山东省济宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份山东省济宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共6页。
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若为角终边上的一点，则( )
A. B. C. D.
3. 若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的边的长度为( )

A. 2B. C. 3D. 4
4. ( )
A B. C. D.
5. 已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，要测量电视塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个观测基点与，在点测得塔顶的仰角为，在点测得塔顶的仰角为，且，，则电视塔的高度为( )

A B. C. D.
7. 在三棱锥中，，是边长为6的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A B. C. D.
8. 在中，，边上一点满足，若，则( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )

A. 的最小正周期为
B. 的图象关于对称
C. 在上为减函数
D. 把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象
10. 已知向量，，则下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则与的夹角为钝角
D. 当时，则在上的投影向量的坐标为
11. 某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是( )
A. 男生样本容量为100B. 抽取的样本的均值为
C. 抽取的样本的均值为166D. 抽取的样本的方差为43
12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，点为棱上的动点(包含端点)，则下列说法中正确的是( )

A.
B. 三棱锥的体积为定值
C. 的最小值为
D. 当P为的中点时，平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则________．
14. 已知是关于的方程的一个根，则________．
15. 在正四棱锥中，，点是的中点，则直线和所成角的余弦值为________．
16. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某学校举行高一学生数学素养测试，现从全年级所有学生中随机抽取100名学生的测试成绩(其成绩都落在内)，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，．

(1)求频率分布直方图中的值：
(2)估计该样本的80%分位数．
18. 已知向量与的夹角为，且，．
(1)求；
(2)若向量，，求与的夹角．
19. 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，，求的值．
20. 如图，在三棱台中，，，分别为，中点．
(1)求证：平面;
(2)若三棱锥的体积为1，求三棱台的体积．
21. 在中，内角，，的对边分别为，，，若．
(1)求角的大小;
(2)若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值．
22. 如图，在直三棱柱中，平面平面．

(1)求证：为直角三角形；
(2)设点，分别为棱，的中点，若二面角的大小为，且，求直线与平面所成角的正弦值．