2024~2025学年吉林省四平市九年级(上)期末模拟(八)数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年吉林省四平市九年级(上)期末模拟(八)数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
2. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设方程的两根分别为a，b，∴，
∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，
∴，即，
∵菱形对角线垂直且互相平分，
∴该菱形的边长为
，故C正确．
故选：C．
3. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线的对称轴为直线
B. 抛物线的顶点坐标为
C. ，两点之间的距离为
D. 当时，的值随值的增大而增大
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象与x轴交于，两点，
∴，∴，
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；
∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；
当时，，即，∴，
∴，故C选项正确，符合题意；
故选：C．
4. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，

半径互相垂直，
，
所对的圆心角为，
所对的圆周角，
又，
，
故选D．
5. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A. 25B. 20C. 15D. 10
【答案】B
【解析】（个，所以可以估算出的值为20，
故选：B．
6. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由“倍值点”的定义可得：，
整理得，
∵关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，
∴
∵对于任意实数总成立，
∴
整理得，
∴
∴，
∴，或
当时，解得，
当时，此不等式组无解，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________．
【答案】角
【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，
角是轴对称图形，不是中心对称图形，
长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，
故答案为：角．
8. 当x________时，分式的最大值为________．
【答案】2
【解析】∵，；
∴；
∴当x=2时，的最小值为3；
∴当x=2时，分式的最大值为.
9. 在一个不透明的袋子里装着1个黑球、3个绿球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．
【答案】
【解析】∵袋子里装着1个黑球、3个绿球、4个红球
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
10. 如图，在中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是___________．若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是____________．

【答案】
【解析】∵点D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴；
如图，设，

由题意得，，且，
∴，
又F、G分别是的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形平行四边形，
由题意得，与的距离是，
∴，
∴边上的高为，
∴四边形面积，
∵，
∴，
故答案为：，．
11. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）
【答案】
【解析】连接BD交AC于点G，
∵四边形是菱形，
∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，
∵，
∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，
∴BD＝2，
∴BG＝，
∴，
∴AC＝，
∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝.
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______．

【答案】100°
【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=130°，
∴∠A=50°，
∴∠BOD=2∠A=100°，
故答案为100°．
13. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．
【答案】
【解析】根据题意，
∵，
∴，
由旋转的性质，则，，
∴，
∴；
∴旋转角的度数是50°．
14. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________
【答案】
【解析】由题意可知，将代入，，
解得（舍去）或．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，判断方程根的情况；
（2）当时，求方程的根．
解：（1）当时：方程为：，
，
，
方程没有实数根；
（2）当时，方程为：，
，
解得：．
16. 已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b值.
解：根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0， (3-3b)+(3a+6)=0，
解得：a=-1，b=2．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．
解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置；
∴B′C＝BC；
∵∠B＝60°，
∴△BB′C是等边三角形；
∴∠BB′C＝60°，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°．
18. 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
解：（1）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴乙选中球拍C的概率；
（2）公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴甲先发球的概率，
乙先发球的概率，
∵，
∴这个约定公平．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. （1）如图1，是的直径、C、D是上的两点，若，弧弧．
求：①的度数；
②求的度数；
（2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．
解：（1）①∵是直径，
∴，
∵，
∴．
∵四边形是的圆内接四边形，
∴，
∴，
②∵，
∴，
∴；
（2）连接，
∵弦垂直平分半径，，
∴．
∵，即，
解得，
∴．
20. 二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）
解：（1）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）平移后的函数图象如图所示，
当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3，
即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；
（3）由图象可得，A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1＞y2．
21. 如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．
解：（1）把代入中，
抛物线的解析式为：
（2）联立一次函数与抛物线的解析式得：

整理得：



∵x1+x2=4-3k，x1•x2=-3，
∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，
解得：
∴
（3）∵函数的对称轴为直线x=2，
当m＜2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，
解得m=±，∴m=-，
当m≥2时，当x=2时，y有最大值，∴=3，∴m=，
综上所述，m的值为-或．
22. 如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A（0，m），B（n，7）．
（1）填空：m＝ ，n＝ ，抛物线的解析式为 ．
（2）将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．
（3）Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，
可得m＝1，n＝3，
∴A（0，1），B（3，7），
再将A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，
，可得，
∴y＝2x2﹣4x＋1，
故答案为：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；
（2）由题意可得y＝2x＋1﹣a，
联立，
∴2x2﹣6x＋a＝0，
∵直线l与抛物线C仍有公共点
∴Δ＝36﹣8a≥0，
∴a，
∴0