人教版新课标A选修1-2实习作业教学设计及反思

这是一份人教版新课标A选修1-2实习作业教学设计及反思，共7页。
2、通过不可到达建筑物的测量,提高学生运用三角知识提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3、在数学建模的过程中让学生亲身体验数学是有用的,进一步增强学生学习数学的兴趣。
2学情分析
学生已经学习了正余弦定理及其应用举例,具备了一些利用已学知识解决实际问题的能力。
教学理念: 《普通高中数学课程标准 (实 验 )》指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。实习作业既巩固了所学知识,锻炼了学生的动手能力,又能够丰富数学活动的开展,其指导思想是激发学生的求知欲,帮助他们读书,整理资料,做学问,使他们建立起研究与创造的观念。充分的准备工作,既提高了实习作业的质量,节省了时间,使学生的安全有了保障,也能使作业的效果得到更好的发挥。
3重点难点
教学重点: 运用三角形的相关知识解决测量问题.
教学难点: 测量问题的数学建模.
4教学过程
4.1 教学准备
4.1.1教学目标
使学生经历整个研究问题的过程,如何设计实习方案:设计实习报告、确定分组名单 、确定实习课题、介绍测量工具 、勘察测量现场、 强化理论支撑、 实操后的感悟。
4.1.2学时重点
灵活运用正余弦定理及三角知识提出要研究的课题,设计实习方案。
4.1.3学时难点
确定自己感兴趣又能吸引别人的实习课题。
4.1.4教学活动
活动1【导入】1、策划实习方案
小组讨论形成各个环节的具体实施方案、每个学生的具体任务、应注意的问题,师生共同研讨可行性,确定方案。 在具体实施的过程中,既要尊重既定计划又要根据具体情况不断地修改计划,使之更加完美和实用。
活动2【导入】2、设计实习报告
在资源里
活动3【导入】3、确定分组名单
要完成实习作业需要同学们灵活地运用所学的课本知识进行探究、分析、演算,而且对学生的数学应用能力要求较高.为了让学生们都能积极地参与这次数学活动,我将学生分成10个组,并挑选出10位数学成绩优良,且责任意识比较强的学生担任10个小组的组长,然后采用自由组合,适当调配的方式,确定剩下的学生属于哪个组,组内成员根据各位同学的特长进行分工合作。
活动4【导入】4、确定实习课题
通过案例向学生介绍学科研究性学习的相关知识,以及开展“实习作业”的具体要求。要遵循源于生活、可行性、自主性原则,结合教材的内容、数学思想方法,充分考虑高中生的年龄特点及生活空间进行选题。 由于实习作业《三角与测量》的目的是测量不可到达的两点之间的距离或不可到达的建筑物的高度,考虑到安全、就近和不干扰别人的原则,建议学生充分利用学校自身的优越条件,选择适当的测量问题(目标不易直接到达的)。 经过各组同学的热烈讨论,同学们最终将题目分别确定为(在实施的过程中可能还要修改): (1)我校操场最远两点之间的距离 (2)育英楼的高度.(添加地震元素) (3)主席台的高度、宽度(添加百年校庆元素) (4)从国际部楼顶滑翔到操场的方案(百年校庆表演) (5)无线Wifi覆盖十九中校园 (6)金源微软大楼的高度 (7)培元楼上的牌匾高度(从地面仰视测量计算) (8)培元楼上的牌匾高度(从国际部楼顶俯视测量计算) (9)博物馆奇妙夜(教室里虚拟) (10)颐和园十七孔桥的跨度
活动5【导入】5、介绍、研究测量工具
对测量工具须作具体说明,现在测量距离的方法很多,可用皮尺,也可用激光测距仪,更可用电子地图等,为体现正、余弦定理的应用,宜规定采用卷尺和测角仪得到数据。测角仪学生也许不太熟悉,所以有必要向学生作简单介绍:
(1)经纬仪是测量水平角和竖直角的仪器,是测量工作中的主要测角仪器。由望远镜、水平度盘、竖直度盘、水准器、基座等组成。测量时,将经纬仪安置在三脚架上,用垂球或光学对点器将仪器中心对准地面测站点上,用水准器将仪器定平,用望远镜瞄准测量目标,用水平度盘和竖直度盘测定水平角和竖直角。(见资源里的图片,因为师生从来没见过,所以要先研究明白。)
(2)自制测角仪,用到的材料:教学用量角器、米尺、铁钉、铅锤线,这些材料学生身边比较容易找到。
活动6【导入】6、勘察测量现场
教师亲自参与,师生共同完成。这个一定要在方案设计之前进行,有的现场不适合测量,就要修改或重新制定方案。如果没有现场勘察,可能就会走弯路。
活动7【导入】7、强化理论支撑
可以发现高度、距离的测量问题,形式上无论怎样变化翻新,本质上总是源自教材中提到的典型问题以及基本模型。
基本模型 ①:怎样求从一个点到另一个不可到达的点之间的距离?(图1)
测量者站在点A处,想得到所处位置A到不可到达的河对岸的点P处的距离,则只需在点A的同侧,再任取一点B,测出∠A, ∠B, 线段AB的长,然后利用正弦定理即可求出AP的长。
基本模型②:模型①又可推广为求不可到达两点之间的距离或者是不可到达的建筑物的高度。
(1)如图2,河对岸有A,B两点,现有皮尺与测角器,请设计适当的方案,在不到达对岸的情况下测量出A,B两点间距离(河的两岸均处于同一平面内).
(2)如图3,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到达A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得山顶D在东偏南25°的方向上,且仰角为8°,求此山的高度CD.
