2021~2022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2021~2022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 实数 （每两个2之间依次多一个1），其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】、4.2，−=-0.1都是有限小数，是有理数，是分数，是有理数；
，，（每两个2之间依次多一个1）都是无理数，
故选C．
2. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②的三边长分别为，若，则；
③在中，若，则是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①在中，已知两边长分别为3和4，当边长为4的边为直角边时，第三边的长为，当边长为4的边是斜边时，第三边的长为，故①错误；
②的三边长分别为，若，则∠C=90°，故②错误；
③在中，若，设，则，，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴，
解得，
∴，，，故③正确；
④若三角形的三边长之比为，设三角形的三边长分别为，
∵，
∴该三角形是直角三角形，故④正确；故选B．
3. 如果点到x轴距离等于4，那么a的值为（ ）
A. 4B. C. 1D. 或1
【答案】D
【解析】根据题意可知，解得：或1．故选D．
4. 如图，下列说法中错误是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵∠ACD=∠A+∠B，∠FEC=∠ACD+∠D，
∴∠FEC=∠A+∠B+∠D，
∴∠FEC＞∠B，故A、D不符合题意，C符合题意；
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故B不符合题意；
故选C．
5. 函数的图象不具备的性质是（ ）
A. 与直线无交点B. 经过点
C. 不经过第三象限D. y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】A、∵函数与直线直线的一次项系数相同，
∴两直线是平行的，即两直线为交点，不符合题意；
B、对于，
令，解得，
即函数经过点，不符合题意；
C、∵，
∴函数的图象经过第一、二、四，不经过第三象限，符合题意；
D、∵，∴y随x的增大而减小，符合题意；故选D．
6. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：，故选：C．
7. 通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三名同学四次数学测试成绩的方差分别为，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】由题意得：丁同学成绩的平均数，
∴丁同学成绩的方差，
∴，∴成绩最稳定的是乙，
故选B．
8. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
以下说法： ①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】①由题意得，图象过（0，25）（2，9），
设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，
∴，∴，
∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；
②途中加油30-9=21（升），故②正确；
③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，
∴30÷8=3.75，
∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；
④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴需要：500÷100=5（小时）到达，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；
故选：C．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
10. 若x，y为实数．且，则的值为________．
【答案】1
【解析】，，，
，解得 ，
.
11. 如图，交的平分线于点F，，_________．
【答案】9.5
【解析】∵
∴，∠AED=180°-∠CDE=61°，
∵EF平分∠AEH，
∴，
∴，
∴∠F=∠DGF-∠GEF=9.5°，
故答案为：9.5．
12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____．

【答案】
【解析】经过，，，
直线与直线相交于点，
，故答案为：．
13. 易拉罐的底面是直径为的圆形，将10个相同的易拉罐按如图方式堆放，则这10个易拉罐所达到的最大高度是_________．（结果保留根号）
【答案】
【解析】如图所示，圆心组成的三角形ABC是等边三角形，过点A作AD⊥BC于D，则AB=AC=BC=18cm，BD=CD=9cm，
∴由勾股定理得，
∴中10个易拉罐所达到最大高度为，
故答案为：．
14. 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（其中n为正整数）．函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，那么________．
【答案】2021
【解析】∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1=×1×（2-1），
S2=×2×（4-2）-×1×（2-1），
S3=×3×（6-3）-×2×（4-2），
…
Sn=וn•（2n-n）-ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=×n2-×（n-1）2=n-．
当n=2022，S2022=2022-×=2021．
三、作图题（本题满分6分）
15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积 ．
解：（1）如图所示：

（2）如图所示：
（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．
四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）
16. 计算、解方程：
（1）；
（2）；
（3）解方程组．
解：（1）；
（2）；
（3），
用①+②×2得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为．
17. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
八年级（10）班体质检测成绩分析表
（1）求八年级（10）班的女生人数．
（2）根据统计图可知，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2=23（人），
∴女生人数为43-23=20（人）；
（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c=7分，
女生体质监测成绩的平均数a=5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%=7.6（分），
20名女生体质监测成绩从小到大排列为5分1人，6分3人，7分6人，8分5人，
则排在第10、11的两个数是7、8，
∴中位数b==7.5（分），
故答案为：7.6、7.5、7；
（3）得分在8分及8分以上的人数共有：
（人）．
答：得分在8分及8分以上的人数共有420人．
18. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

