专题19 机械振动与机械波-备战2025年高中学业水平合格考物理真题分类汇编（全国通用）

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考点01：简谐振动
1．（2019高二·上海浦东新·学业考试）如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点．P点位于O点正下方，OP＝5cm．现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5秒到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做机械振动，则小球的振动周期T和振幅A分别为
A．T＝1s，A＝5cmB．T＝1s，A＝10cm
C．T＝2s，A＝5cmD．T＝2s，A＝10cm
【答案】C
【详解】将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅 A=0P=5cm，从最大位置处到平衡位置的时间为，所以周期为2s，ABD错误C正确．
2．（2020高二下·上海·学业考试）如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动，则小球（ ）
A．在O点速度最大
B．在O点速度最小
C．在B点速度最大
D．在C点速度最大
【答案】A
【详解】由弹簧振子的运动规律可知，振子从O点向B或C点运动时，动能转化为弹性势能，则振子在振动中O点的速度最大，BC两点的速度为零
故选A。
3．（2021高二·重庆·学业考试）一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播方向与质点a、b的运动情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将增大
B．若波沿x轴正方向传播，a运动的加速度与速度都将减小
C．若波沿x轴负方向传播，b将向方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，b将向方向运动
【答案】C
【详解】AB．根据同侧法可知，若波沿x轴正方向传播，质点a向-y方向运动，远离平衡位置，则速度将变小，回复力增大，则加速度增大，故AB错误；
CD．根据同侧法可知，若波沿x轴负方向传播，质点b向+y方向运动，故C正确，D错误。
故选C。
4．（2020高二下·上海·学业考试）如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的处，树枝在内上下振动了6次。鸟飞走后，他把的砝码挂在处，发现树枝在内上下振动了12次。将的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据振动的周期公式可得
鸟在树枝上

50g的砝码在树枝上

500g的砝码在树枝上

由可知鸟的质量为50g的砝码的4倍，所以最接近200g，故选C。
5．（2024高三下·甘肃·学业考试）如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为0.5Hz，在t=0时，位移是3cm，且向x轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】简谐运动振动方程的一般表达式为
x=Asin（ωt+φ）
根据题给条件有：A=6cm，ω=2πf=π
得
x=6sin（πt+φ） cm
将t=0时x=3cm代入得
3=6sinφ
解得初相
或
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取；
即所求的振动方向为
x=6sin（πt+）cm
故选C。
6．（多选）（2020高二下·河南郑州·学业考试）甲、乙两个不同的弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．振子乙的振动方程为（cm）
B．0.5s时，振子乙向x轴正方向运动
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．甲乙两振子的振动频率之比为2：1
【答案】AC
【详解】A．由振动图象读出乙的周期 T乙=1s，振幅A乙=5cm，则振子乙的振动方程为
故A正确。
B．由图像可知，0.5s时，振子乙向x轴负方向运动，选项B错误；
C．因x-t图像的斜率等于速度，可知振子甲速度为零时，振子乙速度最大，选项C正确；
D．由图像可知，甲乙两振子的振动周期之比为2：1，则频率之比为1：2，选项D错误。
故选AC。
7．（2021高三·重庆·学业考试）如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的完整波形图，质点P位于x轴上x=5m处。已知该简谐横波的传播速度大小v=1m/s。求：
（1）请写出位于坐标原点的质点的位移y与时间t的关系式；
（2）从t=0开始，到质点P的位移所经历的最短时间。
【答案】（1）；（2）4.25s
【详解】（1）由图可知波的波长为，所以周期为
位于坐标原点的质点振动的圆频率为
t=0时刻，位于坐标原点的质点在波传播方向的上坡上，所以沿y轴负方向运动，则其振动方程为
（2）波从x=2m传播到P点所用时间为
质点P起振方向沿y轴负方向，所以P从起振到第一次位移为所用时间为
从t=0开始，到质点P的位移所经历的最短时间为
考点02：单摆
