2023~2024学年河北省石家庄市裕华区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年河北省石家庄市裕华区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个题项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴最标准的足球为选项C的足球；
故选C．
2. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
3. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】A选项：，，
∴与不相等，
故A选项不符合题意；
B选项：，，
∴与相等，
故B选项符合题意；
C选项：∵，
∴与不相等，
故C选项不符合题意；
D选项：∵，，
∴与不相等，
故D选项不符合题意．
故选：B
4. 如图，点C在线段上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（ ）

A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
【答案】A
【解析】如图，过点C的直线有，共2条．

故选：A．
5. 下列关于代数式的意义不正确的是（ ）
A. 表示a的3倍与4的和的一半B. 表示a与5的和的2倍
C. 表示a的2倍与5的和D. 表示a与b的和的平方
【答案】A
【解析】A：a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意；
B：a与5的和的2倍表示为：，故B不符合题意；
C：a的2倍与5的和表示为：，故C不符合题意；
D：a与b的和的平方表示为：，故D不符合题意；
故选：A．
6. 在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A. ﹣a﹣2b+3cB. a﹣2b+3cC. ﹣a+2b﹣3cD. a+2b﹣3c
【答案】C
【解析】a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c），
故选C.
7. 小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点是线段中点”．小轩说：“”．下列说法正确的是（ ）
A. 小莹、小轩都对B. 小莹不对，小轩对
C. 小莹、小轩都不对D. 小莹对，小轩不对
【答案】D
【解析】①“延长线段到，使”，如图①，则点是线段中点；
②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”，如图②，有两种情况，即或，
因此，小莹对，小轩不对，
故选：D．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 的次数为3B. 是二次三项式
C. 的系数为5D. 和同类项
【答案】B
【解析】A、的次数为2，原说法错误，不符合题意；
B、是二次三项式，正确，符合题意；
C、系数是，原说法错误，不符合题意；
D、和不是同类项，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
9. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
A. ●表示点EB. ◎表示PQC. ⊙表示OQD. 表示射线EF
【答案】D
【解析】根据题意，●表示点O，故选项A不正确；
◎表示OP或OQ，故选项B不正确；
⊙表示PQ，故选项C不正确；
表示射线EF，故选项D正确；
故选：D．
10. 在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A. 原式
B. 原式
C. 原式
D. 原式
【答案】C
【解析】，
故选：C．
11. 如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故选：A．
12. 下列等式变形中，正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，选项错误；
B、若，则，选项错误；
C、若，则，选项错误；
D、若，则，选项正确；
故选D．
13. 如图、用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（）个图案中圆圈的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第（）个图案中有个圆圈，
第（）个图案中有个圆圈，
第（）个图案中有个圆圈，
，
则第（）个图案中圆圈的个数为：，
故选：．
14. 如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（ ）
A. B.
C. D. α随折痕位置的变化而变化
【答案】C
【解析】∵且平分，
∴

．
故选：C．
15. 学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确有（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：，
所以正确的有①、③．
故选：A．
16. 按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】C
【解析】当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为
，


当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为



当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为



．
综上：开始输入的n值可能是5或26或131 ．
故选：C．
二、填空题：（本大题有3个小题，17-18题每小题3分，19题每空2分，共10分.）
17. 已知是关于的一元一次方程的解，则等于________．
【答案】
【解析】把代入得，
解得．
故答案为：．
18. 如图，，平分，，度数是 ___________．
【答案】
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
19. 如图，线段、、三条线段首尾相接，组成折线段，，．动点P从点A出发，沿着的方向运动，点P在上以2个单位长度/秒的速度运动，在上运动速度变为原来的一半，在上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 _________秒；
（2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距 _____个单位长度．
【答案】①. ②.
【解析】（1）（秒）；
故答案为：18.5
（2）当P运动到点O时需要的时间为：（秒），
此时点Q运动了个单位，
设再过x秒两点相遇，
则，
解得：，
此时相遇点M与点B的距离为个单位，
故答案为：4
三、解答题（本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；
（2）若p的值是，求出点A，B，C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，在数轴上表示、和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．
解：（1）若以C为原点，
∵，，
∴点B表示，点A表示，
此时，；
（2）设点B对应的数为x，
∵，，
则点A表示的数为，点C表示的数为，
∴；
∴，
∴点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1；
（3）∵，，
∴表示、和A，B，C所对应的数的各点在数轴上表示为：
∴．
21. （）计算：；
（）计算：；
（）化简：；
（）解方程：；
（）先化简，再求值：，其中．
解：（）原式，
；
（）原式，
，
；
（）原式，
；
（）去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化得，；
（）原式，
，
当时，
原式
．
22. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．

（1）用含的代数式表示“”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价．
解：（1）由图可得“”型图形的周长为：
；
（2）由图可得：
；
∵，
∴（元）；
答：整个施工所需的造价为660元．
23. 若，则称与是关于的平衡数；
（1）与_______是关于的平衡数；
（2）与_______是关于的平衡数；
（3）若，，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
解：（1）∵
∴与是关于的平衡数，
故答案为：．
（2）∵，
∴与是关于的平衡数；
故答案为：．
（3）∵，
∴
∴与不是关于的平衡数．
24. 如图，点是线段的中点，是上一点，．
（1）若，求的长；
（2）若为的中点，求的长．
解：（1），
设，则，
点是线段的中点，
，
，
，
，
；
（2）点是线段的中点，
，
设，
，
为的中点，
，
．
25. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件元．如果直接由厂家门市销售，每件产品售价为元，同时每月还要支出其他费用元；如果委托商场销售，那么出厂价为每件元．
（1）若用表示每月销售该种玩具的件数，请你用含的式子分别表示这两种销售方式所得的利润．
（2）在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？
（3）若每个月的销售量为件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？
解：（1）由题意可得，
若用表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为元；
委托商场销售的利润为（元）；
（2）由题意及题（1）得，
，
解得：，
答：在两种销售方式下，每月销售件时，所得利润相等；
（3）由题意及题（1）得，
当时，（元），
当时，（元），
∵4900元>4000元，
∴当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元；
26. 如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺（分别含和的角）按图中方式放在点O处，使．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止设运动时间为t秒．
（1）当时，__________；
（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①在线段与第一次相遇前，t为何值时，平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1，记旋转后的位置为，
由题意知，，
∵，
∴，
当时，此时，
∴，
故答案为：；
（2）①如图2，记旋转后位置分别为，
∵线段与第一次相遇前，平分，
∴，
∴，即，
解得，
∴在线段与第一次相遇前，时，平分；
②解：存在，或；
由题意知，，，当，分三种情况求解：
情况一：如图，当在左侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况二：如图，当在右侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况三：如图，当在右侧，在右侧时，
，；
令，即，解得（不合题意，舍去）；
综上所述，存在，当或时，使．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．