专题08 统计-备战2025年高中数学学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）.zip

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考点一：随机抽样
1．（2024云南）某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）
A．10人B．12人C．13人D．15人
2．（2023安徽）某公司有1500名员工，其中男员工800名，女员工700名．为了解该公司员工的身体状况，现按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
3．（2023吉林）某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则在高三学生中应抽取的人数为（ ）
A．30B．34C．36D．60
4．（2024福建）某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是．为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，那么初中生应抽取的人数是（ ）
A．5B．10C．20D．25
5．（2024湖南）某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（ ）
A．20B．40C．60D．100
6．（2023山西）某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（ ）
A．16B．12C．8D．4
7．（2023四川）某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（ ）
A．20B．30C．40D．50
8．（2024广东）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（ ）
A．1B．3C．16D．20
9．（2023新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取（ ）
A．3人B．4人
C．5人D．6人
10．（2024湖南）已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为 ．
11．（2023云南）某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取 人.
12．（2022天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为 .
考点二：总体百分位估计值
1．（2024浙江）某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（ ）
A．3B．4.5C．5D．5.5
2．（2024广东）某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：
则这组数据的众数，第75百分数分别为（ ）
A．97，2B．98，2C．97，98D．98，98
3．（2022甘肃）二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生，得到她们的身高数据如下（单位：）：．则这组数据的第一四分位数（ ）
A．155B．155.5C．156D．156.5
4．（2023湖北）有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：）如下：
110 120 120 120 123 123 140 146 150 162
164 174 190 210 235 249 280 318 428 432
根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（ ）
A．165B．164C．163D．162
5．（2024浙江）如图，是根据某家长某月的通话明细清单，按每次通话时间长短画出的频率分布直方图，估计这组数据的第50百分位数为 .（保留小数点后面一位）
6．（2024福建）某市政府计划对居民生活用水实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准（单位：），用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，该市随机调查了10000户居民，获得了他们的月均用水量数据，整理得到频率分布直方图（如图）．如果要让该市的居民用户的月均用水量不超出标准，那么应为 （单位：）．
7．（2023甘肃）数据12，14，15，17，19，23，27，30，则 ，
8．（2023辽宁）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ．
9．（2024浙江）对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据

(1)求的值；
(2)已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户；
(3)求第50百分位数．
10．（2023广东）为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下：
(1)求出乙的平均得分和方差；
(2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.
考点三：计算平均数，中位数，众数
1．（2024新疆）一组数据1，2，2，4，5，6的极差为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024湖南）样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ）
A．5，6B．5.5，6C．6，6D．5.5，5
3．（2024广东）从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是7B．平均数是7
C．第75百分位数是8.5D．中位数是8
4．（2024江苏）运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）.
A．众数为7和9B．平均数为7
C．中位数为7D．方差为
5．（2023黑龙江）为了绿色发展，节能减排，相关部门随机调查了10户居民今年二月份的用电量（单位：kW.h），数据如下：
则该组数据的极差为（ ）
A．20B．30C．180D．200
6．（2023甘肃）军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩，并给出下列三个结论：
①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22．
则三个结论中，正确结论个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．（2023湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（ ）
A．162cmB．164cmC．166cmD．168cm
8．（2024新疆）数据的平均数为8，数据的平均数为.如果满足，，…，，则 .
9．（2024浙江）若一组数据的方差是5，则数据的方差是 ．
10．（2024广东）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 .
考点四：平均数，众数，中位数的估计值
1．（2023广西）某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（ ）

A．55B．160C．165D．170
2．（2022河北）阅读下面的材料，某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图：

(1)频率分布直方图中的值是（ ）
A．0.017B．0.018C．0.020D．0.023
(2)该校高一年级学生体测成绩的众数的估计值是（ ）
A．65B．75C．85D．95
(3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是（ ）
A．75.5B．76.5C．77.5D．78.5
3．（2023河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．
这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（ ）
A．65B．75C．85D．95
4．（2022贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（ ）
A．65B．75C．85D．95
5．（多选）（2023浙江）从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照，，…，分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示，则（ ）

A．直方图中的的值为0.0040
B．这100户居民月用电的平均数约为186度
C．这100户居民月用电的中位数约为200度
D．这100户居民月用电的众数约为175度
6．（2023湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是 分钟.

7．（2023浙江）为了解某地儿童生长发育情况，抽查了100名3周岁女童的身高，将统计结果绘制成频率分布直方图如图，则可以估计这100名女童身高的平均值为 cm.

8．（2022浙江）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位：小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.则该校学生学习的周均时长的众数的估计值为 .
9．（2022河北）夕阳红旅行社为了解某城市年龄在60～65岁居民单次旅游消费支出（单位：千元）的分布情况，在这一年龄段居民中随机调查了120大，把所得样本数据分组为：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的众数的估计值是（ ）
A．2.5B．3.0C．3.5D．4.0
(2)设该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的中位数的估计值是（ ）
A．B．C．D．
(3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的平均数的估计值是（ ）
A．4.2B．4.1C．4.0D．3.9
10．（2023湖南）某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共有600名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为150分），经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．

(1)求图中的x，a的值；
(2)估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果精确到整数）．
考点五：频率分布直方图
1．（2023江苏）为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有210人，则（ ）
A．300B．360C．400D．480
2．（2022天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（ ）

A．6B．8C．12D．25
3．（2023河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．
若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（ ）
A．79.0B．79.5C．81.0D．82.5
4．（2023河北）从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长(单位:min)的调查,发现他们的锻炼时长都在50～350min之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则直方图中x的值为（ ）
A．0.0040B．0.0044C．0.0048D．0.0052
5．（2022江苏）某地区调查了2000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，估计这2000名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数是（ ）
A．600B．1400C．560D．1200
6．（2023广东）某工厂抽取件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为、、、，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024天津）为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，40,50，，并绘制出频率分布直方图，如图所示．若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，则 ．
8．（2023山西）某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育的学习情况，对全体党员进行了党史知识测试，从中随机抽取200名党员的测试成绩，进行适当分组（每组为左闭右开的区间），整理得到如下的频率分布直方图，则成绩在内的频率为 ．
9．（2023云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为 .
10．（2023辽宁）为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.
(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；
(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.
考点六：方差
1．（2023河北）甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组篮球投篮练习，每组投篮10次，每投进篮筐一次记1分，否则记0分，他们每组投篮的得分如下：
甲 7 8 9 5 4 9
乙 7 8 7 8 7 7
则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定
B．甲比乙的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定
C．乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定
D．乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定
2．（2022广东）某小组六名学生上周的体育运动时间为、、、、、，则该小组体育运动时间的平均数和方差是（ ）
A．、B．、C．、D．、
3．（2022贵州）甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和14.3，则以下解释比较合理的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙的成绩稳定性无差异D．甲比乙的成绩的标准差大
4．（多选）（2022福建）某校为调查学生身高情况，按男女生比例进行分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本．已知中男生数据为23个，平均数为，方差为12.59；女生数据为27，平均数为，方差为38.62．下列说法正确的是（ ）
A．该校男生的身高都比女生高
B．该校女生身高分布比男生集中
C．样本的平均数为
D．样本的方差为51.4862
5．（2023吉林）甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
则本次测试中成绩比较稳定的是 ．（填甲或乙）
6．（2024湖南）两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）：
则甲的样本方差 乙的样本方差，可以估计 运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”）
7．（2023北京）某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表：
①设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则 （填“＞”或“＜”）；
②设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则 （填“＞”或“＜”）．
8．（2022北京）某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：
甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1
乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5
记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为，则： （填“>”，“=”或“