1．（2022高三·上海·学业考试）下列叙述中符合物理学史实的是（ ）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
【答案】C
【详解】A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D错误。
故选C。
2．（2022高三·上海·学业考试）单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（ ）
A．摆长B．回复力C．频率D．摆角
【答案】B
【详解】由图知，单摆的周期
由单摆的周期公式
得摆长
摆角
而摆球所受的回复力
由于摆球的质量m未知，所以无法确定其回复力。
故选B。
3．（2020高三·浙江·学业考试）如图所示，两块平行金属板之间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球，把小球拉开一定角度（角度很小，小于10°）由静止释放，小球做往复运动。两极板通过导线、开关可与电源相接，则下列判断正确的是（ ）
A．闭合开关，小球摆动的周期保持不变
B．闭合开关，小球摆动的周期变大
C．把电源的正负极对调，小球摆动的周期保持不变
D．把电源的正负极对调，小球摆动的周期变大
【答案】B
【详解】AB.因为做单摆运动，其运动周期为
当闭合开关后，小球处在方向向下的匀强电场中，因此带负电的小球会受到竖直向上的电场力，因此向下的加速度会变小，所以周期会变大，故选项A错误B正确；
CD.如果把电源的正负极对调，电场线也会对调，此时带负电的小气会受到竖直向下的电场力，所以加速度会变大，因此周期会减小，所以选项CD错误。
故选B。
4．（多选）（2021高三·湖南·学业考试）下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．一个做受迫振动的系统的机械能不守恒
【答案】ADE
【详解】A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能相互转化，二者之和保持不变，即机械能守恒，故A正确；
B．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关，故B错误；
C．火车过桥时限制速度是为了防止桥梁发生共振，故C错误；
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故D正确；
E．对于一个做受迫振动的系统，驱动力会对系统做功，系统机械能不守恒，故E正确。
故选ADE。
5．（多选）（2020高三·浙江·学业考试）发生下列哪一种情况时，单摆周期会减小（ ）
A．减小摆长B．减小摆球质量
C．减小单摆振幅D．将单摆由高山山顶移至山下
【答案】AD
【详解】根据单摆周期公式可知：
A．减小摆长，周期减小，选项A正确；
B．减小摆球质量，周期不变，选项B错误；
C．减小单摆振幅，周期不变，选项C错误；
D．将单摆由高山山顶移至山下，则g变大，周期变小，选项D正确。
故选AD。
6．（多选）（2024高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）某研究性学习小组设计了如图1所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角时，传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．由图2可知单摆的周期为
B．只减小斜面倾角，则单摆周期将变大
C．摆线应选用不易伸缩的轻质细绳
D．只增大摆线的长度，则单摆周期将减小
【答案】BC
【详解】A．根据题意，由图乙可知，小磁铁摆动的周期为
s=1.6s
故A错误；
BD．根据题意可知，斜面倾角为时，等效重力加速度为
由单摆周期公式有
只减小斜面倾角，则单摆周期将变大，只增大摆线的长度，则单摆周期将增大，故B正确，D错误；
C．为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选用不易伸缩的轻质细绳，故C正确；
故选BC。
7．（多选）（2023高三·河北·学业考试）如图甲所示，假设航天员登上月球后做圆锥摆运动实验，测得摆球在时间内转了圈，悬点与球心的高度差为，然后让此摆球做单摆运动，摆长不变，作出的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度大小为
B．圆锥摆的周期为
C．圆锥摆的摆长为
D．做单摆运动时，时间内摆球走过的路程为22A
【答案】CD
【详解】AB．由题意可得圆锥摆的周期为
设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，对摆球受力分析，由牛顿第二定律可得
由几何知识可得
解得
故AB错误；
C．由题图乙可知摆球做单摆运动的周期为，设摆长为，则有
解得
故C正确；
D．由题图乙可知单摆的振幅为A，则时间内摆球走过的路程为
故D正确。
故选CD。
8．（2020高二下·河南郑州·学业考试）如图所示是某一单摆做简谐运动的图象，已知当地重力加速度。
（1）该简谐运动的振幅A和周期T分别是多少？
（2）该单摆的摆长L是多少？
【答案】（1）A=2cm，T=4s；（2）L=4m
【详解】（1）由图可知振幅A=2cm；周期T=4s；
（2）由单摆的周期公式
得
带入数据解得摆长
L=4m
考点03：波的图像
1．（2019高二·上海浦东新·学业考试）下图为一列沿x轴传播的横波在某时刻的波形图，波的频率为4Hz，此时质点A的运动方向沿y轴负向，则该波的传播方向及波速分别为
