专题07 立体几何初步-备战2025年高中数学学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）.zip

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考点一：简单几何体的表面积和体积
1．（2024北京）小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（ ）

A．108B．162C．180D．189
2．（2024福建）圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022河北）已知是球的球面上一点，过线段的中点作垂直于直线的平面，若该球被这个平面截得的圆面的面积为，则该球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022河北）已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角是，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022北）若球O被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心O到该截面的距离为1，则球O的表面积是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022河北）已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角是，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023广西）已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为（ ）
A．1B．2C．4D．6
8．（2024浙江）一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023吉林）一个棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024天津）一个圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与该圆柱的体积之比为（ ）．
A．B．C．D．
11．（2023浙江）上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024湖南）已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024安徽）在中，，，，若将绕所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .
14．（2024云南）一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为 平方米.
15．（2024云南）若一个半径为的球和一个上，下底面边长分别为和的正四棱台的体积相同，则正四棱台的高为 ．
16．（2024浙江）上、下底面面积分别为1，4，高为3的圆台体积为 .
考点二：空间点、直线、平面的位置关系
1．（2024北京）如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（ ）
A．与直线相交B．与直线平行
C．与直线垂直D．与直线是异面直线
2．（2022河北）已知是一条直线，是两个不同的平面，有以下结论：
①若，则； ②若，则；
③若，则. ④若，则.
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
3．（2024天津）若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024北京）在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（ ）
A．相交B．平行C．是异面直线D．可能平行，也可能是异面直线
5．（2023辽宁）设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．（2023黑龙江）如图，在正方体中，与平行的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022浙江温州）已知，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，，则
D．若，，则
8．（2023天津）已知空间三条直线，，.若，，则（ ）
A．与平行B．与相交
C．与异面D．与平行、相交、异面都有可能
9．（2023广东）已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2023江苏）已知直线平面，直线平面，则与不可能（ ）
A．平行B．相交C．异面D．垂直
考点三：异面直线所成角
1．（2024浙江）在正四面体中，是的中点，在的延长线上，，则异面直线和所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022河北）如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024云南）如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2024湖南）如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023湖南）如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（ ）

A．B．C．D．
6．（2023云南）在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023安徽）如图，在正方体中，直线与所成的角是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023河北）如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为 ．
考点四：直线与平面所成角
1．（2024湖南）如图，为圆柱底面直径，为母线，若，则与圆柱底面所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023江苏）如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023河北）如图，在三棱柱中，所有的棱长都相等，侧棱底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023安徽）如图，在直三棱柱中，．若，则与平面所成的角的大小为 ．
5．（2024浙江）已知一个各棱均相等的四面体成，则棱与平面的夹角的余弦值为 ．
6．（2023四川）如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为 .
7．（2023湖南）如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 ．

考点五：二面角
1．（2023河北）如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，E为PC的中点．平面与平面所成二面角的正切值是（ ）
A．2B．C．D．1
2．（2024浙江）如图，在底面边长为2的菱形的四棱锥中，，平面平面，，设是棱上一点，三棱锥的体积为.
(1)证明：；
(2)求；
(3)求二面角的正弦值.
3．（2024浙江）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，点M在线段PD上且.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正切值.
4．（2023浙江）如图，在三棱锥中，平面，，，．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)设点在棱上，，求二面角的正弦值．
5．（2023浙江）如图，在三棱柱中，已知平面，且.

(1)求的长；
(2)若为线段的中点，求二面角的余弦值.
6．（2023湖南）如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，．

(1)求多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．
考点六：立体几何解答题
1．（2024北京）如图，在三棱锥中，分别是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：.
请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.
在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.
2．（2024福建）如图，四棱锥的底面是正方形，底面.

(1)若，求四棱锥的体积
(2)求证：平面
3．（2024湖北）《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结.
(1)证明：两两垂直；
(2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.
4．（2024安徽）如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证：
(1)直线平面；
(2)平面平面.
5．（2023广西）《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面．
6．（2024云南）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，.

(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.
7．（2024新疆）如图，在四棱锥中，，，.
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.
8．（2023安徽）如图，在三棱锥中，底面是正三角形，是的中点，底面．
(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
9．（2024湖南）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面.
10．（2023吉林）如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
11．（2024天津）如图，在正方体中，

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角．
12．（2024福建）如图，正方体的棱长为2，E为的中点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：.
13．（2024浙江）如图，在三棱锥中，，是正三角形．
(1)求证：平面平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值．
14．（2024湖南）如图，在直三棱柱中，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．
15．（2024广东）如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点.
(1)求证平面；
(2)求面积的最小值.
16．（2024北京）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.证明：（2）因为是的中点，
所以①_________.
因为，由（1）知，，
所以②_________
所以③_________.
所以.
空格序号
选项
①
（A）
（B）
②
（A）
（B）平面
③
（A）平面
（B）平面