福建省宁德市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（学生版）

这是一份福建省宁德市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（学生版），共7页。
本试卷有第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 若复数(为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. B. C. 2D.
2. 一组数据从小到大排列为，平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则( )
A. B.
C. D.
3. 设为两个互斥事件，且，，则下列各式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是( )
A. 两个角都是直角B. 两个角都是锐角
C. 两个角都为0°D. 一个角为0°，一个角为90°
5. 某学校高年级有300名男生，200名女生，现采用分层随机抽样方法调查数学考试成绩，抽取一个容量为60的样本，男生平均成绩为110分，女生平均成绩为100分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为( )
A. 100分B. 105分C. 106分D. 110分
6. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则a⊥bD. 若，则a⊥b
7. 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10n mile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝( )
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人组队参加禁毒知识竞赛，每轮比赛由甲、乙各答题一次，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则( )
A. 在第一轮比赛中，恰有一人答对的概率为
B. 在第一轮比赛中，甲、乙都没有答对的概率为
C. 在两轮比赛中，甲、乙共答对三题的概率为
D. 在两轮比赛中，甲、乙至多答对一题概率为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9. 若复数z满足(i为虚数单位)，则下列结论正确的是( )
A. z＝1＋iB. C. z共轭复数D. z是方程x2＋2x＋2＝0的一个根
10. 关于平面向量，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 在平行四边形中，对角线与一组邻边满足等式：
C. 若，且与的夹角为锐角，则
D. 若四边形满足，且，则四边形为菱形
11. 两个班级，每班各自随机选出10名学生测验铅球成绩，以评估达标程度，测验成绩如下(单位：m)：则以下说法正确的是( )
A. 乙班级的平均成绩比甲班级的平均成绩高
B. 乙班级的成绩比甲班级的更加集中
C. 甲班级成绩的第40百分位数是6.9
D. 若达标成绩是7m，估计甲班级的达标率约为0.6
12. 棱长为2的正方体中，为正方形的中心，，分别是棱，的中点，则下列选项正确的有( )
A.
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 三棱锥的外接球的半径为
D. 过、、的平面截该正方体所得的截面形状是六边形
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置)
13. 复数，则z在复平面内对应的点位于第______象限．
14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为___________．
15. 函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，则______．
16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，现在要用打印技术制造一个零件，其在高为的水平截面的面积为，则该零件的体积为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知为平面向量，且．
(1)若，且与垂直，求实数k的值；
(2)若，且，求向量的坐标．
18. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，CC1的中点．

(1)求证：//平面ABC；
(2)求证：MN⊥平面A1ABB1．
19. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x(单位：t)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，将数据按照［3，4)，［4，5)，…，［8，9］分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于7(单位：t)的人数；
(3)若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：t)，估计x的值．
20. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为5．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由；
(3)两次取出的号码之和最可能是多少？请说明理由．
21. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求：
(1)A度数：
(2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围．
条件①：；
条件②：△ABC的面积．
22. 如图1，平面四边形ACBD满足AB⊥CD，AB∩CD＝O，AO＝3，BO＝1，，．将三角形ABC沿着AB翻折到三角形ABE位置，连接ED得到三棱锥E－ABD(如图2)．
(1)证明：AB⊥DE；
(2)若平面ABE⊥平面ABD，M是线段DE上的一个动点，记∠ABM，∠BAM分别为，当取得最大值时，求二面角M－AB－D的余弦值．
甲
9.1
7.9
8.4
6.9
5.2
7.1
8.0
8.1
6.7
4.9
乙
8.8
8.5
7.3
7.1
6.7
8.4
9.0
8.7
7.8
7.9