广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（学生版）

这是一份广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了04， 已知复数与都是纯虚数，则， 已知，，，则下列正确的是， 已知函数满足，则函数是等内容，欢迎下载使用。
2023.04
命题人：朱志敏 审题人：黄元华
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数与都是纯虚数，则( )
A. B. C. D.
2. 在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l，则下列命题正确的是
A. 若m//l，则m与α，β都平行B. 若m与α，β都平行，则m//l
C. 若m与l异面，则m与α，β都相交D. 若m与α，β都相交，则m与l异面
3. 已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
4. 已知，，，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
5. 已知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为( )
A. B. 2C. D. 4
6. 已知函数满足，则函数是( )
A. 奇函数，关于点成中心对称B. 偶函数，关于点成中心对称
C. 奇函数，关于直线成轴对称D. 偶函数，关于直线成轴对称
7. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是( )
①平面 ②平面
③三棱锥鳖臑 ④三棱锥是鳖臑
A ①③B. ①②④C. ②③D. ①③④
8. 若函数在(0，)上恰有2个零点，则的取值范围为( )
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( )
A. B. 复数的虚部为
C. 若复数为纯虚数，则D. 若为复数，则为实数
10. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则点､､三点共线
C. 若点是的重心，则
D. 若且，则面积是面积的
11. 在中，内角，，的对边分别为，，，且( )
A. 若，，则
B. 若，，则的面积为
C. 若，则的最大值为
D. 若，则周长的取值范围为
12. 在直三棱柱中，，点P在线段上，则的( )
A. 最小值为B. 最小值为
C. 最大值为D. 最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则______．
14. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则__．(结果用数值表示)
15. 若为奇函数，则___________.(填写符合要求的一个值)
16. 已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足.
(1)求的值;
(2)若为线段上任意一点，求的最小值.
18. 已知，为锐角，，
(1)求的值；
(2)求的值．
19. 如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)若E是中点，求证：平面.
20. 记中，角所对边分别为，且
(1)求的最小值；
(2)若，求及的面积.
21. 已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；
(1)求出的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.
22. D边上一点，满足，，记，．
(1)当时，且，求CD的值；
(2)若，求面积的最大值．