.空间向量是可以平移的,空间中的任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,所以空间任意两个向量是共面的。
设计意图:通过学生的自主学习,类比平面向量,根据三角形法则、平行四边形法则得出空间向量的加、减运算法则,使学生的知识融会贯通,更好的理解掌握教学内容。
(三)典例剖析:
1、空间向量的基本概念
例1、给出下列命题:
①将空间中所有的单位向量移到同一个点作为起点, 则它们的终点构成一个圆;
②若空间向量a,b满足|a|=|b|, 则a=b;
③在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 必有
④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p, 则m=p.
其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、空间向量的加减运算
[9-47] 已知平行六面体 (如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:

设计意图:学以致用,考查学生的知识应用能力。
变式训练:1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, - + 化简后的结果是( )
A. B. C. D.
2、
)四)巩固新知、反馈训练
1、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量 相等的向量共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知空间四边形ABCD中,AB=a, =b, =c,则 等于( )
A.a+b-c B.-a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c
[%20Data/Micrsft/Wrd/3-161.TIF] 3、如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:
(1) + ;
(2) + + ;
(3) - - 。
4、如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,若
试用向量a,b,c表示向量
设计意图:及时反馈训练,检验学生的学习效果,查漏补缺,及时调整教学,提升教学效果。
(五)课堂小结
1、数学知识:空间向量的基本概念,空间向量的加减运算,三角形法则、四边形法则。
2、数学方法:类比、转化、数形结合。
(六)课后作业:阳光课堂48页基础自主演练 1---5题。
八、板书设计:
§3.1.1 空间向量及其运算
平面向量 二、空间向量 变式训练
1.定义及表示方法 ⒈定义及表示
⒉加减与数乘运算 ⒉加减与数乘向量
⒊运算律 ⒊运算律
例题1 例题2
教学反思:
本节课以以学生自主探究为主线,通过学生熟悉的平面向量入手,课前由学生分组合作学习总结并汇报平面向量的基本概念、运算法则及运算律,既可以调动学生学习的积极性,又可以培养学生合作学习的学习习惯。通过探究“空间向量是否可能异面?”来实现平面向量的加减法则、运算律仍适用于空间向量的教学目的,使得学生知识的生成水到渠成,收到良好的教学效果。
在知识的处理上,紧抓基本概念的理解,在空间向量的加减运算上,利用三角形法则、四边形法则,重在“平移”即 “将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”。注意渗透学生数学的类比思想、转化思想和数形结合思想。
整节课的设计旨在发挥挖掘学生的潜能,体现了学生合作交流、探索研究的自主学习的模式,充分体现了教学的师生互动。不同层次问题的设计满足了学生的差异性,使得每个学生在课堂上都能获取自己的收获,体验到成功的喜悦。本节设计不再以知识为至上,以能力为终极,而是以学会学习为追求、以奠定终身发展为目标,通过自主,探究,合作等方式,让教学的主体真正做主,让教学的双边充分互动,在知识与智慧、,思维与情感鲜活的碰撞中,协同生成“活生生”的课堂。
需要改进的地方是,放手不够大胆,留给学生思考的时间和空间不足够,今后的教学中要相信学生,让课堂成为学生展示梦想的舞台,尽量让学生通过自主体验与合作探究,成了极富潜力的学习者、探索者,实现其不可动摇的“主体”价值。