解：有危险，需要暂时封锁．
理由：如图，过作于，

米，米，，
∴在中，米，
∵，
∴米．
∵，
∴有危险，段公路需要暂时封锁．
19. 某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（94）×500=10500（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4-x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4x）=9，
解得：x=1.5，
∴2.5天生产酸奶，加工的鲜奶3×2.5=7.5吨，
则利润为：1.5×2000+3×2.5×1200=3000+9000=12000（元），
∴1200010500=1500．
得到第二种方案可以多得1500元的利润．
20. 如图，已知，你认为和相等吗?为什么?
解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，
∴，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴，
∴∠A=∠F．
21. 某商店销售A，B两种商品，售价与成本如表所示：
该商店销售A，B两种商品共200件，设其中A种商品销售x件，总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了开拓市场，该商店购进A种商品不得少于50件．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件?可获得的最大利润为多少元?
解：（1）由题意得
（2）∵该商店购进A种商品不得少于50件，
∴，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，y有最大值，最大值为，
200-50=150件，
∴为了获得最大利润，应分别购进A，B两种商品50件，150件，可获得的最大利润为2750元．
22. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是________千米，甲到B市后，________小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米?
解：（1）由题意，得km，
甲到B市后，乙到达B市需要时间 小时．
故答案为：120，5；
（2）∵AB两地的距离是120km，
∴A(3，120)，B(10，120)，D(13，0)，
设线段BD的解析式为，由题意，得，
解得：，
∴甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：
（）；
（3）设EF的解析式为，由题意，得，
解得：，
∴，
当时，，小时；
当时，，小时；
故甲车从B市开始往回返后，再经过1.25小时或2.75小时两车相距15千米．
23. 中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，．

初探：
（1）如图1，若点P在线段上，且，则________；
（2）如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________；
（3）如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________．
再探：
（4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．
（5）若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由．
解：（1）如图1所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，
∵，，
∴∠1+∠2=130°，
故答案为：130；
（2）∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°，
∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，
∵∠C=70°，，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°，
∴
故答案为：；
（3）设DP与BC交于F，
∵，，
∴，
故答案为：；
（4）如图所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE，
∴；
（5）如图5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，
∴
如图5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，
∴
24. 【模型建立】
（1）如图1，等腰中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：．
【模型应用】
（2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴，y轴，若，请解答下列问题：
①点C的坐标是_________，点A的坐标是________；
②在x轴上存在点M使得以为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标：_________．
（3）如图3，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式．

解：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE，
又∵CA=BC，∠D=∠E=90°
∴△CDA≌△BEC（AAS）；
（2）①∵△CDA≌△BEC，OB=2，OC=1，
∴AD=CE=1，CD=BE=2，点C的坐标为（1，0），
∴OD=OC+CD=3，
∴点A的坐标为（3，2）；
②如图2-1所示，当M在原点右边时，连接AM，AO，以O、A、B、M为顶点的四边形的面积为S，
∴
，
∴，
∴点M的坐标为（2，0）；
如图2-2所示，当点M在原点左侧时，连接BM，OA，
∴
，
∴，
∴点M的坐标为（-1，0）；
综上所述，点M的坐标为（-1，0）或（2，0）；
（3）如图所示，过点B作交于E，过点E作EF⊥y轴于F，
由题意得∠EAB=45°，
∵EB⊥AB，
∴∠AEB=45°=∠EAB，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴同（1）可证△EFB≌△BOA（AAS），
∴BF=OA，EF=OB，
∵A、B分别是直线与x轴的交点，与y轴得到交点，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），
∴BF=OA=2，EF=OB=3，
∴OF=OB+BF=5，
∴点E的坐标为（-3，5），
设直线的解析式为，
∴，∴，
∴直线的解析式为.
第一次
第二次
第三次
第四次
丁同学
100
100
110
110
平均数
中位数
众数
方差
男生
7.48
8
c
1.99
女生
a
b
7
1.74
A，B商品售价与成本
A种商品
B种商品
售价（元/件）
120
80
成本（元/件）
110
65