福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版）

这是一份福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知，，且与平行，则等于( )
A. B. C. D.
3. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则( )
A. B. C. D.
4. 某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为( )
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
5. 设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是( )
A. B. C. D.
7. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间距离．已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°(B、D、E在同一水平面上)，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为( )
A. B. C. D.
8. 已知直四棱柱的棱长均为2，.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为( )
A. B. C. D. 2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是( )
A. A与B为互斥事件B. A与B为相互独立事件
C. D.
10. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列命题中正确的是( )
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，，则
11. 已知，则正确有( )
A B. C. D.
12. 如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴、轴正半轴上移动，则的可能值为( )
A B. C. D. 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为________．
14. 已知函数，则__________.
15. 在四面体中，E、F 分别是的中点.若所成的角为45°，且，则的长为_________.
16. 已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为2正方体，E为AA1的中点，点F 在CC1上(不与C、C1重合)，三棱锥A-D1EF 的体积为__________，当F 为CC1的中点，几何体AED1FCD 的体积为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知非零向量，夹角为，且．
(1)当时，求；
(2)若，且，求．
18. 如图，是正方形所在平面外一点，且平面平面，、分别是线段、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.
19. 已知在中，角，，所对的边分别是，，，满足条件：______.在 ① ；②；③.这三个条件中任选 个，补充在上面的问题中，并解答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.问题：
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范围.
20. 如图，一块正方体形木料ABCD—A1B1C1D1的上底面有一点M，

(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A1BC所成角的正弦值.
21. 近几年随着疫情的影响，经济发展速度放缓，投资渠道有限，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示.
(1)求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者年龄的上四分位数(第75百分位数)；
(2)现按照分层抽样的方法从年龄在和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在的概率.
22. 已知函数，；
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)指出函数的单调性(只需用复合函数理由说明，不要求定义证明)；
(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.