2024~2025学年山东省烟台市芝罘区(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省烟台市芝罘区(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．
故选D．
3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：B，C，D中线段不能表示任何边上的高；
A中线段能表示的高，且表示边上的高．
故选：A．
4. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图，设已知角为，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为，两点；画一条射线，端点为；以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；作射线，
则即为所作．
由以上过程知：，，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
5. 小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数像如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，
所以此时实际时刻为10：51，
故选：C．
6. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，即，
另有，
、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；
、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；
、添加，可得，利用不能判定，故此选项不合题意；
、添加，利用能判定，故此选项符合题意；
故选．
7. 如图，把一张对边互相平行纸条折叠，是折痕，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵ ，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（ ）
A 20°B. 30°C. 40°D. 50
【答案】B
【解析】解：∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∠ADE＝40°
∴∠DEA＝70°，
∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠DEA-∠C＝30°．
故选：B．
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：设秋千的绳索长为 尺，根据题意可列方程为：即．
故选：C
10. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后，变成了如图②．如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了10次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ）
A. 11B. 55C. 66D.
【答案】A
【解析】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积=1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，
“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了10次后形成的图形中所有的正方形的面积和为11，
故选：A．
11. 如图，是的中线，点分别为的中点．若的面积为则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，





．
故选：A．
12. 如图，在中，，，．如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A. 4.8B. 9.6C. 10D. 10.8
【答案】B
【解析】解：作点关于的对称点，作点，交于点，连接，
∴，
∴，
即的最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
13. 一个等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有______条．
【答案】3
【解析】解：每条高所在的直线都是对称轴，所以共有3条对称轴．
故答案为：3
14. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________．
【答案】
【解析】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为；
当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，，
∵，
∴此时不能构成三角形，
综上所述，该等腰三角形的周长为，
故答案为：．
15. 如图，，，，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile．
【答案】25
【解析】根据题意可知，
∴．
在中，，，
∴（nmile）．
故答案为：25．
17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
【答案】10
【解析】解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′==10cm．
故答案为：10
18. 如图，在中，，，，是的角平分线，于点，则的长度是________．
【答案】
【解析】解：作于，
∵AD是的角平分线，于点，
∴，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，即
∴．
故答案为∶．
19. 如图，中，，，以为边的正方形面积是2，则的值是________．
【答案】
【解析】解：∵以为边的正方形面积是2，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
20. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______．
【答案】或
【解析】解：∵，，点为的中点，
∴，，
设点的运动时间为，则，
∴，
若与全等，则有或，
当时，，
∴，
∴，
∴点的运动速度为；
当时，，
∴，
∵，
∴点的运动速度为；
综上，点的运动速度为或，
故答案为：或．
三、解答题（共7题，满分60分）
21. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）求的面积．
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）的面积为： ．
22. 已知的三边长是，，。
（1）若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值；
（2）化简．
解：（1）的三边长是，，，
，即，
三角形的周长是小于16的偶数，
即，
；
（2）由三角形三边关系得：，
，，
．
23. 如图，在和中，，，．
求证：．
解：证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
24. 如图，中，是上一点，连接．若，，，，求的面积．
解：∵， ，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴．
25. 我国南海舰队深圳号驱逐舰在南海某岛海域巡航，如图所示，，，，该岛位于O点，深圳号驱逐舰在点B处发现有一艘外国军舰，自A点出发沿着方向匀速驶向该岛所在地点O，深圳号驱逐舰立即从B处出发以相同的速度沿直线方向前去拦截这艘军舰，结果在点C处截住了军舰．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求深圳号驱逐舰行驶的航程的长．
解：（1）由题意得：点在的中垂线上，
如图所示，作的垂直平分线与交于点C．
（2）连接，如上图所示．
由作图可得为的中垂线，则．
由题意可得．
因，
在中，，
所以，
解得
故深圳号驱逐舰行驶的航程的长为．
26. 如图，在中，，高，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
解：（1）证明：∵高，交于点，
∴，，
，
∴是等腰直角三角形，
，
∵，，
∴，，，
，
在和中，
，
，
∴；
（2）由（1）得，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
27. 下面是小明复习全等三角形时的一个思考，请阅读并帮助小明完成后面的学习任务．
如图，平分，点在上，、分别是、上的点：，求证：．
小明的思考：要证明，只需证明即可．
证明：如图，∵平分，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
学习任务：
（1）小明得出的依据是________（填序号）：
①②③④
（2）如图，在四边形中，，的平分线和的平分线交于边上点，求证：；
（3）如图，在中，，当时，的外角平分线交于点，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
解：（1）解：由题意可知，其证明全等的是两边及夹角，即：，
故选②；
（2）证明：在AB上取点，使得，连接，
∵平分，
∴．
又，，
，
．
，，，
．
∵平分，
，
又，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图，在取点，使，连接，
∵平分，
∴．
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．