如:要求不可到达的两点A, B之间的距离,只需在三角形ACD中利用所测得的∠ACD, ∠ADC, 线段CD求出AC的长, 在三角形BCD中利用所测得的∠BCD, ∠BDC,线段CD求出BC的长,然后在三角形ABC中,测出∠BCA,利用余弦定理求出AB 的长。 图1 图2 图3
实际上,高度也是距离,即底部和顶部之间的距离。因此以上两个题有共同的本质:求可视但不可达的两点之间的距离。其求法也有共同的本质。(图1、图2、图3见资源上传)
活动8【导入】8、实操后的感悟、经验总结
在这次实习作业中,我们测角仪器选用的是经纬仪。老师和同学们从来都没见过,都是第一次使用。通过上网查阅使用方法,及我们实际测量过程中的经验,我们知道了,经纬仪的特殊功能:只能测水平角和竖直角。所以当我们要测量某两个不可到达的点之间的距离时,我们通常是找一个特别高的地方,观测所求点。所有测得的数据,都要投影到空中虚拟出来的某一水平面内来解决问题。
4.2 分工合作，实际测量，完成实习报告
4.2.1教学目标
因为是第一次走出课堂去完成数学作业,教师要和学生一起完成整个解决问题的过程,在这个过程中由于每位学生选择的课题不同,测量的位置不同,测量的对象不同,我们师生会遇到各种各样的新问题,师生要共同利用所学知识来解决。要教会学生如何处理实际问题,如何遇到问题不退缩。
4.2.2学时重点
方案设计、实际测量、问题解决
4.2.3学时难点
方案设计与实际测量
4.2.4教学活动
活动1【活动】（1）实际测量
根据方案实施,制定测量步骤、注意事项、形成经验、如何避免误差等。 做好每个问题及其解决过程的记录,可以让学生把成功的经验和自己在挫折中得到的经验教训介绍给其它学生。 由于经纬仪的特殊功能—只能测水平角与特殊角,在实际测量过程中,方案的设计,要根据具体的测量对象来具体分析(见学生的实习报告)。
活动2【活动】（2）分析数据
正确建模,用所学数学知识附图求解,明白算法、算理,计算问题可以由图形计算器辅助完成。
活动3【活动】（3）撰写实习报告
课内上交:实习报告(包括预设方案、改进方案) 教师就各小组的研究报告与小组同学进行交流,充分肯定他们的研究成果,提出进一步改进的方向和建议。 课外延伸: (1)你还想研究什么问题? (2)根据这份实习作业,还可以撰写成数学小论文,可以是对这次合作学习、探究学习的所思所感,也可以根据团队协作中自己的表现,组员的表现,提出如何构建更好的团队协作模式,也可以写实习作业的困惑与解决方案,数学学习中的独立思考与合作探究的对立统一,总之一切可能的、有意义的都可以去尝试。 由于课时紧张,以上过程均是师生利用课余时间完成,时间比较紧张,每个小组的成员在分工合作,方案策划、测量、分析、计算、完成报告的过程中,教师要及时了解学生活动的进展情况,有针对性地进行指导、点拨、督促;当学生遇到困难时,不是直接告知结论,而是提供信息、启发思路、介绍方法等。 预案:十九中校园最远两点之间的距离的求法方案设计,该组同学在方案实施的过程中遇到问题:站在校园最高的楼顶上,找不到同时看到这两个最远点的两个基点,问题如何解决呢?提前抛给学生这个问题,汇报交流时共同探讨解决。
活动4【活动】（4）共同探讨解决测量过程中遇到的问题
我们的模型都是得具备两个观测点,才能求出一个点到另一个不可到达的点之间的距离,而《三角之王》高世博小组受到地理条件的限制,遇到的问题是: 高世博小组想求出我校距离最远的两点P、Q之间的距离,在测量时,他站在我校最高楼顶,却找不到一个观测点既能看到点P,又能看到点Q,所以无法用基本模型①②来解决。后来高世博在地面找到一个观测点(透过栅栏的空隙),测出来的误差较大。
见上传资源里高世博组《三角之王》的实习报告
于是教师在全体同学当中提出问题:(亮点!)
(1)如果在测量的过程中只能找到1个观测点同时看到A、B,怎样求不可到达的两点A、B之间的距离?
(2)如果在测量的过程中找不到任何1个观测点同时看到A、B,怎样求不可到达的两点A、B之间的距离?
教师展开讲解解决问题(1)(2)的突破口,如何思考问题,锻炼思维。另外学生马一诺经过执着的思考,也给出一种方法(而且形成了数学小论文,见资源上传)

4.3 形成成果、汇报交流
4.3.1教学目标
通过汇报交流深化正余弦定理的相关知识,锻炼学生的总结归纳能力及表达能力。
4.3.2学时重点
各组汇报交流课题成果,讨论交流
4.3.3学时难点
解决在完成课题的过程中遇到的:只有一个观测点和没有观测点时,如何计算测量不可到达的两点之间的距离问题。
4.3.4教学活动
活动1【活动】汇报交流 ，展示实习成果
以组为单位就坐,展示各组实习成果,采用多种形式汇报,或制作PPT 或投影,或墙报展示或印制成册等,为学生的个性发展和才能展示提供平台,让学生在自主学习、探究学习和合作学习中掌握学习数学的方法,培养终身学习的愿望和能力。汇报时要做到:
(1)简要描述问题
(2)讨论时设计方案的取舍
(3)实际操作中遇到的困难,你是如何克服的?
(4)改进方案是什么?为什么要这样改?是哪些数学理论知识做支撑的? (5)附图解释解决问题的思路,实际测量的量,怎么演算?
(6)结论
活动2【活动】总结、提升、反思
学生进行反思与总结,学会相互取长补短;教师进行提升。