2022~2023学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2022~2023学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共24分）
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的. 每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 3的算术平方根是（ ）
A. ±3B. C. 3D.
【答案】B
【解析】3的算术平方根是．
故选B．
2. 已知点P的坐标为，则点P到y轴的距离是（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】∵点P的坐标为，
∴点P到y轴的距离为，
故选：B．
3. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为分、分、分，则她本学期的学业成绩为（ ）
A. 85B. 90C. 92D. 89
【答案】B
【解析】她本学期的学业成绩为：（分）．
故选：B．
4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得，
故选：C．
5. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°
【答案】C
【解析】如图所示，
，
纸条的两边互相平行，
，
故选：C．
6. 某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 30
【答案】C
【解析】设A类的解析式为，
把点，代入解析式，
得，解得，
∴，
设B类的解析式为，
把点代入解析式，
得，解得，
∴，
当时，A类，B类，
．
故选：C．
7. 已知，两地间有汽车站，客车由地驶向站、货车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图像．小明由图像信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时；②货车由地到地用14小时；③货车由地出发行驶120千米到达站；④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（ ）个
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】观察图像可知，客车从A地到B地用了9小时，行驶了720千米，所以客车的速度是（千米/时），可知①不正确；
货车的速度是（千米/时），可知B地和C地的距离是2×60=120（千米），从C地到A地所用时间是720÷60=12（小时），所以货车由B地出发行驶120千米到C站，货车由B地和A地用时12+2=14（小时），则②③正确．设客车行驶x小时两车相遇，得
，
解得，
80×6=480（千米）．
所以客车行驶了480千米时与货车相遇．
可知④正确，正确的有3个．
故选：D．
8. 如图所示，表示一次函数与正比例函数（是常数，且）的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项中，对于函数：，对于函数：；
B选项中，对于函数：，对于函数：，两个矛盾，故不选；
C选项中，对于函数：，对于函数：，两个矛盾，故不选；
D选项中，对于函数：，对于函数：，两个矛盾，故不选；
故选：A．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．
【答案】2
【解析】∵数据3，a，4，6，7的平均数是5，
∴（3＋a＋4＋6＋7）÷5＝5，
解得：a＝5，
∴，
故答案为：2．
10. 下列四个命题中：①对顶角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角的和；③若，则；④如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的序号是_____．
【答案】①
【解析】①对顶角相等，故此选项为真命题，符合题意；
②三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，故此选项假命题，不符合题意；
③若，则，故此选项假命题，不符合题意；
④如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项假命题，不符合题意；
∴其中真命题的序号是①．
11. 如图所示，已知蚂蚁在一个长方体表面爬行，已知，，，若要使蚂蚁从A点经到G点爬过的路程最短，则最短路程是_______cm．
【答案】15
【解析】将长方体展开，如图所示，连接
∵，
∴
∵，
∴．
∴最短路程是．
12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____．

【答案】
【解析】由数轴可知：，
∴，，
∴
．
13. 如图，在中，D为上一点，，，，则 _______．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴．
14. 已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为_____．
【答案】
【解析】解方程组，
两方程相加，得：，
即，
由题意知，
则，
解得：．
15. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF长为_____．
【答案】
【解析】根据折叠可知,DC＝DE＝4，CP＝EP，∠B=∠E=90°，
在△OEF和△OBP中，，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE＝OB，EF＝BP，
∴BF＝EP＝CP，
设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，
∵∠A＝90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，
即（4﹣x）2+32＝（1+x）2，
解得：x＝，
∴BF＝．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
，
同理可得，
故答案为：．
三、作图题（本题满分4分）
17. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题：
在图中画出关于轴的对称图形，并写出各顶点点坐标．
求的面积．

解：

四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）
18. 计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）
．
19. 用适当的方法解下列方程组：
（1）；（2）
解：（1），
①+②得： 3x=9，
解得： x=3，
把x=3代入①得：3+y=5，
得 y=2，
则方程组的解为 ；
（2），
方程组整理得： ，
由①×4-②×3得： 7x=14，
解得： x=2，
把x=2代入①得：
4×2-3y=2，
得 y=2，
则方程组的解为．
20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
解：（1）8÷16％=50人，50-4-8-10-12=16人，
补全频数直方图如下：
（2）m==20％；
（3）∵“50~80”分的人数已有22人，
∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）人．
∴优秀人数是672人．
21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
22. 如图，，平分，平分，，求的度数．

解：如图，连接，

∵
∴
∵
∴
∴
∵平分，平分，
∴，
∴
∴
∴．
23. 甲、乙两家采摘园的草莓，品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠活动，甲采摘园：游客进园需购买60元门票，采摘的草莓打六折；乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘草莓超过一定数量后，超过部分打折．设某游客打算采摘草莓x千克，在甲、乙采摘园所需总费用分别为元，元．，与x之间的函数关系的图象如图所示．
（1）分别求出，与x之间的函数关系式；
（2）若该游客打算采摘25千克草莓，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．
解：（1）由题意可得：草莓不打折的售价为：（元/千克），
与x之间的函数关系式为；
当时，与x之间的函数关系式为，
当时，设与x之间的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，解得，
即当时，与x之间的函数关系式为，
由上可得，；；
（2）当时，，，
∵，
∴该游客打算采摘25千克草莓，该游客选择乙采摘园更合算．
24. 规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是 ．
（2）若关于x，y 的方程组为共轭方程组，则 ， ．
（3）若方程中 x，y 的值满足下表：
则这个方程的共轭二元一次方程是 ．
（4）解下列方程组（直接写出方程组的解）∶
的解为 ；
的解为 ；
的解为 ．
（5）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
解：（1）根据定义得方程的共轭二元一次方程是，
故答案为：；
（2）由题意得，，
解得，，
故答案为：1，1；
（3）由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是，
故答案为：；
（4）解方程组，
由①得③，
将③代入②得，，
解得，
将代入③得，
∴原方程组的解为；
解方程组，
①-②得，
∴，
将代入①得，
∴，
∴原方程组的解是；
解方程组，
由①得③，
将③代入②得，
解得，
将代入③得，
∴原方程组的解是；
故答案：；；；
（5）
得，
得，
解得
将代入①得，
解得
∴
∵共轭方程组的解是，
∴．
25. 三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于如何证明这个定理呢？我们知道，平角是，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．
（1）【定理证明】

已知：如图①，求证：．
（2）【定理推论】如图②，在中，有，点D是延长线上一点，由平角的定义可得，所以_______，从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【初步运用】如图③，点D、E分别是的边延长线上一点．
（3）若，，则_______．
（4）若，则_______．
【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形的边延长线上一点．
（5）若，，则_________．
（6）分别作和的平分线，如图⑤，若，则和的关系为____________________．
（7）分别作和的平分线，交于点O，如图⑥，求出，和的数量关系，并说明理由．

（1）证明：如图，过点作，

∵，
，，
，
．
（2）解：，，
．
故答案为：．
（3）解：，，，
；
故答案为：；
（4）解：，，
，
，，
．
故答案为：．
（5）解：如图，连接，

，，
，
，，
．
（6）解：如图，过点作，则，

由（1）知，，
，
，
，，
，
、分别是和，
，
，
．
故答案为：．
（7）解：，理由如下：
由（1）知，，
，
、分别为和的角平分线，
，
，
，
，
，
即．x
0
y
0
2