山东省滨州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份山东省滨州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 假设，，且A与相互独立，则，9B等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若向量，，且，则的值为( )
A. 3B. C. D.
2. 已知复数的共轭复数满足(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( )

A. 1B. C. 2D.
4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
5. 假设，，且A与相互独立，则( )
A. 0.9B. 0.75C. 0.88D. 0.84
6. 已知三棱锥中，平面，则三棱维的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
7. 如图，为平行四边形对角线上一点，交于点，若，则( )

A. B. C. D.
8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，事件“第一次向上一面的数字是2”，事件“第二次向上一面的数字是3”，事件“两次向上一面的数字之和是7”，事件 “两次向上一面的数字之和是8”，则( )
A. 与相互独立B. 与相互独立
C 与相互独立D. 与相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列关于复数的四个命题中为真命题的是( )
A.
B.
C. 的共轭复数为
D. 是关于方程的一个根
10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是( )
A. 若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变
B. 若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变
C. 若样本数据增加两个数值，且，则极差变大
D 若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变
11. 在中，角的对边分别为，下列条件中能确定为锐角的有( )
A B.
C. A，B均为锐角，且D.
12. 已知在正三棱锥中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是( )
A. 该三棱台的高为2
B.
C. 该三棱台的侧面积为
D. 该三棱台外接球的半径长为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，这组数据的第70百分位数是________.
14. 已知，若，则______．
15. 一艘海轮从处出发，以每小时60海里速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处.在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是________海里.

16. 已知在中，，.对任意，恒成立.，点在直线上运动，则的最小值是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，角，，的对边分别为，且满足.
(1)求；
(2)若，求的面积.
18. 已知直三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.
19. 已知，是夹角为的两个单位向量，，.
(1)求与的夹角；
(2)若与()互相垂直，求的值.
20. 某统计局就当地居民的月收入情况调查了10000人，这10000人的月收入(单位：元)均在之间，并根据所得居民的月收入数据进行分组(每组为左闭右开区间)，画出了频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
(3)已知在收入为，之间的人中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并在这6人中再随机选取2人作为调查员，求选取的2名调查员中至少有一人收入在之间的概率.
21. 某高校的人学面试中有3道难度相当的题目，甲同学答对每道题目的概率都是0.8，乙同学答对每道题目的概率都是0.7，且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直到第三次答完为止.
(1)求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率；
(2)求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率.
22. 如图1，在四边形中，，，.为的中点，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体.

(1)证明：平面；
(2)若为上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.