湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（学生版）

这是一份湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考试时间：2023年4月18日 考试用时：120分钟 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角为( )
A. 1B. 2C. D.
2. 已知在复平面内，是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3. 已知，则( )
A. B. C. D.
4. 已知，为单位向量，当向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6. 宜昌奥林匹克体育中心了迎接4月12日湖北省第十六届运动会开幕式，将中心内一块平面四边形区域设计灯带．已知灯带米，米， 米，且，则( )

A. B.
C. D.
7. 在中，已知，，外接圆半径为，点分别是的三等分点( )，与相交于点，则的余弦值为( )
A. B. C. D.
8. 已知在上的最小值为，则的解有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知平面内四点可构成平行四边形，其中，则点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
10. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是( )
A B. C. D.
11. 在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是( )
A. 若，则点的轨迹不可能经过的外心
B. 若，则点轨迹不可能经过的垂心
C. 若，则点的轨迹可能经过的重心
D. 若，则点的轨迹可能经过的内心
12. 已知是边长为的等边三角形，平面内有两动点满足 ．若，则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，，则______．
14. 若平面内不共线的三个向量两两的夹角相等，且，则______．
15. 在中，已知是的一元二次方程的两个实根，则______．
16. 已知函数，若函数有5个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知，．
(1)若，，且三点共线，求的值．
(2)当实数为何值时，与垂直？
18. 要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．
(1)由图象变换得到函数图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．

19. 已知函数在区间上的最大值为5
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间．
20. 已知函数为奇函数，．
(1)求实数；
(2)求函数在区间上的最小值；
21. 宜昌卷桥河湿地公园是一幅美丽的田园湿地画卷，它将自然山体、阳光草坪、亲水草滩、芒草湿地、溪谷密林等有机融合，设计的十分精致优美．为了迎接2023年的春天，公园里开辟了一块等腰直角三角形农田种植七彩油菜，其斜边米．为了方便游客观光，欲在上选择一点，修建两条观赏小径，点分别在边上，且小径与边的夹角都是．区域和区域种植粉色油菜，区域种植黄色油菜．
(1)随着春天到来，油菜均已开花，为了游客深度体验观赏，准备在种植黄色油菜区域内修建小径，当点在何处时，三条小径()的长度之和最小？
(2)种植粉色油菜的成本是100元/平方米，求种植粉色油菜的最少费用．
22. 定义非零向量的“伴随函数”为，非零向量为函数的“伴随向量”(其中为坐标原点)．
(1)设，求出与的“伴随向量”共线的单位向量；
(2)已知点满足，向量“伴随函数”在处取得最小值，求的取值范围；
(3)向量，其“伴随函数”为，已知，求的取值范围．