2021~2022学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2021~2022学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】的相反数是，
故选：B．
2. 下列语句是命题的是（ ）
A. 垃圾分类是一种生活时尚B. 今天，你微笑了吗？
C. 多彩的青春D. 一起向未来
【答案】A
【解析】A. 垃圾分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；
B. 今天，你微笑了吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
C. 多彩的青春，是描述性语言，不是命题，不符合题意；
D. 一起向未来，是描述性语言，不是命题，不符合题意．
故选A．
3. 在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，
∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，
∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，故选：D．
4. 如图，AB∥CD，AE平分BAC，若∠AEC=68°，则∠C的度数为（ ）
A. 22°B. 44°C. 54°D. 68°
【答案】B
【解析】∵AE平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴在中，．
故选B．
5. 已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A. y＝﹣2x+1B. y＝2x+1
C. y＝﹣2x﹣1D. y＝2x﹣1
【答案】D
【解析】∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故选：D．
6. 如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵∠ACB=90°，
∴，
由折叠得AE=AB=5，DE=BD，
设CD=x，则BD=4-x，
在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，
∵，
∴，
解得x=1.5，
∴CD=1.5，
∴图中阴影部分的面积是，
故选：B．
7. 在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（ ）
A. 方差B. 极差C. 中位数D. 平均数
【答案】C
【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：C．
8. 已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故选：C．
二、填空题（本大题共8小题）
9. 若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是__（请写出满足条件的一个答案即可）．
【答案】m＋n＝5（不唯一）
【解析】若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是，
故答案为：（不唯一）．
10. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 _____．
【答案】
【解析】拼成的正方形的面积为，∴这个正方形的边长是．
11. 某校团委对该校八年级三个班级的“创文明校园，做文明学生”情况进行了检查，三个班级的各项成绩（单位：分）如表所示，如果将自习纪律，教室卫生，仪容仪表这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的成绩，则二班的最终成绩是 _____分．
【答案】95
【解析】二班的最终成绩是（分）．
12. 如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（-1，2），则点C的坐标是 _____．
【答案】（3，-2）
【解析】∵点A的坐标为（-1，2），边长为4的正方形ABCD，
∴点B坐标为（-1，-2），点D坐标为（3，2），点C坐标为（3，-2）．
13. 为了解班级同学在假期参加志愿者服务活动情况，小明随机调查了班级20名同学参加活动的时间，结果如图所示，则这组数据的众数是_____小时．
【答案】3
【解析】根据图象可知，3小时的人数最多，为6人，
所以众数是3小时．
14. 如图，在ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，连接ED并延长交CA的延长线于点F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，则∠ADF的度数为___．
【答案】42°
【解析】∠DAF是△ABC的外角，∠B = 35°，∠C = 56°，
∠DAF=∠B+∠C= 91°；
∠F= 47°，
∠ADF= ．
15. 如图，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边AMC和等边BMD，若AB＝12，则线段CD的最小值为____．
【答案】6
【解析】如图过作于，过作于，过作于，
，
，
根据平行线间距离相等，
，
为等边三角形，
，
根据等腰三角形三线合一的性质，
，
，，
，故时，有最小值，
当M为中点时，有，
长度的最小值是6．
16. 平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．
【答案】(6，0)或(2，0)
【解析】根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，
∴，解得：，
∴P点坐标为(4，0)．
设点A坐标为(t，0)，
∵，
∴，
解得：或
∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．
三、解答题（本大题共8小题）
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：；
（4）解方程组：．
解：（1）；
（2）；
（3）
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是；
（4）
①得：③，
②得：④，
③④得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是．
18. 已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．
证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°．∴，∴∠B=∠EFC，
∵∠DEF=∠B，∴∠EFC=∠DEF，
∴．
19. “冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：
甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40
乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37
【整理数据】
甲成绩的扇形统计图（图1）：
乙成绩的频数分布直方图（图2）：
【分析数据】
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）甲成绩的中位数a落在扇形统计图的 部分（填A，B，C）；
（2）请补全乙成绩的频数分布直方图；
（3）表中b＝ ，c＝ ；
【做出决策】
（4）根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．
解：（1）将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42
∴中位数，
根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．
故答案为：B．
（2）根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，
∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：
（3）乙成绩39秒出现了3次，最多
∴．
根据方法的计算公式得：

∴．
故答案为：39，2.8．
（4）∵，
∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．
20. 如图，在四边形ABCD中，，∠BAD＝90°，点E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数．
解：∵DE＝CE，
∴∠ECD＝∠CDE．
∵∠DEA是△CDE的外角，
∴∠DEA＝∠ECD＋∠CDE＝2∠ECD．
∵DE＝AD，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴∠DAE＝2∠ECD．
∵，
∴∠CAB＝∠DCA，
∴∠DAE＝2∠CAB．
∵∠BAD＝90°，
∴，
故答案为：．
21. 某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．
解：设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，
依题意，得：，解得：．
∴1辆A型车满载时一次可运货5吨，1辆B型车满载时一次可运货2吨．
设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，
依题意，得：5a+2b=21，
∴b=10.5-2.5a．
∵a≥0，b≥0，
∴0≤a≤4.2，
设租车费用为w，
w=380a+180（10.5-2.5a）=-70a+1890，
∵-70＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵a是整数，
∴a=4时，w有最小值，
∵a=4时，b=10.5-10=0.5，b不是整数，舍去；
∴a=3，b=3时，a 、b都是整数，符合题意，此时w有最小值，
w=-70×3+1890=1680．
∴最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．
22. A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中点P的坐标是 ，点M的坐标是 ．
（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？
解：（1）∵560-=480，
∴点P的坐标是（2，480）；
∵，
∴点M的坐标是（6，0），
故答案为：（2，480），（6，0）；
（2）∵甲车的速度是，
∴ON的解析式为；
当时，设PM函数解析式为，过点P（2，480），M（6，0），
∴，解得，
∴PM的函数解析式为，
当时，得x=2.4；
当时，得x=4.8，
∴甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是4.8-2.4=2.4（h）．
23. 【问题提出】
能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）
【问题探究】
为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
探究一；
如图1①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份）．然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．
探究二：
如图1②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分割成9＝32个小正方形．
如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图1③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．
探究三：
（1）把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成 个小正方形，如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成 个小正方形．
【归纳结论】
（2）根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成 个小正方形、如果再把相邻的（n﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成 个小正方形．
【问题解决】
（3）把一个正方形的四条边 等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 个小正方形，如果把相邻的 个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．
【拓展应用】
（4）把一个立方块控如图2所示的方式进行分割，则共分割成 个小立方块．
解：（1）由题意得：把正方形的四条边四等分，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成16-9+1=8个小正方形．
故答案为：16，8
（2）根据（1）结合题意可推出把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个正方形，再把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．
故答案为：，
（3），
解得：．
，
，
所以把一个正方形的四条边1011等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 1022121个小正方形，如果把相邻的 1020100个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．
故答案为：1011，1022121，1020100．
（4）将正方体从前到后分层计算得：
个
故答案为：272
24. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，以CD所在直线为x轴，以经过点A并且与CD垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．点P，Q分别是线段AB和CD上的动点，点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），请回答下列问题：
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）设四边形PBCQ的面积为S cm2，求S与t之间的关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接BQ，求t为何值时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）？
解：（1）由题意得：PB=t cm，则AP=（8-t）cm，
∵AB∥CD，∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵∠AOC=90°，
∴四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC=8cm，OA=BC=6cm，
∴点P的坐标为（t-8，6）；
（2）由题意得：PB=t cm，CQ=CD-DQ，
∵AD=10cm，OA=BC=6cm，∠AOD=90°，
∴OD=AD2-OA2=8(cm)，
∴CQ=CD-DQ=OC+OD-DQ=（16-2t）cm，
∴四边形PBCQ的面积为S=（t+16-2t）×6=-3t+48（0＜t＜8）；
（3）不存，理由如下：
四边形ABCD面积：（AB+CD）•BC=×（8+16）×6=72（cm2），
由题意得：-3t+48=×72，解得t=10，
∵0＜t＜8，
∴t=10不合题意，
∴不存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的；
（4）由题意得直线BQ过点B（-8，6），点（0，-2），
设直线BQ的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线BQ的解析式为y=-x-2，
当y=0时，0=-x-2，解得x=-2，
∴直线BQ与x轴的交点Q的坐标为（-2，0），
∵OD=8cm，
∴D（8，0），
∴DQ=10=2t，解得t=5，
∴t=5时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
自习纪律
教室卫生
仪容仪表
一班
90
98
95
二班
96
90
98
三班
98
97
90
运动员
平均数
中位数
众数
方差
甲
39
a
37
c
乙
39
39
b
4