A．沿x轴正向，8m/sB．沿x轴正向，16m/s
C．沿x轴负向，8m/sD．沿x轴负向，16m/s
【答案】D
【详解】质点A的运动方向沿y轴负向，根据平移法可知，波向x轴负向传播，波长为4m，频率为4Hz，所以周期为，波速为，ABC错误D正确．
2．（2020高二·上海·学业考试）一列简谐横波在轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点的运动方向为沿轴的负方向，则（ ）
A．此波向轴的正方向传播B．质点此时向上运动
C．质点比质点先回到平衡位置D．质点的振幅为零
【答案】C
【详解】A．因为此时质点F的运动方向为沿y轴的负方向，则根据“同侧法”可知，此波向轴的负方向传播，选项A错误；
B．波向轴的负方向传播，则质点D此时向下运动，选项B错误；
C．因为质点B向上振动，而质点C在最高点，则质点C比质点B先回到平衡位置，选项C正确；
D．质点E的位移为零，但是振幅不为零，选项D错误。
故选C。
3．（2022高三·上海·学业考试）一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻的波形图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（ ）
A．（，0）B．（，A）C．（，-A）D．（，-A）
【答案】C
【详解】介质中质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，所以经过四分之一周期，其横坐标仍为λ；又横波x轴正方向传播，可判断该时刻质点的振动方向向下，所以经过四分之一周期，其纵坐标为-A。
故选C。
4．（2023高三下·河北·学业考试）一列简谐横波沿x轴传播时刻的波形如图所示，此时质点a位于平衡位置，质点b、c的位移均为5cm，质点a的振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播B．时刻，质点b的位移为-5cm
C．质点b与质点c振动完全相反D．波传播的速度大小为12m/s
【答案】B
【详解】A．由质点a的振动方程y=10sin2.5πt（cm）可知，t=0时刻，质点a在平衡位置沿y轴正向运动，振动的周期为T=0.8s，则t=0.4s时，质点a沿y轴负方向运动，故波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．t=0时刻和t=0.4s时刻，质点b的位置关于平衡位置对称，因此t=0时刻，质点b的位移为-5cm，故B正确；
C．由于质点b和质点c的平衡位置距离不等于半波长的奇数倍，因此振动不可能完全相反，故C错误；
D．波传播的速度大小为
选项D错误；
故选B。
5．（2020高三·北京·学业考试）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则下列说法错误的是（ ）
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为1 m/s
D．该波的波长可能为6 m
【答案】B
【详解】A．由图象可知，质点P的振动图象为虚线，质点Q的振动图象为实线，从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，故A正确；
B．由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T=6s，质点Q的振动图象向左4s、后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4s，即P传到Q的时间△t可能为4s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间
即
不可能为7s，故B错误；
C．根据
(nT+4)v=10m
可得
（n=0、1、2、……）
故波速可能为1m/s，故C正确；
D．根据
当n=1时
λ=6m
故D正确。
本题选择错误的，故选B。
6．（2023高三·河北·学业考试）如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源从t=0时刻开始沿垂直于xOy平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为，产生的机械波在xOy平面内传播，忽略波在传播过程中的能量损失。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷的位置，且此时刻只存在一处波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向垂直xOy平面向下
B．
C．t=1.4s时，B处质点的速度沿z轴正方向
D．t=0.4s至t=1.4s时间内，C处质点运动的路程为12cm
【答案】D
【分析】机械波的传播
【详解】A．该波在时刻只存在一处波谷，则波峰外侧不存在波谷，由此可知波峰外侧只有四分之一个波长，波源起振方向垂直xOy平面向上，A错误；
B．由波源的振动方程可知机械波传播的周期
由题意及图像可知该波的波长，则波速
时刻波峰第一次传播到距波源2m的位置，此时波传播了x=2.5m，所以
故B错误；
C．波传播到B处需要0.8s，t=1.4s时B处质点运动了1.5个周期，由于波源起振方向沿z轴正方向，故此时B处质点的振动方向为z轴负方向，C错误。
