青海省海南州2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷（Word版附解析）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解．
【详解】“，”的否定为，.
故选：C
2. 下列结论描述不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断即可.
【详解】因为是无理数，则，且，，.
故A错误；BCD正确.
故选：A.
3. 下列各组函数中，与是同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由定义域，解析式是否相同可判断函数是否相同.
【详解】选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．
选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．
故选：C
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D. 的大小关系无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用作差法，即可比较大小.
【详解】因为，所以.
故选：B
5. 若幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 16B. C. 64D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数图象所过点的坐标，求出解析式，再求函数值即可.
【详解】设，则，得，所以.
故选：D.
6. 已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】当，得，a，b，c不能构成三角形的三边长，
若a，b，c是某三角形的三边长，则有，
所以“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.
故选：B
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项.
【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．
当时，，排除D．
故选：C．
8. 8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为（ ）
A. 26B. 46C. 28D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，画出韦恩图，利用容斥原理列式计算即得.
【详解】设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，喜欢游泳和跳水两样的同学的人数为，
喜欢游泳和乒乓球两样的同学的人数为，喜欢跳水和乒乓球两样的同学的人数为，如图，
则，②+③+④得⑤，①⑤得，
所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各组对象能构成集合的有（ ）
A. 南昌大学2024级大一新生B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C. 体型庞大的海洋生物D. 唐宋八大家
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据集合的定义逐个分析判断即可.
【详解】对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A正确，
对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确，
对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，
对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确.
故选：ABD
10. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】结合函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案.
【详解】对于A，x∈R，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，
且在上单调递增，A正确；
对于B，定义域为，关于原点对称，由，得，
所以不是偶函数，B不正确；
对于C，由，x∈R，定义域关于原点对称，
得，所以是偶函数，
且在上单调递增，C正确；
对于D，由，定义域关于原点对称，
得，是偶函数.
当时，，故在上单调递减，D不正确.
故选：AC.
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D. 关于的不等式的解集为或
【答案】ACD
【解析】
【分析】由二次函数的性质可得A正确，B错误；由韦达定理可得C正确；结合图像和不等式的性质再由一元二次不等式的求解可得D正确；
【详解】对于A、B，由图可知，则，所以，故A正确，B错误；
对于C，由图可知m,n是关于方程的两个不同实根，
则所以，故C正确；
对于D，由图可得关于的不等式的解集是,
则关于的不等式0，即关于的不等式，
所以，所以或，
即关于不等式的解集为或，故D正确；
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由根式有意义列不等式组求解即可.
【详解】由题意得，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
13. 若，，则取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】由不等式的性质求解即可.
【详解】一方面，因为，，所以，，故．
另一方面，对任意，取，，则.
综合两方面，可知的取值范围是.
故答案为：.
14. 已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知函数在上单调递增，利用单调性解不等式可得结果.
【详解】不妨令，则由，得，
令函数，则可知在上单调递增．
由．得，
则，解得
可得不等式解集为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.
（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
由题意可得.
当时，，
则.
【小问2详解】
由（1）可知，则，
因为，所以，
解得，即a的取值范围是.
16. 已知，，且.
（1）证明：
（2）求的最小值.
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式证得不等式成立.
（2）利用“代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值.
【小问1详解】
因为，，所以，
当且仅当时，等号成立.
因为，所以
所以，所以.
【小问2详解】
因为，所以.
因为，，所以
当且仅当，即时，等号成立，
则，
故，即的最小值是2
17. 梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安砂糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买的金柚重量为xkg，消费额为元．
（1）求函数的解析式；
（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg，8kg，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．
【答案】（1）
（2）6元钱
【解析】
【分析】（1）根据表格即可列出各段函数解析式；
（2）分别计算各自购买的金额和一起购买金额，作差即可得到节省金额.
【小问1详解】
当时，；
当时，；
当时，．
故
【小问2详解】
当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元．
当甲、乙一起购买时，消费总额为元．
故甲、乙一起购买时比他们各自购买时节省了6元钱．
18. 已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）若是奇函数，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用建立方程组法即可求得函数解析式；
（2）先根据（1）的结论，求出的解析式，再利用奇函数的定义可求参数的值.
【小问1详解】
因为①，
所以②.
①+2×②得:，
则.
【小问2详解】
（2）由（1）可知，.
因为是奇函数，所以，
即对于定义域内的任意值恒成立，
故需使，解得.
19. 已知函数．
（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．
【答案】（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）任取，由可得结论；
（2）根据单调性可得，根据可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
在上单调递增，下面证明：
若，则.
即，所以在上单调递增．
【小问2详解】
若，则，不满足条件；
若，则对任意，都有，满足条件.
所以的取值范围是．
购买的金柚重量/kg
金柚单价/（元/kg）
不超过5kg的部分
10
超过5kg但不超过10kg的部分
9
超过10kg的部分
8