江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（学生版）

这是一份江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（学生版），共6页。
高一数学
注意事项：
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题～第8题)、多项选择题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)，本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名，调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ( )
A. B. C. D.
2. 已知复数是一元二次方程的一个根，则( )
A. 0B. 1C. D. 2
3. 抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为( )
A. B. C. D.
4. 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为( )
A. B. C. D. 或
5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为( )

A B. C. D. 21
6. 已知平面向量，满足，，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7. 已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8. 用长度分别为2，3，4，5，6(单位：)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知一组数据4，2，，10，7的平均数为5，则此组数据的( )
A. 众数为2B. 中位数为4C. 极差为3D. 方差为
10. 下列条件中能推导出一定是锐角三角形有( )
A. B.
C. D.
11. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1)，打开后形成以为圆心的两个扇形(如图2)，若，，点在上，，点在上，(，)，则( )

A. 的取值范围为B. 的取值范围为
C. 当时，D. 当时，
12. 已知正方体的棱长为1，点在线段上运动，则下列说法正确的有( )
A.
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若为棱上一动点，则的周长的最小值为
D. 过作平面，使得，则截正方体所得的截面可以是四边形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知事件与相互独立，，，则______．
14. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，满足以下条件：①，；②；③，，，，则与的位置关系是______．(填“相交”，“平行”或“异面”)
15. 已知棱长为4的正四面体的四个顶点都在同一球面上，过棱的中点的一个平面截此球所得截面面积为()，请写出一个符合条件的的值：______．
16. 已知，为一个斜三角形的两个内角，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知为虚数单位，复数．
(1)若复数满足，求的虚部；
(2)设复数()，若复平面内表示复数点位于第二象限，求的取值范围．
18. 数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄(单位：岁)进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值和第25百分位数；
(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年䯍在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率．
19. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，平面平面，，和分别是和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．
20. 已知向量，，函数．
(1)若，且，求的值；
(2)已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯(勾股定理)，证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形(如图1)．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知满足，，设()，四边形、四边形、四边形都是正方形．

(1)当时，求的长度；
(2)求长度的最大值．
22. 如图，在四棱锥中，，，，，．

(1)当时，求直线与平面所成角的大小；
(2)当二面角为时，求平面与平面所成二面角正弦值．