D．C处质点与波源的距离为5m，波传播到C处需要1s，则0.4~1.4s内C处质点振动了一个周期，经过的路程为12cm，D正确。
故选D。
7．（2023高三·河北·学业考试）海面上有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻波源O从平衡位置开始振动，图甲是该列波在t＝0.6s时的部分波形图，图乙是该列波上x＝14m处的质点振动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向上
B．t＝0.6s时，波一定刚传到x＝10m处
C．该列波的波速一定为20m/s
D．0~0.7s内海面上x＝2m处的一片树叶运动的路程为20cm
【答案】C
【详解】A．质点起振方向与波源起振方向相同，由题图乙可知，x＝14m处质点的起振方向向下，则波源起振方向向下，A错误；
BC．由题图可知，该波经0.7s传播到x＝14m处，有，则t＝0.6s时，波传播到x＝12m处，B错误，C正确；
D．由上述分析可知该波在t＝0.1s时传播到x＝2m处，此时位于该处的树叶开始随着该处质点振动，由有T＝0.4s，则0.6s＝1.5T，所以0~0.7s内水面上x＝2m处的一片树叶运动的路程为，D错误。
故选C。
8．（2024高三·河北·学业考试）如图（a）所示，某振源在湖面上振动形成水波。为了研究方便，取平静水面为xOy平面，振源在O点处，竖直方向为z轴，z轴的正方向为竖直向上，把水波当成横波处理，时波形如图（b）所示，此时振源外只有一个波峰和一个波谷，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，质点M在波峰上，且其振动方程为，质点N的位置如图（b）所示，则（ ）
A．波源的振动周期为1s
B．此波的波长为1cm
C．波在水中的传播速度为2m/s
D．质点N第1次到达波谷的时刻为
【答案】D
【详解】A．由质点M的振动方程可知
则振动周期为
故A错误；
B．相邻的波峰与波谷间的距离是半个波长，由题图（b）可知波长为
故B错误；
C．波速为
m/s
所以此波在水中的传播速度为1m/s，故C错误；
D．距离波源1cm的波谷传到质点N处需要的时间
故D正确。
故选D。
9．（多选）（2020高二·山东·学业考试）一简谐横波在均匀介质中沿轴正方向传播，某时刻的波形如图所示。已知在时刻开始计时，质点O沿y轴正方向通过平衡位置；在t=0.2s时刻，质点O自计时后第一次处于波峰。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波速为5m/s
B．质点M与质点N都运动起来后，它们的运动方向总相反
C．在0～0.2s的时间内质点M通过的路程为0.4m
D．在t=2.6s时刻，质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动
【答案】AD
【详解】A．由图示波形图可知波长，O点开始向正方向运动，经t=0.2s，O点第一次到达正方向最大位移处，则
解得T=0.8s，则
故A正确；
B．质点M与质点N之间的距离不是半个波长的奇数倍，则振动情况不是完全相反，故B错误；
C．在0.2s的时间内质点M通过的路程为
s=A=20cm=0.2m
故C错误；
D．横波从O传到M点的时间
在t=2.6s时刻，质点M振动的时间
则此时质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动，故D正确。
故选AD。
10．（多选）（2023高三·河北·学业考试）材质不同的两段长软绳在A点相连接，从t=0时刻开始，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，手每秒钟做一次振幅为6cm的全振动，形成一列从原点O向x轴正方向传播的简谐横波，横波t=4s时的部分波形图如图所示。已知OA=24cm，AB=12cm。下列说法正确的是（ ）
A．手刚开始抖动的方向向下
B．t=0至t=3s内，x=28cm处质点振动了0.5s
C．时，质点B第二次到达波峰位置
D．若手上下抖动加快，OA段绳波的波长将变大
【答案】BC
【详解】A．t=4s内，手完成4次全振动，形成4个完整波形，故图中质点B右侧仍有半个波形，可判断波源的起振方向向上，A错误；
B．AB段波速为
t=2s时，波传播到质点A处，再经，波传播到x=28cm处，则t=2.5s时，波传播到28cm处，故0~3s内x=28cm处质点振动了0.5s，B正确；
C．t=4s时，质点B已经到达过一次波峰，此时经过平衡位置向下运动，再经又一次达到波峰位置，C正确；
D．若手抖动加快，频率增大
，
周期减小，波速不变，故波长减小，D错误。
故选BC。
11．（多选）（2024高三·河北·学业考试）如图（a）所示，有三个波源分别位于M、O、N处，已知O、M间距离为，O、N间距离为这三个波源振动图像均如图（b）所示，产生的机械波沿着轴传播，在介质中的传播速度均。则（ ）
A．机械波的波长为7m
B．时，处质点的位移为
C．时，处质点的位移为
D．时，处质点的位移为
【答案】BD
【详解】A．从题图（b）可知，机械波的周期为8s，所以波长为
A错误；
B．由题图（b）可知，三个波源的起振方向均向上，时，处质点产生的机械波已经传播到处，此波引起的处质点振动的时间为1s，位移为10cm，叠加处质点作为振源的振动，可知时，处质点的位移为，B正确；
C．时，处质点的位移由三个波引起的位移叠加而成，处振源产生的波对应的位移为，M处振源产生的波对应的位移为，N处振源产生的波对应的位移为，叠加可得总位移为，C错误；
