2023~2024学年河北省石家庄市藁城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年河北省石家庄市藁城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.的结果是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
2. 如果a与互为相反数，那么（ ）
A. B. 1C. D. 7
【答案】D
【解析】由题意可得：，解得．
∴，
故选：D.
3. 下列代数式：3，，，，．单项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】下列代数式：3，，，，．
单项式有3，，共有2个，
故选：B．
4. 如图是小明完成的线上作业，他的得分是（ ）
A. 4分B. 6分C. 8分D. 10分
【答案】B
【解析】①1是单项式，正确，小明判断错误；
②非负有理数包括零，错误，小明判断正确；
③绝对值不相等两个数的和一定不为零，正确，小明判断错误；
④单项式的系数为，次数为1，错误，小明判断正确；．
⑤将34.945精确到十分位为34.9，错误，小明判断正确；
小明的得分是6分
故选：B．
5. 若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A. |b|＞﹣aB. |a|＞﹣bC. b＞aD. |a|＞|b|
【答案】A
【解析】∵b＜a＜0，
∴|b|＞|a|＝﹣a，
故选A．
6. 下列各式中与的值不相等的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，与的值不相等，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意．
故选：A．
7. 方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】将代入方程，得：，
解得：，
即处的数字是，
故选：A．
8. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将 “”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A. 40B. 88C. 107D. 110
【答案】D
【解析】设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，
当时，得，
∵，
∴不符合题意；
当时，得，不符合题意；
当时，得，不符合题意；
当时，得，符合题意；
∴它们的和可能是110，
故选：D．
9. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】由图形可得，
，而与不一定相等，
∴不一定等于，
故①错误，不符合题意；
∵点C是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
故②正确，符合题意；
∵点D是BC的中点，
∴，
，
故③正确，符合题意；
，
故④错误，不符合题意．
综上所述，成立的有：②③．
故选：B．
10. 如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】如图，
三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，
故选B
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
的倒数是
故答案为：．
12. 光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为________米．
【答案】
【解析】米；
故答案为：
13. 根据下表中的数据，可得的值为__________．
【答案】
【解析】由表格知：当时，则有，当时，
则有，所以，
∴；
故答案为．
14. 多项式_________与的和是．
【答案】-3m+2
【解析】多项式
故答案为：-3m+2
15. 若，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴
．
故答案为：．
16. 阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是______（填序号）．
【答案】②，④
【解析】根据题意得：依据“等式性质”的步骤是②，④．
故答案为：②，④
17. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则_____．
【答案】0
【解析】 “”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对，
则，
解得∶．
故．
故答案为：0．
18. 一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．
【答案】这个长方形的面积为
【解析】设这个长方形的长为，则宽为，
依题意得，
解得，
所以宽为，
故这个长方形的面积为.
19. 如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么______．

【答案】
【解析】由题意得，
是的角平分线，
故答案为：
20. 如图，数轴上两点，对应的数分别为，8．动点，分别从点，沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒．当________时，，两点之间的距离为4个单位长度．
【答案】或
【解析】根据题意得，动点表示的数为，动点表示的数为
由、两点之间的距离为4个单位长度，得
解得：或
故答案为：或．
三、解答题（本题共6小题，共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
22. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
23. （1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）原式
（2）原式
当，时，原式．
24. 如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线，线段，射线
（2）在线段上任取一点D（不同于B、C），连接；
（3）数数看，此时图中线段共有 条．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）图中有线段6条，即线段，，，，，，
故答案为：6．
25. 如图，直线相交于点O，平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）平分，
，
；
（2）设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
26. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？
解：（1）由题意得，
解得，
（元），
答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元．
（2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
则乙类书刊购进（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．
（3）设甲书刊打了折，则
本书的进价为（元），
本书的售价为，
本书的利润为，
解得，
答：甲书刊打了折．
判断题（每小题2分，共10分）
①1是单项式．（×）
②非负有理数不包括零．（×）
③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（×）
④单项式的系数与次数都是1．（×）
⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×）
0
8
解：
去括号得：…………①
移项得：…………②
合并同类项得：…………③
系数化为1得：…………④
甲
乙
进价元本
售价元本