湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年高一上学期阶段训练（三）（12月）数学试卷（Word版附解析）

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时长：120分钟总分150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
2. 下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（）
A. B. C. D.
3. （）
A 10B. 11C. 12D. 3
4. 已知集合则（）
A. B.
C. D.
5. 命题“，”的否定是（）
A. ，且B. ，或
C. ，且D. ，或
6. 若a＝，b＝lg0.52402，c＝，则（）
A. B. C. D.
7. 已知，，则的最小值是（）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，有错误的得0分.
9. (多选)下列说法不正确的是（）
A. 函数单调递减区间为
B.
C. “”是“”充分不必要条件
D. 函数没有最小值
10. 已知函数.则下列说法正确的是（）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在定义域上单调递增
D. 若实数，满足，则
11. 已知函数的定义域为，且，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. 是奇函数D. 是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在幂函数的图象上，则_____
13. 已知函数，若函数有两个零点，则的范围是_____
14. 已知函数，若实数满足，则实数的值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的图象经过点．与互为反函数.
（1）求的值及的定义域，并判断的奇偶性；
（2）求关于的不等式的解集．
16. 已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于x的方程有两个不等的正实数根与，求a的取值范围和的取值范围.
17. 某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前消除了10%的污染物，请解决下列问题：
（1）后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到）？（参考数据：，）
18. 已知函数，
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）设.
（i）函数在上恒有，求的取值范围；
（ii）若，则是否存在实数,使得函数的定义域为，值域为.若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.
（1）若函数否满足性质？请说明理由.
（2）若满足性质，在定义域上单调，且对都成立，解关于不等式（a）；
（3）在（2）的条件下，已知，，若，证明：.