D．时，处质点的位移由三个波引起的位移叠加而成，处振源产生的波对应的位移为，O处振源产生的波对应的位移为0，N处振源产生的波对应的位移为10cm，叠加可得总位移为20cm，D正确。
故选BD。
12．（多选）（2024高三·河北·学业考试）两列简谐横波在同种介质中相向传播，、为两列波的波源，振动周期均为，以、的连线和连线的垂直平分线为轴建立坐标系，、的坐标如图中所示。时刻的波形如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．波源、开始振动的方向都沿轴负方向
B．两波传播的速度均为
C．时点处的质点位移为
D．时间内点处的质点经过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由波传播到的最远点可判断出波源开始时沿轴负方向振动，波源开始时沿轴正方向振动，A错误；
B．根据公式知
代入得
B正确；
C．时，两侧距离点
处的质点在时刻的振动状态传到点，可知此时点处质点的位移为零，C错误；
D．左侧波传到点需要，右侧波传到点需要，则内处的质点经过的路程为0，时间内，处质点经过的路程为、时，两侧距离点处的质点在时刻的振动状态传到点，点为振动加强点，则时间内经过的路程为，则时间内点处的质点经过的路程为，D正确；
故选BD。
13．（多选）（2024高二下·山东青岛·学业考试）一列简谐横波的波源在原点，波沿x轴正方向传播，在x轴上有、、三点，时刻的波形如图所示。已知时M处质点第三次到达波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的周期为1.25s
B．这列波传播的速度大小为4m/s
C．从时刻起到止，Q处质点通过的路程为20cm
D．在时，P处质点的速度方向沿y轴正方向
【答案】BD
【详解】A．根据图像，利用同侧法可知，0时刻波前5m处质点向下振动，波前到质点M处的间距为，即波前振动形式传播到M需要时间，质点M的起振方向也是向下，由于时M处质点第三次到达波谷，则有
解得
故A错误；
B．根据图像可知，波长为4m，则波速为
故B正确；
C．波前传播到Q的时间
可知，从时刻起到止，Q处质点运动了1s，即运动了一个周期，则Q处质点通过的路程为
故C错误；
D．利用同侧法可知，0时刻P处质点速度方向沿y轴负方向，由于
根据质点振动的对称性可知，1.3s时刻，P处质点位于波谷与平衡位置之间靠近平衡位置运动，即在时，P处质点的速度方向沿y轴正方向，故D正确。
故选BD。
14．（多选）（2024高二下·山东青岛·学业考试）如图甲所示，、为x轴上的两波源，其平衡位置坐标分别为、。时，两波源分别沿x轴正方向和负方向激发两列简谐横波，图乙为两波源的振动图像，已知两列波的波速均为。下列说法正确的是（ ）
A．波源的振动方程为
B．两列波相遇后能形成稳定的干涉图样
C．两列波单独传播时，若遇见尺寸为2cm的障碍物，不能发生衍射现象
D．时，平衡位置处在的质点正在向上振动
【答案】ABD
【详解】A．已知两列波的波速均为，由图乙可知两列波的周期，可得
又有波源的振幅为，则波源的振动方程为
故A正确；
B．两列波的周期相同，则频率相同，且相位差恒定，两列波相遇后能形成稳定的干涉图样，故B正确；
C．由波的波速可得该波的波长为
可知两列波单独传播时，若遇见尺寸为2cm的障碍物，都能发生衍射现象，故C错误；
D．平衡位置处在的质点到两波源的波程差
两列波源振动相反，则该点是振动减弱点，可知两波源经
后开始产生干涉，再经6s，即，由上、下坡法确定，平衡位置处在的质点正从平衡位置在向上振动，故D正确。
故选ABD。
15．（多选）（2024高三下·湖北·学业考试）两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上和处，时刻两振源同时开始振动，在同一均匀介质中在x轴上产生两列传播速度大小相等、方向相反的机械波。时刻第一次形成如图所示的波形，则下列说法正确的是（ ）
A．振源Q起振方向沿y轴负方向
B．两列波的传播速度大小为2cm/s
C．两列波在处相遇后，该质点的振动始终加强
D．两列波在处相遇后，该质点的振动始终加强
【答案】AD
【详解】A．振源Q形成的波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知x=6cm处质点起振方向沿y轴负方向，则振源Q起振方向沿y轴负方向。同理可知，振源P起振方向沿y轴正方向。两振源的起振方向相反。故A正确；
B．两列波的传播速度大小为
故B错误；
C．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在x=1cm处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终减弱。故C错误；
D．同理，两列波在处相遇后，振动情况完全相同，该质点的振动始终加强。故D正确。
故选AD。
16．（2020高二下·河南郑州·学业考试）一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示。从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示。
（1）写出该简谐波的波长λ、周期T和传播方向。
（2）该简谐波的传播速度v的大小是多少？
（3）写出1.5s时Q点的纵坐标（不要求写求解过程）。
【答案】（1）λ=20m，T=4s，传播方向为向x轴负方向；（2）v=5m/s；（3）m
