2022~2023学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2022~2023学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴的平方根是，
故选：D．
2. 如图，，，，是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】∵，
∴观察数轴，点Q符合要求，
故选：B．
3. 下列说法中，真命题的个数为（ ）
①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④带根号的数一定是无理数
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故①是真命题；
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③是假命题；
带根号的数不一定是无理数，故④是假命题；
∴真命题有2个，
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A. B. 2或C. 2D. 8
【答案】C
【解析】∵第一象限内的点到y轴的距离是5，
∴，
∴．
故选：C．
5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角的度数之比为 B. 三内角的度数之比为
C. 三边长之比为 D. 三边长的平方之比为
【答案】B
【解析】A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形，符合题意；
C、设三边长分别为，，，因为，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意；
D、三边长的平方之比为，即设三边长的平方分别为，，，即，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意．
故选：B．
6. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是9.5B. 中位数是9.5
C. 众数是9D. 方差是1
【答案】D
【解析】A选项：平均数，故本选项不符合题意；
B选项：该组成绩的中位数是，故本选项不符合题意；
C选项：∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
D选项：该组成绩数据的方差，故本选项符合题意；
故选：D．
7. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
8. 如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A. 图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B. 图②能反映公交公司意见
C. 图③能反映乘客意见
D. 图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
【答案】D
【解析】A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元，表达合理，该选项不符合题意；
B、图②能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意；
C、图③能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意；
D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9. 若点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点轴上，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
【答案】8.3
【解析】由题意得：
故答案为：．
11. 某种樱桃经过加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的该种樱桃50千克，将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖32元，设加工前每千克售价x元，加工后每千克售价y元，根据题意可列方程组为__．
【答案】
【解析】设加工前每千克售价x元，加工后每千克售价y元，
根据题意得：．
12. 如图，直线l1：y＝2x﹣2与直线l2：y＝ax+b的交点的横坐标是2，则方程组的解是 ____________________．

【答案】
【解析】∵直线与的交点的横坐标为2，
∴交点的纵坐标为，
即线y＝2x﹣2与y＝ax+b的交点为，
∴方程组的解是．
13. 如图，中，，，点、分别在、上，连接并延长，交的延长线于，若，则的度数为 _________．

【答案】
【解析】，，
，
，，，，
故答案为：．
14. 如图，长方形中，，，点是上一点，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在，连接，则的最小值是 ________________．

【答案】
【解析】如图，连接．
四边形是长方形，
，
，，
，
，
，
的最小值为，
将沿折叠，使点落在，
，
的最小值为．
故答案为：．

15. 马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 _________元．
【答案】6000
【解析】设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品箱，依题意得：，
设该公司获得利润为y元，依题意得：，
即，
∵，y随着m的增大而增大，
∴当时，y取最大值，此时（元），
答：该公司要经营800箱这种农产品，最大利润是6000元．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线上一点，若是以为底的等腰直角三角形，则点P的坐标是__________．

【答案】
【解析】∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，
∴，
当P为直角顶点时，过P作轴于N，过B作于M，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，∴，∴．

三、解答题（本题满分72分，共有9道小题）
17. 已知的顶点坐标分别是，，，且点A关于x轴的对称点P的坐标为．
（1） ， ；
（2）在平面直角坐标系中画出，并求得的面积为 ．
解：（1）∵关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）由（1）知，如图，

的面积．
18. （1）化简：；
（2）解方程组：．
解：（1）原式；
（2）原方程化简为，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为．
19. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积．
解：设原来的正方体的棱长为，由题意得，，
∴，
解得，
即原来正方体的棱长为，
∴原正方体的表面积为（），
答：原正方体的表面积为．
20. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．
八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．
七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据以上数据分析，双减政策背景下作业时间管理，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（4）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?
解：（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段，
而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75，
按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，
则第10，11个数均为75，所以中位数．
将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，
因此众数是78分，即，
故答案为：75，78，
（2）八年级B时间段人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为72分，比八年级的少；
（4）七年级作业管理为优秀所占的比例为，八年级作业管理为优秀所占的比例为，
所以七、八年级作业管理为优秀的人数为（人），
答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人．
21. 如图，已知．求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
22. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（元）与销售量之间的关系如图所示．
（1）求出甲种苹果销售额与销售量x之间的函数关系式；
（2）求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1695元，求a的值．
解：（1）设甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数关系式是，
∵点在该函数图象上，
∴，解得，
即甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数关系式是；
（2）当时，设乙对应的函数解析式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，解得，
即当时，乙对应的函数解析式为，
由可得，
即点B的坐标为，点B表示的实际意义是当销售量为60kg时，甲和乙的销售额相同，都是1200元；
（3）由图象可得，
甲种苹果的销售单价为：（元），
当时，乙苹果的销售单价为：（元），
当时，乙种苹果的销售单价为：（元），
由题意可得：，
解得，
即a的值为93．
23. 2022年2月第24届冬奥会在北京举行．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元；
（2）若该专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），则专卖店共有哪几种采购方案？
解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，
根据题意得，解得．
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；
（2）设该专卖店购进m只“冰墩墩”毛绒玩具，n只“雪容融”毛绒玩具，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴一定是15的倍数，且要满足，
∴或，
∴专卖店共有2种采购方案，
方案1：购进12只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；
方案2：购进4只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具．
24. 如图1，在中，，点从点出发，沿线段向终点运动．过点作的垂线，与的直角边或相交于点．设线段的长为，线段的长为．

（1）为了探究变量与之间的关系，对点在运动过程中不同时刻，的长度进行测量，得出如表几组数据：
在图中，以变量的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点并连线；在图中，以变量的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点并连线．
（2）根据探究的结果，解答下列问题：
①当时， ；当时， ．
②是否有最大值？若有，请直接写出它的最大值；若没有，请说明理由；
③下列说法正确的是 ．(填“A”或“B”)
A．变量是以为自变量的函数
B．变量是以为自变量的函数
（3）如图4，若在内扫过的图形面积等于，则是多少？结果精确到
解：（1）如图，

（2）①根据函数图象可知当时，h是a 的0.75倍
∴
∴当时，
根据表格可知：当时，
故答案为：，7；
②当时，，
根据函数图象可得时，取得最大值，

所以的最大值为；
③∵对于的每一个值，h都有唯一值与其对应，
∴是的函数，
∵当时，或，
∴不是的函数，
故答案为：B；
（3）当在上时，即时，
由(2)得，
由题意得：，
解得：．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，点P是线段上任意一点，设点P的横坐标为n，请解答下列问题：
（1）直接写出直线的函数关系式；
（2）连接，设的面积为S，求S与n的函数关系式；
（3）当面积是面积的时，求点P的坐标；
（4）连接，当线段最短时，求n的值．
解：（1）∵，，∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，解得，
∴直线的函数关系式为；
（2）由题意知，，
∵，∴，
∴，
∴；
（3）由题意知，
∴，解得，
∴点P的坐标为；
（4）由勾股定理得，，
由题意知，当时，线段最短，如图，

∵，
∴，解得，，
∴由勾股定理得，
如图，过点P作于D，
∵，
∴，解得，
∴，解得，∴．年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
75
八年级
75
75
变量
变量