浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（学生版）

这是一份浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数(为虚数单位)，则的虚部为( )．
A. 2B. C. D.
2. 平面向量，，若与共线，那么的值为( )
A. B. C. D.
3. 平面上四点，，，，满足，那么下列关系成立的是( )
A B.
C. D.
4. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是( )
A. 若，，那么B. 若，，那么
C. 若，，那么D. 若，，那么
5. 在中，角，，所对边为，，，，，，那么的大小是( )
A. B. 4C. D. 3
6. 已知平面向量，，那么在上的投影向量的坐标是( )
A. B. C. D.
7. 如图扇形所在圆的圆心角大小为，是扇形内部(包括边界)任意一点，若，那么的最大值是( )
A. B. C. D.
8. 如图从半径为定值的圆形纸片上，以为圆心截取一个扇形卷成圆锥，若要使所得圆锥体积最大，那么截取扇形的圆心角大小为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分.
9. 在中，内角，，所对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，一定有
B. 若，那么一定是钝角三角形
C. 一定有成立
D. 若，那么一定是等腰三角形
10. 如图正方体，、分别为、的中点，是线段上的动点(包括端点)，下列说法正确的是( )
A. 对于任意点，与平面平行
B. 存在点，使得与平面平行
C. 存在点，使得直线与直线平行
D. 对于任意点，直线与直线异面
11. 已知，，是平面上三个非零向量，下列说法正确的是( )
A. 一定存在实数，使得成立
B. 若，那么一定有
C. 若，那么
D. 若，那么，，一定相互平行
12. 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则( )

A. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则
B. 设内切球的表面积，外接球的表面积为，则
C. 设圆锥的体积为，内切球的体积为，则
D. 设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为
非选择题部分(共90分)
三、填空题：本题共小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡的横线上.
13. 已知复数，那么______.
14. 如图等腰梯形，，，，，那么该梯形直观图的面积是______.
15. 平面上任何两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底，若作为基底的两个向量相互垂直就称该组基底是一组正交基底.施密特正交化法指出任何一组不共线的向量都可以转化为一组正交基底，其方法是对于一组不共线的向量，，令，那么就是一个与配对组成正交基底的向量.若，，按照上述方法，可以得到的与配对组成正交基底的向量是______.
16. 已知平面向量，，，若，，那么的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (1)已知(是虚数单位)是方程()的一个复根,求实数,的值;
(2)在复数范围内解方程:.
18. 已知平面向量，，满足，，，().
(1)若向量，的夹角为，且，求的值；
(2)若最小值为，求向量，的夹角大小.
19. 如图在一城市叉路口有一个三角形状的口袋公园，已知公园一边长为，另一边长为，大小为60°，为方便人们通行，政府部门欲在，两边上分别找两点，，修建一条的电动自行车道路，需要把公园分为面积相等的两个部分，所建道路的宽度忽略不计.
(1)若设，，求，满足的关系式；
(2)如何选择，可以使得所修道路最短？并求出最小值
20. 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.
21. 在中，角，，所对的边为，，，已知，是边上的点，满足，.
(1)求角大小；
(2)求三角形面积的最大值.
22. 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积(用，，，表示).
②证明：.