【详解】（1）根据波的图像可知，该简谐波的波长λ=20m、周期T=4s。传播方向为向x轴负方向；
（2）简谐波的传播速度
解得
v=5m/s
（3）质点Q的振动方程为

当t=1.5s时解得
17．（2021高三·湖南·学业考试）图示为一列简谐横波在时刻的波形图象，此时波中质点M正处于平衡位置，运动方向沿y轴负方向，到时质点M恰好第三次到达y轴正方向最大位移处。试求：
（1）该波的传播方向。
（2）该波的波速大小。
（3）从时刻到时刻，波中质点N走过的路程是多少。
【答案】（1）沿x轴负方向传播；（2）20m/s；（3）120cm
【详解】（1）图示时刻M点沿y轴负方向运动，根据波形平移法判断得知，此波沿x轴负方向传播；
（2）在到这段时间时，质点M恰好第三次到达正最大位移处，则有
解得周期为
由波的图象可以看出波长为
则波速为
（3）由图知该波振幅为
在至这段时间，波中质点N经过了6个周期，即质点N回到始点，所以走过的路程为
18．（2023高三上·江苏南通·学业考试）“战绳”训练是近年健身的一种流行项目，如图甲所示。健身者抖动其中一根绳子形成的绳波，可看作简谐波，以手的平衡位置为坐标原点，建立xOy坐标系，如图乙所示为t=0时刻绳子的波形，若抖动的频率是2Hz，不考虑绳波传播过程中的能量损失。求：
（1） 从该时刻开始计时，质点Q的振动方程；
（2） 该绳波的传播速度大小。
【答案】（1）；（2）16 m/s
【详解】（1）根据波形图可知，振幅A=20 cm，该时刻Q点在平衡位置，且该时刻Q点的振动方向沿y轴正方向，则则可得质点Q的振动方程为
而
则可得
（2）由波形图可得，波长
根据波速与频率之间的关系可得，波速为
19．（2022高三·上海·学业考试）一列向右传播的横波在t=0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点平衡位置的间距为3m，当t=1s时，质点C恰好第一次回到平衡位置，则C点在t=0时的振动方向为 ，该波的波速为 。
【答案】 向上 1m/s
【详解】[1]波向右传播，在t=0时，根据“逆向波形法”可判断C的振动方向向上；
[2]依题意结合题图知，当t=1s时，质点C恰好第一次回到平衡位置，说明波向右传播了1m，故波的传播速度为1m/s。
20．（2022高三·广东·学业考试）某横波在介质中传播，t=0时刻波传播到x轴上的质点B时，所形成的波形如图所示，则O点开始振动时振动方向 （选填"向上"或"向下"），若已知计时开始后，则质点A在t=0.3s时第二次出现在平衡位置，该简谐横波的波速等于 m/s。
【答案】 向上 5
【详解】[1]由图知，B点开始振动时向上振动，故O点开始振动时振动方向向上；
[2]由质点A在时第二次出现在平衡位置得
解得
由图像可知，波长为，则有
考点04：波的多解性问题与干涉、衍射
1．（2020高二·山东·学业考试）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b是x轴上离坐标原点由近及远的两质点，图甲和图乙分别为x 轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6m。下列说法正确的是（ ）
A．b比a点至少晚振动了个周期
B．这列波的波速可能为2m/s
C．这列波的波速可能为6m/s
D．a、b两点的相位差为
【答案】C
【详解】ABC．波沿x轴正方向传播，由振动图象读出t=0时刻，a质点经过平衡位置向下运动，而b位于波峰，b比a点至少晚振动了个周期，结合波形得到
，n=0，1，2…
得到波长为

波速为
由于n是整数，当n=0时，v=6m/s。但是波速不能等于2m/s。故AB错误，C正确。
D．a、b两点的相位差为，故D错误。
故选C。
2．（2023高三·河北·学业考试）一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，P、Q是平衡位置分别为和处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。从时开始，质点P的振动图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长可能为0.2mB．该波的周期一定为4s
C．该波的波速可能为D．质点P的振动方程为
【答案】D
【详解】AB．由简谐运动的对称性结合题图知
可得
T=6s
P、Q两质点的振动情况始终相反，则
则
若波长为0.2m，可得，不符，故波长不可能为0.2m，AB错误；
C．由可得
该波的波速不可能为，C错误；
D．由T=6s知，设P点的振动方程为
则t=0时有

t=2s时
解得
，
所以质点P的振动方程为
D正确。
故选D。
3．（2024高二下·山东青岛·学业考试）如图所示，某学校操场有两个固定的高功率喇叭，防空演练时同时发出频率均为f的警报声，图中弧线表示某时刻的波面，相邻两波面的距离为一个波长。三位同学分别站在A、B、C位置。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点之间的距离等于一个波长
B．C位置处的同学听到的声音一直最弱
C．A位置处空气分子的振动位移总比C位置处空气分子的振动位移大
D．A位置的同学如果沿某一方向匀速跑动，听到的声音一定会更尖锐
【答案】B
【详解】A．相邻两波面的距离为一个波长，A、B两点虽然在相邻的两个波面上，由几何关系可知，A、B两点之间的距离大于一个波长，A错误；
