2023~2024学年山东省青岛市八年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市八年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
【答案】A
【解析】∵，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，11，12B. 3，4，5
C. 4，6，8D. 6，12，13
【答案】B
【解析】A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B.
3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A．，，的图象在一、二、三象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意；
B．，，的图象在一、三、四象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意；
C．，，的图象在一、二、四象限，与所给图象符合，故本选项符合题意；
D．，，的图象在二、三、四象限．与所给图象不符，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 已知是二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将代入2x+my=5，
得2+2m=5，
解得m=．
故选：A．
5. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 10℃，8℃B. 21℃，21℃
C. 21℃，21.5℃D. 21℃，22℃
【答案】D
【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数21℃，
把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃，
故选：D．
6. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）

A. 12B. 13C. 15D. 24
【答案】A
【解析】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5m，
在中，，
，
解得：，
故选：A．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD,若AD＝4，则DC的值为( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，
∠A＝30°
DE垂直平分AB，点D在AB上
，
故选：C.
8. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，
此时相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是_________．
【答案】（﹣3，5）
【解析】点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（-3，5）．
10. 如图，∠ACD是的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=___度.
【答案】60
【解析】由题∠ACD=∠A+∠B,即∠B =∠ACD-∠A=60°.
试题分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题∠ACD=∠A+∠B,即∠B =∠ACD-∠A=60°.
11. 甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】∵，，
∴＞，
∴成绩比较稳定是乙；
故答案为：乙．
12. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是___________．
【答案】或
【解析】当度数为的角是顶角时，则顶角的度数为；
当度数为的角为底角时，则顶角的度数为；
综上所述，顶角的度数为或，
故答案为：或．
13. 方程组的解为，则一次函数和图象的交点坐标为______．
【答案】
【解析】∵方程组的解为，
∴一次函数和图象的交点坐标．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______．
【答案】1.5
【解析】在Rt△ABC中，，
∵将△ABC折叠得△AB′E，
∴AB′＝AB，B′E＝BE，
∴B′C＝5－3＝2，
设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x，
在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2，
∴（4－x）2＝x2＋22，
解得.
15. 如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________．
【答案】（﹣1，﹣1）
【解析】过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．
16. AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．
【答案】2
【解析】由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度为：20÷5＝4km/h，
设甲出发x小时后与乙相遇，
由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇，
故答案为：2.
三、作图题（本题满分6分）
17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请写出B点坐标______，作出关于y轴对称的．
（3）的面积是______；的周长是______．
解：（1）如图，
（2）由（1）建立的坐标系可知，
故答案为：；
（3），
，
，
，
，
故答案为：4，．
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）
18. 计算：
（1）；
（2）.
解: （1）原式；
（2），
①+②得:，，
把代入①得:，解得: ，
原方程组的解为:．
19. 已知：如图，在中，，垂足为点E，，垂足为点D，且．求证：．
证明：∵，，
∴，
在和中，，
∴（HL），
∴，
即．
20. 某教育局推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．（A表示“非常熟练”，B表示“比较熟练”，C表示“基本熟练”，D表示“不太熟练或不熟练”）
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生，请将下面的条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中a＝ ，D所对的圆心角的度数为 ；
（3）学校拟对D“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
解：（1）条形统计图中A等级的人数为，扇形统计图中A等级所占比例为，
∴本次调查的样本容量为，
∴B等级人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：；
（2）扇形统计图中，D所对的圆心角的度数为：．
故答案为：；；
（3）∵本次调查的样本容量为，等级人数为50人，
∴等级人数所占比例为，
∴全校2000人需要培训的学生人数（人），
故估计该校需要培训的学生人数为人．
21. 某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：，解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
(2)(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
22. 某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是网络元包小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务．
（1）当时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小刚家月份上网小时，则他家应付多少元上网费？
（3）若小明家月份上网费用为元，则他家该月的上网时间是多少小时？
解：（1）设当时，y与x之间的函数关系式为，
∵图象经过，
∴，
解得，
∴当时，y与x之间的函数关系式为：；
（2）由图像可得上网时长小于小时上网费不变为元，根据图象可得小刚家月份上网小时，应交费元；
（3）把代入，得，
解得，
答：他家该月的上网时间是（小时）．
23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：
（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为 ；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，
解得k1＝60，
∴y＝60x，
即货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；
故答案为：y＝60x；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）.
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，
解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
解方程组，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时.
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.
24. 如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线AM的表达式；
（3)在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）y＝－x＋8，
令则，
令，则，
.
（2）由（1）知，由勾股定理得，
由折叠的性质可知，
设，则，
在中，根据勾股定理得，
解得，，
设直线AM的表达式为，
则，解得，
所以直线AM的表达式为.
（3）由（2）知，可得，
①以点M为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时，

可得，所以P（4,0）；
②以点为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时，

或1，所以或；
作线段的垂直平分线交x轴于一点P，此时，

设，则，根据勾股定理得，解得，
所以.
综合上述，点P的坐标为P（4,0）或或或.类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48