2023~2024学年河北省石家庄市栾城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年河北省石家庄市栾城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1. 如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A 4条B. 3条C. 2条D. 1条
【答案】B
【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
2. 代数式x2﹣的正确解释是（ ）
A. x与y的倒数的差的平方B. x的平方与y的倒数的差
C. x的平方与y的差的倒数D. x与y的差的平方的倒数
【答案】B
【解析】代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
3. 如图，圆柱形桶中装一半水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．
故选：C．
4. 如图是我市一月份某一天的天气预报，则该天的温差是（ ）
A. 8B. 9C. ﹣9D. 11
【答案】B
【解析】（），
故选：B．
5. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选C
6. 如图，由下列条件能判定的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A项，不能判定，故本项不符合题意；
B项 ，不能判定，故本项不符合题意；
C项，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项不符合题意；
D. ，不能判定，故本项不符合题意；
故选：C．
7. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设小长方形的长和宽分别为x，y，
由方式一和方式二的摆放可知，
∴，
故选C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）
8. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
9. 如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线ab成立
【答案】70°
【解析】要使直线ab成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．
10. 若比大3的数为，的绝对值为，的4倍为，则_________．
【答案】
【解析】由题意可得，
，，，
∴，
故答案为：．
11. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置．

【答案】3
【解析】已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设：
①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；
②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点；

③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．

故答案为：．
三、解答题：（本大题共5个小题，共52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）
12. 如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，C，D共5个区域，A区是边长为x的正方形，C区是边长为y的正方形．

（1）求D区长方形场地的周长；（用含x，y的代数式表示）
（2）①列式子表示整个长方形运动场的周长并将结果化简；
②如果，，求整个长方形运动场的周长．
计算后，小丽同学发现计算结果与y值无关，你知道小丽同学判断的依据是什么吗？
解：（1）D区长方形场地的周长．
（2）①整个长方形运动场的周长
；
②当时，．
∵整个长方形运动场的周长的表达式中不含字母y，
∴计算结果与y值无关．
13. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台.则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组 解得 不合题意，应该舍去；
（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得
（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
14. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3∠4＝180°．试说明∠1∠2（请通过填空完善下列推理过程）
理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），
∠FHD＝∠4（ ）．
所以∠3+ ＝180°
所以 （ ）．
所以∠1＝ （ ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ （ ）．
所以 ．
解：补充后的推理过程如下所示：
理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），
∠FHD＝∠4（对顶角相等）．
所以∠3+∠FHD＝180°
所以FGBD（同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等 ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．
所以 ∠1＝∠2．
故答案为：对顶角相等；∠FHD；FGBD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1＝∠2．