B．由于两波源的频率相同，可知这两列波将产生稳定的干涉现象，处于波面上的质点的振动状态始终相同，处于相邻两波面中间的质点与波面上的质点的振动状态恰好相反，可知两波源在A、B两点产生振动状态始终相同，为振动加强点，两波源在C点位置产生振动状态始终相反，是振动减弱点，因此C位置处的同学听到的声音一直最弱，B正确；
C． A位置处振动加强，C位置处振动减弱，振动加强处的A位置空气分子的振动位移不一定比C位置处空气分子的振动位移大，C错误；
D． A位置的同学如果迎着某波传播的方向匀速跑动，由多普勒效应可知，听到的声音一定会更尖锐；如果沿某波传播的方向匀速跑动，听到的声音不一定会更尖锐，D错误。
故选Ｂ。
4．（2024高三下·甘肃·学业考试）关于光的薄膜干涉，下列说法正确的是（ ）
A．薄膜干涉说明光具有波动性，相机镜头表面镀了一层透光膜是利用衍射原理
B．观察薄膜干涉条纹时应在入射光的同一侧观察，牛顿环干涉属于等厚干涉
C．在薄膜干涉现象中，波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条纹
D．单色光的干涉条纹是彩色的，白光的干涉呈黑白相间的条纹
【答案】B
【详解】A．薄膜干涉说明光具有波动性，相机镜头表面镀了一层透光膜是利用干涉原理，选项A错误；
B．观察薄膜干涉条纹时应在入射光的同一侧观察，牛顿环干涉属于等厚干涉，选项B正确；
C．在薄膜干涉现象中，波谷和波谷叠加处，光将加强，出现明条纹，故C错误；
D．单色光的干涉条纹是单色的，白光的干涉呈彩色相间的条纹，故D错误。
故选B。
5．（2024高三·河北·学业考试）如图所示，两列简谐横波在同一介质中分别向相反方向传播，a波向右、b波向左，时刻，质点P的位移为零。已知两列波波长满足，振幅均为A，以向上为质点位移的正方向，则（ ）
A．质点P初始位置处为振动减弱点
B．时刻，质点P的振动方向向下
C．再经过一段时间，质点P的位移可能为
D．当质点P的位移为时，a波传播的距离可能为
【答案】D
【详解】A．由于两列波的频率不同，不能形成稳定的干涉，因此质点P初始位置处不是振动减弱点，A错误;
B．再过极短的一段时间，根据波的叠加，质点P在x轴上方，因此时刻质点P的振动方向不可能向下，B错误;
C．若质点P的位移为，则两波波谷同时到达质点P，因为同一介质中波速相同，所以波传播的距离
且
联立解得
（n、m均为正整数）
此式不可能成立，故质点P的位移不可能为，C错误;
D．当a波传播的距离为时，a波的波峰到达质点P，此时b波传播的距离为，b波的波峰也恰好到达质点P，此时质点P的位移为2A，D正确。
故选D。
6．（2024高三·河北·学业考试）如图（a）所示，在某种介质中有M、P、N、Q四个点，等腰三角形MNP的两个底角均为37°，，。时，M、N、Q处的三个波源开始振动，已知三个波源振动完全相同，振动图像如图（b）所示，产生的机械波的波长为，取，下列说法正确的是（ ）
A．波速为4m/s
B．时，P处质点振动方向沿x轴负方向
C．时，P处质点速度最大
D．时，P处质点的位移为2cm
【答案】C
【详解】A．由题图（b）可知，波源的振动周期为
则波速
故A错误；
B．根据图（b）可知，波源起振方向均沿x轴正方向，根据图（b），波源Q距离P最近，Q的振动形式先传播到P，处振源形成的波刚刚传播到P的时间
此时点开始振动，其起振方向与波源Q起振方向，即沿轴正方向起振，故B错误；
C．由几何关系可知
可知，经历时间
此时，波源M、N的振动形式刚刚传到处，结合上述可知，处质点已振动了，对比振动图像可知，此时Q的振动形式平衡位置传播到了处，该振动形式的方向向上，波源M、N的振动形式刚刚传到处时，振动方向均向上，可知，此时质点向上振动，由于处于平衡位置，则此时处质点速度最大，故C正确；
D．结合上述可知，时，处质点在M、N处波源产生的波的影响下已振动，在处波源产生的波的影响下已振动，结合图（b）可知，此时处质点处于平衡位置，处质点的位移为0，故D错误。
故选C。
7．（2020高三·浙江·学业考试）甲、乙两列波振幅分别为A、，在同一介质中相向传播，某时刻的波形图如图所示，x=4m处的质点再过1s将第一次到达波谷，以下说法正确的是（ ）
A．这两列波能不能产生干涉现象
B．经过4s两波会相遇
C．x=7m处的质点振幅为A
D．x=6m处的质点振动加强
【答案】D
【详解】A.由图可知，两列波周期和波长相同，因此可以发生干涉，故选项A错误；
B.由波长，则波速
两波相遇所需时间
解得，故选项B错误；
C.因为两列波周期和波长相同，两列波会发生干涉，x=3m和x=11m的质点到x=7m的距离相等，振动情况相反，两列波相互减弱，因此在x=7m处的振幅为，故选项C错误；
D. x=2m和x=10m的质点到x=6m的距离相等，振动情况相同，因此在x=6m处振动加强，故选项D正确。
故选D。
8．（多选）（2024高三·河北·学业考试）一列简谐横波沿轴正方向传播，两质点平衡位置坐标分别为。两质点的振动方程分别为，则波速可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】由两质点的振动方程可知周期
由于两质点平衡位置间的距离为，则由两质点的振动方程可知
解得
波速
当时
当时
将分别代入时，不能取得整数，故AB正确，CD错误。
故选AB。
9．（多选）（2020高三上·浙江杭州·学业考试）一列机械波沿直线ab向右传播，=2m，a、b两点的振动情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．波速可能是m/sB．波长可能是mC．波速可能大于m/sD．波长可能大于m
【答案】AB
【详解】由振动图象可知质点振动周期T=4s，在t=0时刻，a点位于波谷，b点经过平衡位置向上，结合波形得：
