2022~2023学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2022~2023学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了填空题，作图题请用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是，
故选：A．
2. 如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵如图，设原直角三角形的三边的长是、、，则，
∴，
即，
∴将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，得到的三角形还是直角三角形．
故选：C
3. 青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（ ）
A. 山东省青岛市B. 青岛市市南区泰安路2号
C. 栈桥风景区的西北方向D. 胶州湾隧道口大约2千米处
【答案】B
【解析】A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；
C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．
故选：B．
4. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 时，，此选项不符合题意；
B. 时，，此选项不符合题意；
C. 时，满足，但，此选项不符合题意；
D. 时，满足，但，此选项符合题意；
故选：D．
5. 小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数
【答案】D
【解析】∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故选：D．
6. 有一个数值转换器，原理如下：
当输入81时，输出（ ）
A. 9B. 3C. D. 3
【答案】C
【解析】由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：C．
7. 已知直线与的交点的坐标为，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 15
【答案】C
【解析】∵直线与的交点的坐标为，
∴可得：，解得：，
∴．
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】观察图形可知，横坐标依次为、、、、、，纵坐标依次为、、、、，四个一循环，
∵，
∴点的坐标是．
故选：C．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 写出一个大于且小于的正无理数______ ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，，
设无理数为，则
满足此条件的无理数有，
写出一个大于且小于的正无理数，
无理数为：．
故答案为：（答案不唯一）．
10. 为参加校运会，小强同学进行立定跳远训练，其中6次的成绩如下（单位：）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，这6次成绩的极差是______．
【答案】
【解析】这6次成绩的极差是：．
11. 某校规定：学生的平时测试、期中测试、期末测试三项成绩分别按20%，40%，40%的比例计入学期总评成绩．小明的平时测试、期中测试、期末测试的体育成绩依次为90分，90分，95分，则小明这学期的体育总评成绩为______分．
【答案】
【解析】小明这学期的体育总评成绩为：（分）．
12. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
13. 现规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为______．
【答案】
【解析】
，
∴的值为．
14. 两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意列出的方程组为______．
【答案】
【解析】∵ 较大的两位数为，较小的两位数为，
∴ 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：，
在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：，
又∵两个两位数的差是18，这两个四位数的和是6666，
∴可得：．
15. 请写出一个满足条件①②的一次函数关系式______．
①图象不经过第一象限，且与轴交于负半轴；
②当时，．
【答案】（答案不唯一）
【解析】设满足条件①②的一次函数为，
∵①图象不经过第一象限，且与轴交于负半轴，
∴，，
∵②当时，，
∴可得：，
∴，
当取，则，
∴满足条件①②的一次函数为，答案不唯一．
16. 如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）．
【答案】15
【解析】将半圆面展开可得，如图所示：
∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆，
∴，
∵， ，
∴，
在中，．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：．求作：直线，使得．
解：直线，如图所示：
∵，
∴．
四、解答题（本大题共7小题，共68分）
18. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：；
（4）解方程组：．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）
①＋②得，，
解得：，
把代入①中得，，
解得：，
∴方程组得解为：；
（4）
将①变形得，③，
将③代入②中得，，
解得：，
把代入①中得，，
解得：
∴方程组得解为：．
19. 有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点，可识别．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑的位置；
（2）标志点与主要建筑的图上距离为______．
解：（1）建立直角坐标系如图所示，点的位置如图所示．
（2）由勾股定理可得：，
故答案为：．
20. 如图，，直线分别与直线、直线相交于点E，F，点G在上，平分，若，求度数．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
21. 为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛．甲、乙两组各有10名学生参赛，两组学生每分钟输入汉字的个数如下：
（1）请将下表中的相关数据补充完整：
（2）请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析．
解：（1）甲组的中位数为，
甲组方差为：，
乙组的众数为，
乙组的平均数为，
填表如下：
故答案为：，，，
（2）从中位数看，甲组每分钟输入个字以上的人数比乙组多，
从方差看，甲组的方差小于乙组的方差，说明甲组的成绩波动小，比较稳定．
22. 小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元，
根据题意，可得：，解得：，
∴单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元；
（2）能，说明如下：
∵若两人各自购买，则要买到想买的文具，小明要花费19元，小亮花费19元，因每人有20元，
又∵一件小工艺品的单价为1.5元，
∴两人都将无法再买小工艺品；
∵若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（元），
又∵两人共有40元，（元），（元），，
∴两人应该合在一起买文具，才能既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品．
23. 【课本再现】
已知：如图1，是三角形内一点，连接，．
求证：．
证明：如图2，延长，交于点．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
．
【知识迁移】
如图3，求证：
（1）；
（2）．
【拓展延伸】
如图4，五角星五个“角”的和为______°．
解：知识迁移：（1）如图，延长交于，
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
，即．．
（2）是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
，即．．
拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
，（等量代换）
∵，（三角形的内角和定理）
∴．（等量代换）
24. 甲、乙两人在相邻的直跑道上进行了一次折返跑（即跑后马上折返跑回起点）训练．甲完成一次折返跑用时，乙完成一次折返跑用时．假设两人同时从同一起跑线出发，且跑步过程中保持匀速．设甲、乙两人离起点的距离为，跑步时间为．
（1）请在下面的直角坐标系中分别画出在本次折返跑过程中表示两人离起点的距离与跑步时间之间关系的图象；
（2）分别写出甲折返后和乙折返前与之间的关系式；
（3）在出发多少后，两人到起点的距离相等？
（4）当为何值时，两人之间相距5米？（直接写出的值即可）
解：（1）如图，甲乙两人离起点的距离与跑步时间之间关系的图象如下：
（2）设甲折返后的解析式为：，把，代入可得：
，解得：，
∴甲折返后的解析式为：，
设乙折返前与之间的关系式，把代入得：
，解得：，
∴乙折返前与之间的关系式．
（3）由两人到起点的距离相等，则两人相遇，
∴，解得：，
∴出发后，两人到起点的距离相等．
（4）当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：．
∴当或或或时，两人之间相距5米．输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
组
众数（个）
中位数（个）
平均数（个）
方差
甲组
135
135
乙组
134.5
1.8
组
众数（个）
中位数（个）
平均数（个）
方差
甲组
乙组