4_4、山东省实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

这是一份4_4、山东省实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了11，直线的一个方向向量是，椭圆的离心率为等内容，欢迎下载使用。
第I卷(共60分)
一､单选题(本题包括8小题,每小题5分,共40分｡每小题只有一个选项符合题意)
1.直线的一个方向向量是()
A.B.C.D.
2.椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
3.两条平行直线和间的距离为d,则a,d分别为()
A.,B.=-6,
C.,D.,
4.如图,四棱锥的底面是矩形,设,,,E是PC的中点,则()
A.B.
C.D.
5.空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面方程为,经过点且一个方向向量为
的直线l的方程为,阅读上面的材料并解决下面问题:现给出平面的方程为,经过直线l的方程为,则直线1与平面a所成角的正弦值为()
A.B.C.D.
6.已知圆,过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值()
A.1B.2C.3D.4
7.已知l,m是异面直线,A,,C,,,,,则异面直线l,m所成的角等于()
C.D.
8.已知是椭圆的左右焦点,A是C的左顶点,点P在过点A且斜率的直线上,为等腰三角形,,则椭圆C的离心率为()
B.
二.多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)
9.过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程为()
A.B.C.D.
10.已知曲线.()
A.若,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若,则C是椭圆,其焦点在x轴上
C.若,则C是圆,其半径为D.若,,则C是两条直线
11.已知圆和两点,若圆C上存在点P,使得,则m的可能取值为()
A.7B.6C.5D.8
12.已知是椭圆的左,右焦点,动点在椭圆上,的平分线与x轴交于点,则m的可能取值为()
A.1B.2C.0D.-1
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
三､填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知平面的一个法向量,平面的一个法向量,若,则___.
14.在棱长为1的正方体中,E是线段的中点,F是线段的中点,则直线到平面的距离为___.
15.已知,是椭圆的左右焦点,弦AB过点,若的内切圆的周长为,A,B两点的坐标是,则___.
16.2020年是中国传统的农历鼠年,有人用3个圆构成了卡通鼠的形象,如图是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O,点L,S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S圆L均与圆Q外切,已知直线l过点O.
(1)若直线l与圆L,圆S均相切,则1截圆Q所得弦长为___.
(2)若直线l截圆L,圆S,圆Q所得弦长均等于d,则___.
(第一空2分,第二空3分)
四､解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为､､.
(1)在中,求边AC中线所在直线方程;
(Ⅱ)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度.
18.(本题满分12分)
如图,已知的边AB所在直线的方程为,满足,点在AC边所在直线上且满足.
(I)求AC边所在直线的方程;
(Ⅱ)求外接圆的方程;
(ⅡI)求过的外接圆的切线方程.
19.(本题满分12分)
在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直,活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记.
(I)求MN的长;
(Ⅱ)a为何值时,MN的长最小并求出最小值;
(III)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.
20.(本题满分12分)
椭圆的长轴长等于圆的直径,且的离心率等于,已知直线交于A､B两点.
(1)求的标准方程;(Ⅱ)求弦AB的长.
21.(本题满分12分)
如图所示,在三棱柱中,四边形为菱形,,平面平面ABC,,,E为AC的中点.
(1)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成角的大小.
22.(本题满分12分)
已知点,点P是圆上的任意一点,线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E.
(I)求点E的轨迹方程;
(Ⅱ)过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M,N,则的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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