广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（教师版含解析）

这是一份广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（教师版含解析），共20页。试卷主要包含了04， 已知复数与都是纯虚数，则， 已知，，，则下列正确的是， 已知函数满足，则函数是等内容，欢迎下载使用。
2023.04
命题人：朱志敏 审题人：黄元华
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数与都是纯虚数，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意设，根据复数的四则运算可得出关于的等式与不等式，求出的值，即可得解.
【详解】因为为纯虚数，设，则，
由题意可得，解得，因此，.
故选：C.
2. 在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l，则下列命题正确的是
A. 若m//l，则m与α，β都平行B. 若m与α，β都平行，则m//l
C. 若m与l异面，则m与α，β都相交D. 若m与α，β都相交，则m与l异面
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间中直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.
【详解】对：若m//l，则m与α，β都平行，或在平面，或者内，故错误；
对：若m与α，β都平行，容易知m//l，故正确；
对：若m与l异面，则m与α，β都相交，或与其中一个平面相交，与另一个平行，
故错误；
对：若m与α，β都相交，则m与l异面，或者与相交，故错误.
综上所述，选项正确.
故选：B.
【点睛】本题考查空间中直线与平面，直线与直线之间的位置关系，属基础题.
3. 已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的夹角为钝角，则，再排除共线时的取值，从而进行等价转化；再结合题意进行选择即可.
【详解】∵，
∴与的夹角为钝角⇔﹣2λ﹣1