普通高中学业水平合格性考试数学综合训练卷02（提升卷）-2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（全国通用）.zip

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1500的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为（ ）
A．750B．300C．450D．150
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若且，则
9．若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则α与β相交D．若m⊥α，，则α⊥β
10．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中，若，平面将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（ ）

A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4
11．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形，点在下底面圆周上，且，点在母线上，点是线段上靠近点A的四等分点，则的最小值为（ ）

A．B．4C．6D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
13．有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽､蓝色水晶崽崽､粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（ ）
A．与不互斥B．
C．D．与相互独立
14．如图，在中，，点分别在边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为.则（ ）
A．的面积为B．
C．D．的最大值为
15．已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的最大值为6
C．D．满足的点只有一个
16．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共15分．请将答案填在题中横线上．）
17．已知幂函数，且在0,+∞上单调递增.则实数的值为 ；若函数，的，则的值域为 .
18．三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积等于 .
19．已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是 .
20．在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为 .
四、解答题（本大题共3小题，每小题11分，共33分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
21．镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中x的值和中位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60,70)的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.
22．如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．

(1)证明：是直角三角形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
23．已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.