山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知向量与的夹角为，则， 已知为复数，是的共轭复数，则等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量与的夹角为，则( )
A 12B. 16C. D. 4
3. 在正方体中，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为( )
A 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
4. 已知某工厂生产A，B，C三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取B型号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为( )
A. 50B. 55C. 60D. 65
5. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°､半径为的扇形，则该屋顶的体积约为( )

A. B. C. D.
6. 在中，内角对边分别为，且，当时，的面积是( )
A. B. C. D. 3
7. 在中，满足是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为( )
A. 0B. C. D.
8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 2023年“三月三”期间，某省交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量(单位：万车次)，并与2022年比较，得到同比增长率(同比增长率=(今年车流量-去年同期车流量)÷去年同期车流量×100%)数据，绘制了如图所示的统计图，则( )
A. 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25
B. 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17
C. 2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的方差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的方差
D. 2022年4月23日的高速公路车流量约为20万车次
10. 已知为复数，是的共轭复数，则( )
A. 若为纯虚数，则
B. 若，则
C. 若，则的最大值为3
D.
11. 设为两个随机事件，则( )
A. 若是互斥事件，，则
B. 若对立事件，且，则
C. 若是独立事件，，则
D. 若，且，则是独立事件
12. 如图，正方体的棱长为分别为线段上的动点(不含端点)，则( )

A. 当为中点时，存在点使直线与平面平行
B. 当为中点时，存在点，使点与点到平面的距离相等
C. 当为中点时，平面截正方体所得的截面面积为
D. 最小值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是7”的概率为__________.
14. 将一组正数的平均值和方差分别记为与，若，则__________.
15. 在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线于点，且，，其中且，若的最小值为__________.
16. 点是棱长为1正四面体表面上的动点，若是该四面体外接球的一条直径，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知复数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求的值；
(3)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
18. 某城市医保局为了对该城市多层次医疗保障体系建设加强监管，随机选取了100名参保群众，就该城市多层次医疗保障体系建设的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)求这组数据的中位数；
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.
19. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形的面积为.

(1)求圆锥的表面积；
(2)若点是的一个三等分点，求三棱锥的体积.
20. 记中，角所对边分别为，且.
(1)求的最大值；
(2)若，求及的面积.
21. 通过简单随机抽样，得到20户居民的月用水量数据(单位：)，这20户居民平均用水量是，方差是6.其中用水量最少的5户用水量为.用水量最多的5户用水量为.
(1)求20个样本数据的和分位数；
(2)估计其它10户居民的月用水量的平均数和方差.
22. 菱形中，平面.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的距离；
(3)若球为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.