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5_5、辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校五校协作体2020-2021学年高二上学期期末数学试题
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这是一份5_5、辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校五校协作体2020-2021学年高二上学期期末数学试题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.O、A、B、C为空间四点,且向量、、不能构成空间的一个基底,则下列说法正确的是( )
A.、、共线B.、共线
C.、共线D.O、A、B、C四点共面
2.3位老师和4名学生站成一排,要求任意两位老师都不相邻,则不同的排法种数为( )
A. B. C.D.
3.的顶点分别为、、,则边上的高的长为( )
A.B.C.D.
4.如图所示,设、分别是正方体的棱上两点,且、,其中正确的命题为( )
A.异面直线与所成的角为B.异面直线与所成的角为
C.直线与平面所成的角为D.直线与平面所成的角为
5.在的展开式中有理项的项数是( )
A.B.C.D.
6.已知的三个顶点的坐标分别为、、,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则圆的方程为( )
A.或B.或
C.或D.或
7.已知抛物线上的点到的距离为,到直线的距离为,则的最小值是( )
A. B. C.3 D.
8.已知是双曲线上的三个点,经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是( )
A.B.C.D.
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对得3分)
9.过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程为( )
A.B.C.D.
10. 正方形沿对角线折成直二面角,下列结论正确的有( )
A.与所成的角为
B.与所成的角为
C.与面所成角的正弦值为
D.平面与平面的夹角的正切值是
11.在的展开式中,下列说法正确的有( )
A.展开式中所有项的系数和为 B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C.展开式中二项式系数的最大项为第五项D.展开式中含项的系数为
12.设椭圆的右焦点为F,直线与椭圆交于A,B两点,则下述结论正确的是( )
A.AF+BF为定值B.△ABF的周长的取值范围是[6,12]
C.当时,△ABF为直角三角形D.当m=1时,△ABF的面积为
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知F是抛物线的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= .
14.如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,O为AC的中点.用表示,则=________.
15.某地区高考改革,实行“”模式,即“”指语文、数学、外语三门必考科目,“”指在物理、历史两门科目中必选一门,“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有 .(用数字作答)
16.已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围为 .
四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)
已知中,且.
(1)求m的值;
(2)求的值.
18.(12分)
如图,在三棱柱中,底面,,,,.
(1)求直线与面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)
已知直线l过点P(2,3)且与定直线l0:y=2x在第一象限内交于点A,与x轴正半轴交于点B,记的面积为S(为坐标原点),点B(a,0).
(1)求实数a的取值范围;
(2)求当S取得最小值时,直线l的方程.
20.(12分)
如图,在四棱锥中,平面,,且,,,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)在直线上是否存在一点,使得直线与平面所成角的余弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21.(12分)
已知动点M到定点的距离比到轴距离大,
(1)求动点M的轨迹方程C;
(2)过F作互相垂直的直线交轨迹C()于P、Q两点及S、T两点,A,B分别是弦PQ、ST的中点,当|AB|=1时,求直线的方程。
22.(12分)
已知曲线的短轴长为,曲线,的一个焦点在的准线上.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线的左焦点为,右焦点为,若过点的直线与曲线的轴左侧部分(包含与轴的交点)交于,两点,直线与曲线交于,两点,直线与曲线交于,两点,试求的取值范围.
2020—2021学年度上学期期末考试
高二年级数学科试卷参考答案及评分标准
一.选择题1~4.DDCA 5~8A BAB
二.多选题9.AC 10.BD 11. BCD 12.AD
三.填空题:13. 14. 15.. 16.,
四、解答题
17.解(1)因为,,依题意得:,
所以,得…………………5分
(2)
令得:.①
令得:.②
由①—②得:,
即.
所以 ···········10分
18.解:(1)底面,,,
,,
于是以为原点,,,和所在直线分别为、和轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,0,,,0,,,0,,,3,,,0,,
,0,,,0,,,3,,
设平面的法向量为,,,则,即,
令,则,,,1,,
设直线与面所成的角为,则.
故直线与面所成角的正弦值为.·················6分
(2)由(1)可知,,0,,,3,,
设平面的法向量为,,,则,即,
令,则,,,,,
.
由题可知,二面角为锐二面角,
故二面角的余弦值为.··················12分
19.解(1)当直线与直线平行时,不能构成,此时,解得:,所以,又因为点在轴正半轴上,且直线与定直线再第一象限内交于点,所以. ······4分
(2)当直线的斜率不存在时,此时即,,此时,
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由于直线的斜率存在,所以,且,
又,或,
由,得,即,
则且
且
综上当且仅当时S最小,此时解得:,
则直线的方程为即·········12分
20.证明:法1:取的中点,连接,为的中点,
又,且,,即,
,为平行四边形,
∴平面.··············6分
法2:过作于点,则,以为原点,
,,所在的直线分别为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则,,, ,,,
∵为的中点.∴.则,,
,设平面的法向量为,则
令,则,,∴.∴,即,
又平面.∴平面.··················6分
过作于点,则,以为原点,
,,所在的直线分别为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则,,, ,,,
令,,设,
∴.∴,
∴ .由知,平面的法向量为.
∵直线与平面所成角的余弦值为,则直线与平面所成角的正弦值为
∴,化简得,
即,∴,故.·····12分
21.解(1)法1:设点P,则有
化简得,则点P的轨迹方程是 ········6分
方法2:已知点P到定点的距离比到轴距离大,由于点F到x轴的距离为
故当时直线上的点适合条件;
当时,P到F的距离等于到直线的距离,故轨迹方程为抛物线
综上:点P的轨迹方程是············6分
(2)设代入得
,
同理,
则
,则直线的方程是和或和········12分
22.解:(1)由题知,抛物线的准线为,则椭圆的一个焦点为,∴.
又∵短轴长为,∴,∴,
∴椭圆的方程为.·····3分
(2)由(1)知,.
设直线,过点时,;过时,;
由题意知.
联立方程,消去得.
设,,则
设直线的斜率为,直线的斜率为,,,
∴,
. ·······6分
设直线,联立方程,
消去得.
设,,则,
∴,
同理.∴
········10分
.∵,∴,
∴.·································12分
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李老师:13810445359(同微信)
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