得：
波速为：
（n=0，1，2，……）
当n=0时，波长最长，最长波长为：m；波速最大，最大波速为：m/s； AB正确，CD错误。
故选AB。
10．（多选）（2023高三·河北·学业考试）两列简谐横波甲、乙在同一介质中分别沿x轴正方向和x轴负方向传播，时刻两列波的波形如图所示，已知甲的传播周期为0.2s。下列说法正确的是（ ）
A．乙的波速为10m/s
B．两列波相遇时能发生干涉
C．时刻，处的质点正在平衡位置沿y轴的正方向振动
D．时，处的质点位移为10cm
【答案】AD
【详解】A．由题图可知甲、乙两列波的波长分别为
，
又
由
得
两波波速相等，故乙的波速
故A正确；
B．乙的周期为
发生干涉现象的条件是两列波的频率相同，故B错误；
C．时刻，仅有甲波时，x＝1m处的质点处在波谷，仅有乙波时，x＝1m处的质点处在平衡位置的下方且沿y轴负方向运动，由波的叠加可知，时刻，x＝1m处的质点处在平衡位置的下方且沿y轴负方向运动，故C错误；
D．由于
则时，甲波的波峰传播至处，时，仅有乙波时处质点仍处于波峰，又
则可知时，乙波的波峰传播到处，故时，处的质点位移为10cm，故D正确。
故选AD。
11．（多选）（2020高三·浙江·学业考试）如图所示，在一条直线上两个振动源A、B相距6m，振动频率相等。T0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A的振动图像为甲图，B为乙图。若A向右传播的波与B向左传播的波在s时相遇，则（ ）
A．在0. 3s至0. 5s这段时间内，中点C静止
B．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
C．两列波的波长都是2m，速度大小均为10m/s
D．s时刻B点恰通过平衡位置且向下运动
【答案】ACD
【详解】C．设AB间距离为S，两列波的速度为v，由题有
S=2vt1
得

由振动图象读出周期为T=0.2s，则波长为
λ=vT=2m
故C正确。
AB．由振动图象知道A起振方向向上，B起振方向向下，在两列波相遇过程中，中点C是两列波的波峰和波谷相遇的点，振动减弱，由于两列波的振幅相等，所以在0. 3s至0. 5s这段时间内，C点静止不动。故A正确，B错误。
D．t2=0.7s时刻只有A引起的波传到B点，由甲图读出此刻B经过平衡位置且振动方向向下。故D正确。
故选ACD。
12．（多选）（2020高三·浙江·学业考试）在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．此时P（－2m，0cm）、Q（2m，0cm）两点运动方向相反
B．再经过0. 5s质点N刚好在波峰位置
C．再经过1s质点P沿波的传播方向向前传播5m
D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2. 5Hz
【答案】BD
【详解】A．根据对称性可知，此时P（-2m，0cm）、Q（2m，0cm）两点运动方向相同，故A错误。
B．由图知波长λ=2m，周期为
时间t=0.5s=1T，波传到N点时间为T，波传到N点时，N点向上运动，则经过0.5s质点N刚好在波峰，故B正确。
C．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项C错误；
D．该波的频率为
能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz．故D正确。
故选BD。
13．（2024高三·河北·学业考试）如图所示，空间有一列简谐横波沿x轴方向传播，t＝0时的波形图如图中的实线所示，经过△t＝0.5s，波形图为图中的虚线所示，已知波的传播周期大于0.5s。
（1）求波的传播速度：
（2）如果波速为第（1）问的最小值，从t＝0时刻开始计时，写出x＝1m处质点的振动方程。
【答案】（1）或；（2）
【详解】（1）由图可知，该波的波长为若波沿轴的正方向传播，则
则
解得
此时
该波的波速为
若波沿轴的负方向传播，则
则
解得
此时
该波的波速为
若波沿轴的负方向传播，则
则
解得
此时
该波的波速为
（2）处的质点振动方程为
波的振幅为
如果波速为第（1）问的最小值，则波的传播周期为
圆频率
时，处的质点位于平衡位置且向下振动，由此可知
则处质点的振动方程为
14．（2023高三·河北·学业考试）如图所示的实线是某机械波在时刻的波形图，图中的虚线是该机械波传播0.4s后的波形图，其中P是平衡位置为的质点。
（1）若波向左传播，求波速的最小值；
（2）若波向右传播，且周期，求开始计时后质点P第一次出现在波峰位置的时刻。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由波形图可知该波的波长为
当波向左传播时，0～0.4s的时间内，波向左传播的距离为
波速为
整理得
当时，波速最小
（2）当波向右传播时，结合波形图可知
又T＞0.4s，当时
波速大小为
时，P点距左侧的第一个波峰的水平距离为
开始计时后P点第一次出现在波峰的时间为
解得
15．（2022高三·河北·学业考试）一列沿x轴正方向传播的简谐波在时刻的波形图如图所示。均匀介质中，平衡位置分别在、处的质点P、Q此后每隔1s偏离平衡位置的位移相同，则该简谐波的最小波速为 ；时刻，质点P的位移为 。
【答案】
【详解】[1]因为质点P、Q此后每隔偏离平衡位置的位移相同，可知
周期为
所以时，周期最大为
则最小波速为
[2]t=0时刻，波的图像的表达式为
将=2代入得