江苏省南京市九校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版）

这是一份江苏省南京市九校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷共分8页，5C， 已知向量，，若，则， 在中，下列命题正确的个数是， 设复数，则下列结论正确的是， 下列说法中错误的是， 设有两组数据等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共分8页.满分150分.考试用时120分钟.
2.答题前，考生务必将学校、姓名写在答题卡上，正确填涂考试号.答案涂、写在答题卡上指定位置.考试结束后交回答题卡.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为( )
A. 1B. －1C. D.
2. 数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为( )
A. 6B. 6.5C. 7D. 5.5
3 向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足( )
A. B.
C. D.
4. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为( )
A B. C. D.
5. 已知向量，，若，则( )
A. B. C. D. 3
6. 从长度为的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为( )
A. B. C. D.
7. 在中，下列命题正确的个数是( )
①；②；③若，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设复数，则下列结论正确的是( )
A. z的共轭复数为B. z的虚部为1
C. z在复平面内对应的点位于第二象限D.
10. 下列说法中错误的是( )
A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数
B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若，则存在唯一实数，使得
D. 非零向量和满足，则 与的夹角为
11. 抛掷两枚质地均匀骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则( )
A. 与互斥B. 与互斥C. 与独立D. 与独立
12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是( )
A. 若有两解
B. 若有两解
C. 若为锐角三角形，则b的取值范围是
D. 若为钝角三角形，则b的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，
13. 设有两组数据：与，它们之间存在关系式：(，其中非零常数)，若这两组数据方差分别为和，则和之间的关系是________．
14. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为____．
15. 已知向量，，若在方向上的投影向量为，则的值为 __．
16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，，，，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，，，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．
四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余各题为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知是虚数单位，设.
(1)求证：1＋ω＋ω2＝0；
(2)计算：(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)．
18. 已知，，，是第三象限角．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值．
19. 为测量地形不规则的一个区域的径长，采用间接测量的方法，如图，阴影部分为不规则地形，利用激光仪器和反光规律得到，为钝角，，，．

(1)求的值；
(2)若测得，求待测径长．
20. 社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表)；
(3)若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线．
21. 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．
(1)求证：；
(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角余弦值．
22. 设是边长为1的正三角形，点四等分线段(如图所示)．
(1)求的值；
(2)为线段上一点，若，求实数的值；
(3)为边上一动点，当取最小值时，求的值．