2023~2024学年河北省石家庄市赵县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年河北省石家庄市赵县七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 代数式，，，，中是整式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】的分母含有字母，不是整式；
是整式；是整式；是整式；是整式；
综上，整式的个数是4个．
故选：D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 画一条长2cm的直线B. 若OA＝OB，则O是线段AB的中点
C. 角的大小与边的长短无关D. 延长射线OA
【答案】C
【解析】A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；
B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；
D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ）
A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定
【答案】C
【解析】由图可知，，
故选：C．
4. 如图，点C，D在线段上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
即．
故选：B．
5. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】用代数式表示“的3倍与的差D的平方”为，
故选：B．
6. 多项式的二次项系数是（ ）
A. 1B. 3C. －3D. －1
【答案】C
【解析】多项式的二次项系数是．
故选：C．
7. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】150万，
故选：C．
8. 你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 面与面相交的地方是线
【答案】C
【解析】由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
9. 利用等式的性质变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、∵，
∴两边都乘以3得：，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴两边都加得：，故本选项不符合题意；
故选B．
10. 一个角的补角是它余角的3倍，则这个角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设这个角为，则它的余角为，补角为，
根据题意得，，
解得．
故选：C．
11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设物价是钱，则根据可得：
，
故选：B．
12. 下列说法中，正确个数是（ ）
①直线与直线是同一条直线；②若，则点是中点；③两点之间直线最短；④两点确定一条直线．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①在同一图形中，直线与直线是同一条直线，故①说法正确，符合题意；
②若，则点是的中点的说法错误，因为点三点不一定在一条直线上，故②说法错误，不符合题意；
③两点之间线段最短，故③说法错误，不符合题意；
④两点确定一条直线，故④说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有①④，共2个，
故选：B．
13. 把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把方程两边含分母的项的分子与分母都乘以10得：，
故选：D．
14. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】由题意可得，
①，小明同学做错了；
②，小明同学做错了；
③倒数等于本身的数有1和，小明同学做对了；
④单项式的系数是，次数是1，小明同学做错了；
⑤多项式是一次三项式，常数项是1，小明同学做对了；
综上，他做对的题数是2个，
故选：A．
15. 高铁出行，方便快捷．为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A. 20种B. 15种C. 10种D. 5种
【答案】A
【解析】依题意，需要印制不同的火车票的种数是：（种）．
故选：A．
16. 用如图所示纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，面阴影的短边与面阴影的一边重合．
故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17. 已知是方程的一个根，则__________．
【答案】2020
【解析】∵是方程的一个根，
∴，即，
∴，
故答案为：2020
18. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第_______条路径最近，理由是_____________ ．
【答案】①. ②； ②. 两点之间，线段最短．
【解析】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．
故答案为：②，两点之间，线段最短．
19. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础．表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；（填最终结果）
（2）若，则______．
【答案】①. 3 ②. 0或
【解析】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴或，
解得：或．
故答案为：或
三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式
；
（2）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，请按下列要求画图：
（1）画线段；
（2）画射线；
（3）延长线段到D，使得；
（4）在直线上l找一点M，使得最小，并说明你的作图依据：______．
解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图所示；线段即为所求；
（4）如图，点M即为所求；
作图依据是：两点之间，线段最短
22. 已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值．
解：解，得，
是方程的解，
由，得，
，
解得：，
答：的值为．
23. 嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．
（1）他把猜成请你化简：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?
=解：（1）(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=4x2+6x+8-6x-5x2-2
=-x2+6
（2）设为m，
(mx2+6x+8)-(6x+5x2+2)=mx2+6x+8-6x-5x2-2
=(m-5)x2+6
∵结果是常数，
∴m=5．
24. 如图：已知直线与相交于点，，垂足为点．

（1）若，求的度数：
（2）若：：，求的度数．
解：（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∴的度数为；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
25. 甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中的运费栏“元/吨，千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：
（1）设甲库运往A地水泥x吨，则从乙库运往A地水泥___________吨．
（2）用含x的式子表示出总运输费；
（3）求总运费为38000时的具体运输方案．
解：（1）A地需70吨水泥，甲库运往A地水泥x吨，
则：从乙库运往A地水泥为：吨；
故答案为：
（2）由题意得：从甲库运往地吨，从乙库运往地吨，
∴总费用，
；
（3），
解得：；
具体运输方案为：
甲库运往A地40吨，甲库运往B地吨，
乙库运往A地吨，乙库运往B地吨．
26. 如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点．

（1）若点恰好是中点，则______，若，则______；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变；
（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点画射线，若，分别平分和，试说明与射线的位置无关．

解：（1），点，分别是和的中点，点为的中点，
，
，
；
，
，
点，分别是和的中点，
，，
；
故答案为：6，6；
（2）设，则，
点、分别是和的中点，
，，
，
不论取何值（不超过），的长不变．
（3）、分别平分和，
，
，
，
的度数与射线的位置无关．
①（√）
②（×）
③倒数等于本身的数有1和．（√）
④单项式的系数是，次数是2．（√）
⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×）
出发地
目的地
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8