专题05 三角函数-备战2025年高中数学学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）.zip

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考点一：任意角和弧度制
1．（2023广西）将弧度化为角度是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
2．（2023新疆）若在第三象限，那么在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限
3．（2023黑龙江）把弧度化成角度是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022安徽）下列各角中与角的终边相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022江苏）已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的弧长为（ ）
A．30B．C．D．
6．（2023广东）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．B．C．D．2
7．（2022浙江）某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．πD．
8．（2022贵州）已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为6，则所对的劣弧长为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023海南）用弧度制表示为 .
10．（2023上海）一扇形的圆心角，半径cm，则该扇形的面积为 （cm2）
考点二：三角函数的概念
1．（2024湖南）已知角的顶点位于平面直角坐标系xOy的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024浙江）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024湖南）已知，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
4．（2022浙江）若满足，则的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2024湖南）设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ）
A．B．C．D．1
6．（2024北京）若，则角可以为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022广东）若且，则是（ ）角
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8．（2023福建）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023浙江）已知点在角的终边上，则角的最大负值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024云南）已知是角终边上的一点，则角的正切值是 .
考点三：同角三角函数的基本关系
1．（2022河北）已知是第三象限角，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2020山东）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023新疆）已知是第四象限的角，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023黑龙江）已知，且为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023云南）已知，则（ ）
A．B．C．D．3
6．（2023江苏）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022福建）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023新疆）已知，求下列各式的值
(1)；
(2)
9．（2021河南）已知．求的值．
10．（2021黑龙江）已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
考点四：诱导公式
1．（2024北京）在下列各数中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024福建）（ ）
A．B．C．-D．-
3．（2024湖北）（ ）
A．B．C．D．
4．（2023广西）若，则（ ）
A．B．C．D．1
5．（2024福建）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2023北京）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024广东）已知是第四象限角，，则等于（ ）
A．B．－C．D．－
8．（2024新疆）已知，计算 .
9．（2023新疆）已知，则 .
考点五：三角函数图象与性质
1．（2024安徽）函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023广西）函数，x∈R的最小正周期是（ ）
A．2πB．C．D．
3．（2023广西）下列选项中，函数，的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024浙江）已知函数，则函数在区间内零点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
5．（2024浙江）若存在，使函数的图象关于对称，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2024湖南）如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（ ）

A．1，B．1，C．3，D．3．
7．（2024湖南）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
8．（多选）（2024浙江）已知定义域为的函数在区间上单调递增，且，若函数是奇函数，则（ ）
A．4是的一个周期B．
C．函数是偶函数D．函数在上单调递减
9．（2024天津）函数，的最小正周期是 ．
10．（2024福建）函数的最小值是 ．
考点六：图象变换
1．（2022河北）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023安徽）为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移单位长度D．向左平移个单位长度
3．（2023吉林）为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
4．（2024天津）要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A．所有点横坐标扩大2倍，纵坐标不变
B．所有点横坐标缩小，纵坐标不变
C．所有点纵坐标缩小，横坐标不变
D．所有点纵坐标扩大2倍，横坐标不变
5．（2024湖南株洲）要得到的图象只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．（2024广东）要得到的图象，需将余弦函数图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
7．（2023新疆）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移B．向右平移
C．向左平移D．向右平移
8．（2023云南）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
考点七：三角函数图象与性质（综合）
1．（2022河北）已知函数为上的奇函数，则实数（ ）
A．B．1C．D．2
2．（多选）（2022福建）函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）

A．函数的解析式是
B．函数的最大值是
C．函数的最小正周期是
D．函数的一个对称中心是
3．（2022浙江）已知，设，是函数与图象的两个公共点，记.则（ ）
A．函数是周期函数，最小正周期是B．函数在区间上单调递减
C．函数的图象是轴对称图形D．函数的图象是中心对称图形
4．（2023海南）已知函数的图象与轴交于点，则（ ）
A．的最小正周期为
B．直线是的图象的对称轴
C．当时，函数的值域为
D．在区间上有3个零点
5．（2022安徽）已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．f(x)的增区间为，
B．f(x)的对称轴为，
C．，使得对恒成立
D．，若，则，
6．（2023新疆）已知函数（）的最小正周期为，最小值是，且图象经过点，求该函数的解析式并求其单调递增区间.
7．（2023山西）已知函数的部分图像如图示，且，．

(1)求函数的解析式；
(2)若，求的最大值和最小值．
8．（2023宁夏）已知函数的最小正周期为， ．
(1)求的值；
(2)若是奇函数，求值.
9．（2023江西）已知函数.
(1)求函数的对称轴与对称轴中心;
(2)讨论函数的单调区间.
10．（2023安徽）已知函数，.
(1)求出该函数的最小正周期；
(2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围.
11．（2023江苏）已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求实数的取值范围.
12．（2023海南）已知函数，，且在上单调递增
(1)若恒成立，求的值；
(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围
13．（2022浙江）已知函数，从下列两个问题中选择一个解答，两个都做只给第一问的分数.
问①：（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.
问②：（1）求的值；（2）求的单调递增区间.
考点八：三角恒等变换
1．（2022河北）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022河北）若，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2022河北）已知函数.
(1)当时，函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
(2)当时，函数的最大值是（ ）
A．B．1C．D．2
(3)若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022河北）已知函数.
(1)函数的定义域是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
(2)当时，函数的最大值是（ ）
A．0B．C．D．
(3)若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021新疆）（ ）
A．B．C．D．
6．（2023广西）的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．（2024浙江）已知，则（ ）
A．B．1C．D．0
8．（2024湖南）计算（ ）
A．B．C．D．
9．（2024北京）（ ）
A．B．1C．D．2
10．（2023江苏）已知，则（ ）
A．B．C．D．
11．（多选）（2024浙江）已知函数，则（ ）
A．函数的解析式可化成
B．函数在上有2个零点
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上的最大值为
12．（多选）（2024湖北）已知函数的最大值为，则
（1）常数的值为 ；
（2）取最大值时，的一个取值为 .
13．（2024新疆）已知函数.
(1)求的值；
(2)设，求的单调递增区间.
14．（2023安徽）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边位于第一象限，且与单位圆交点的横坐标为．
(1)求的值；
(2)将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与角的终边重合，求的值．