专题03 函数的概念与性质-备战2025年高中数学学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）.zip

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考点一：函数的概念
1．（2023广西）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．1
2．（2023吉林）函数的定义域为（ ）
A．且B．且
C．D．
3．（2024浙江）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024浙江）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024浙江）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．与
6．（2024广东）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023新疆）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023天津）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023北京）函数的定义域是 ．
10．（2024广东）函数的定义域为 .
考点二：函数的表示
1．（2024福建）某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（ ）元
A．1000B．1750C．1500D．1300
2．（2024北京）已知函数，若，则（ ）
A．B．C．2D．
3．（2023北京）某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为，收费标准如下表所示：
小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（ ）
A．31.5元B．37.5元C．45.3元D．51.1元
4．（2023新疆）已知，则的解析式可取为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023湖南）如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（ ）

A． B． C． D．
6．（2023河北）某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况．
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．6升B．8升C．10升D．12升
7．（2023河北）已知函数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
8．（2023广东）设函数，若，则实数a的值为（ ）
A．±2或±4B．±2或－4C．2或4D．2或－4
9．（2022宁夏）如图，可以表示函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选）（2022浙江）矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（ ）
A．（）B．（）
C． （）D．（）
11．（2022广西）设函数，则 ．
12．（2023上海）已知函数，则方程的解为 .
13．（2022北京）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系：
根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：
①对应；
②对应；
③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值．
其中所有正确推断的序号是 ．
14．（2022北京）已知函数则 ；方程的解为 ．
15．（2023广东）某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：
套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；
套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费.
(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.
(2)如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？
考点三：函数的单调性与最大（小值）
1．（2024福建）已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（ ）
A．−1,0B．0,1C．D．1,2
2．（2023广西）函数的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2024湖南）已知函数，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．10
4．（2024北京）下列函数中，存在最小值的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024江苏）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023云南）已知函数，则函数的最大值为（ ）
A．15B．10C．0D．
7．（2023安徽）下列函数中，对任意且，同时满足性质：（1）；（2）的函数是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022贵州）已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）（2023浙江）下列函数在上是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024福建）若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是 ．
11．（2023山西）设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．
12．（2022浙江）已知，函数，存在，使得对任意的，都有，则的取值范围是 ．
13．（2024北京）已知是定义在上的函数．
如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增．
如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减．
(1)已知函数缓慢递增，写出一组的值；
(2)若缓慢递增且，直接写出的取值范围；
(3)设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．
条件①：缓慢递增； 条件②：单调递增．
结论①：缓慢递减； 结论②：单调递减．
14．（2023新疆）用定义证明函数在上的单调性，并求在上的最值.
15．（2022天津）已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.
16．（2023浙江）已知函数.
(1)当时，判断在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.
17．（2023浙江）已知函数，其中.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围.
18．（2023湖南）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．
19．（2022浙江）设函数.
(1)当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域；
(2)若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.
20．（2022浙江）已知函数，
(1)当时，求的最小值；
(2)若，求实数的取值范围.
考点四：函数的奇偶性
1．（2024北京）已知是定义在上的奇函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（2024浙江）已知函数的定义域为，且，则下列选项不正确的是（ ）
A．B．为偶函数
C．D．在区间上单调递减
3．（2024湖南）如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
4．（2024广东）下列函数图象中，为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024北京）在同一坐标系中，函数与的图象（ ）
A．关于原点对称B．关于轴对称
C．关于轴对称D．关于直线对称
6．（多选）（2023广西）已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（ ）
A． B． C． D．
7．（2024浙江）奇函数，则 ．
8．（2023吉林）已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ．
9．（2024浙江）若定义在上的偶函数满足，则 ， .
10．（2024陕西）设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
11．（2023宁夏）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则
12．（2023辽宁）函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式．
13．（2020新疆）已知函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.
14．（2023山西）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．
15．（2023北京）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求的值；
(2)补全的图像，并写出不等式的解集．
考点五：幂函数
1．（2024湖南）已知，且函数在上是增函数，则（ ）
A．B．C．D．3
2．（2020山东）已知函数的大致图象如图所示，则（ ）

A．B．
C．D．
3．（2023广东）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．
C．2D．3
4．（2023江苏）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（ ）
A．-2B．C．2D．3
5．（2023河北）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023河北）已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．9
7．（2023新疆）已知幂函数的图象经过点，则 .
8．（2022浙江）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增，的值可以是 .（写一个即可）
9．（2023海南）请写出一个幂函数，满足：，.此函数可以是 .
考点六：函数的应用（一）
1．（2024湖南）为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（ ）
A．1600元B．1680元C．1800元D．2250元
2．（2024浙江）甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024福建）某“定制班车”的票价按下列规则制定：
①行程在以内的（含），票价2元；
②行程在以上的，前票价2元，以后每增加票价增加1元（不足的按计算）．
小明某天乘坐该“定制班车”，行程，票价4元，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023云南）2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.
(1)写出月电费（元）与月用电量（度）的函数关系式；
(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？
5．（2023新疆）某厂家制造一件产品的成本为元，如果一件产品的定价为元时，可卖出个；如果定价每提高元售出的个数会减少个，试将利润表示成单价的函数，并求出利润的最大值.
6．（2023广东）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费.
(1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？
(2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？时间段
00：00—07：00
07：00—10：00
10：00—15：00
15：00—18：00
18：00—21：00
21：00—23：00
23：00—24：00
收费（元/）
1.2
1.4
1.6
1.4
1.6
1.4
1.2
加油时间
加油量/升
加油时的累计里程/千米
2020年10月1日
12
32000
2020年10月6日
48
32600
摄氏温标（）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（）
…
32
50
68
86
104
122
…
每户每年燃气用量
燃气价格
不超过
3.2元
超过但不超过的部分
3.6元
超过的部分
4.5元
级数
全年应纳税所得额
税率（）
速算扣除数
1
不超过36000元的
3
0
2
超过36000元至144000元的部分
10
2520
3
超过144000元至300000元的部分
20
16920
4
超过300000元至420000元的部分
25
31920
5
超过420000元至660000元的部分
30
52920
6
超过660000元至960000元的部分
35
85920
7
超过960000元的部分
45
181920