山东省部分学校2022-2023学年高一下学期期中质量监测联合调考数学试题（学生版）

这是一份山东省部分学校2022-2023学年高一下学期期中质量监测联合调考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若，则， 若，是方程的两个虚数根，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至第二册第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ( )
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若函数的值域为，则( )
A B. 4C. D. 3
4. 某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则( )
A. 7B. C. D. 8
5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则( )
A. B. C. D.
6. 若，则( )
A B. C. 或D. 或1
7. “五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底在同一平面内的两个测量基点与，测得，，，在点测得该雕塑顶端的仰角为40°，则该雕塑的高度约为(参考数据：取)( )
A. B. C. D.
8. 在中，为上的中线，为的中点，，分别为线段，上的动点(不包括端点A，B，C)，且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为( )
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，是方程的两个虚数根，则( )
A. 的取值范围为B. 的共轭复数是
C. D. 为纯虚数
10. 已知向量，，，则下列说法正确的是( )
A. 与夹角的余弦值为B. 在上的投影向量为
C. 若与的夹角为钝角，则D. 若与的夹角为锐角，则
11. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则( )
A. 为钝角三角形B. 为最大的内角
C. D.
12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为______，分针扫过的扇形面积为______.
14. 已知向量，，且与的夹角为，则______.
15. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的部分图条如图所示，则______，的值为______.
16. 在底边为等腰中，腰边上的中线为，若的面积为4，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知复数，的实部和虚部均为非零实数，且的实部等于虚部.
(1)请写出一个；
(2)求的最小值.
18. 如图，在梯形中，，E，F分别是AB，BC的中点，与相交于点，设，.
(1)用，表示；
(2)用，表示.
19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求外接圆的周长；
(2)若，，求面积最大值.
20. 如图，为半圆的直径，，为上一点(不含端点).
(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点(不含端点)，求的最大值.
21. 如图，在四边形中，，，，.
(1)若，求；
(2)若，，求.
22. 若函数满足，且，，则称“型函数”.
(1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
(2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为奇数，求的取值范围.