2023~2024学年河北省石家庄市七年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年河北省石家庄市七年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 如果水库水位上升3m记作+3m，那么水库水位下降2m记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，水库水位上升记作，由此可知水位下降下降记作．
故选：C．
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】∵，
∴的绝对值是3，
故选：D．
3. 下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A. ③⑤⑥B. ①②③C. ①③⑥D. ④⑤
【答案】A
【解析】①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形，
故选：A．
4. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. －2
【答案】A
【解析】由已知方程，得
（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．
∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，
解得，m=1，
则|m﹣1|=0．
故选A．
5. 甲商场商品一律打八折销售，乙商场商品一律每满100元送20元的购物券．李阿姨打算买一台550元的早餐机，在（ ）商场购买更加划算．
A. 甲B. 乙C. 都一样D. 无法确定
【答案】A
【解析】由题意可知，在甲商场买需花费（元），
在乙商场买需花费（元），
因为，
所以，在甲商场购买更加划算，
故选：A．
6. 如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对
【答案】B
【解析】∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．
∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对．
故选B．
7. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A. 2022B. C. 2021D.
【答案】B
【解析】时，代数式值为2024，
即．
当时，代数式
．
故选：B．
8. 体重指数（）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重50千克，则小张的体重状况是（ ）
A. 消瘦B. 正常C. 超重D. 肥胖
【答案】A
【解析】由题意得，小张的，
∴小张的体重状况是消瘦，
故选：A．
9. 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°
【答案】A
【解析】旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选：A．
10. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】和互补，
，
∵，故①正确；
又，②也正确；
，故③错误；
，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选：B．
11. 某食品厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒有2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，制作1块小月饼要用面粉，若现有面粉，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼要用面粉，
每盒中4块小月饼要用面粉，
根据题意有：．
故选：B
12. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 2024B. 2022C. 6069D. 6070
【答案】D
【解析】第1个图中有正方形1个，
第2个图中有正方形个，
第3个图中有正方形个，
第4个图中有正方形个，
所以第n个图中有正方形个．
当时，图中有个正方形．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13. 已知5x2y|m|-y+3是四次三项式，则m=______．
【答案】-2
【解析】∵5x2y|m|-y+3是四次三项式，
∴2+|m|=4，且m-2≠0，
∴|m|=2，且m≠2，
则m=-2，
故答案为：-2．
14. 期中考试布置教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很容易就整整齐齐了．这其中蕴含的数学道理是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】期中考试布置教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很容易就整整齐齐了．这其中蕴含的数学道理是：两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线
15. 在直线m上取P，Q两点，使，再在直线m上取一点R，使，M，N分别是，的中点，则__．
【答案】或
【解析】由题意知点的位置有两种情况，
①点在线段上，
，，，分别是，的中点，
，，
，
②点在线段的反向延长线上时，由①得，
，
或．
故答案为：或．
16. 在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．
【答案】 或
【解析】第一次操作后剩下的矩形两边长为 和 ，
，
又，
，
，
则第一次操作后，剩下矩形的宽为，
所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为 ，
另一边为： ，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，
分以下两种情况进行讨论：
①当 ，即时 ，
第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，
则由题意可知： ，
解得： ；
②当 ，即时，
第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，
由题意得： ，
解得： ，
或者 ．
故答案为： 或 ．
三、解答题（第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
18. 解方程
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）
解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项得：3x+2x＝32﹣7，
合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）．
去分母得：3（2y﹣1）﹣6＝2（5y﹣7），
去括号得：6y﹣3﹣6＝10y﹣14，
移项：6y﹣10y＝﹣14+6+3，
合并得：﹣4y＝﹣5，
解得：y＝．
19. 夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况：
（1）这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？
（2）这五批校服销售后，共盈利多少元？
解：（1）第一批：（元），
第二批： （元），
第三批：（元），
第四批：（元），
第五批：（元），
∵，
∴第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元．
（2）（元），
答：共盈利4995元．
20. 已知，求的值．
解：由，
得，
即， ．
原式．
当， 时，
原式．
21. 如图，，是平分线，，求的度数．
解：∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠AOF=∠FOB，
∵∠AOB=114°，
∴∠AOF=∠AOB=×114°=57°，
即∠2=57°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°-∠2=90°-57°=33°．
22. 如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，，求MN的长．
解：、C两点顺次把线段AD分成2：3：4三部分，
设，，，，
，
，
，
，，
是AD的中点，N是CD的中点，
，，
．
23. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
解：（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则

解得：

答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
24. 如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90）.
(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：
∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．
∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．
又∵∠MOC+∠NOC=90°
∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．
（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：
∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．
体重指数（）的范围
体重状况
体重指数
消瘦
体重指数
正常
体重指数
超重
体重指数
肥胖
批次
一
二
三
四
五
每套价格相对于标准价格（元）
相对于标准销售数量（套）
15
10