江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知，，若，则( )
A. 0B. C. D.
2. 复数(为复数单位)共轭复数是( )
A. B. C. D.
3. 采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
4. 望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度，可选取与楼底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得楼顶A的仰角为30°，则楼高约为( )米.

A. 30B. 32C. 34D. 36
5. 若，则值为( )
A. B. C. D.
6. 在正四棱台中，已知，，则侧棱与底面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
7. 已知的外接圆的圆心为，且，，则的最大值为( )
A. B. C. 2D. 3
8. 在中，点在线段上，，，，则( )
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多 项符合题目要求. 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分.
9. 对于数据2，6，8，2，3，4，6，8，则这组数据的( )
A. 极差为6B. 平均数为5.25
C. 30百分位数3D. 众数为6
10. 已知三个非零向量，，共面，则( )
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则存在实数，使
11. 已知事件A，B发生的概率分别为，则( )
A. 若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为
B. 若A，B互斥， 则A，B至少有一个发生的概率为
C. 若A，B相互独立， 则A，B至多有一个发生的概率为
D. 若A，B相互独立， 则A，B至少有一个发生的概率为
12. 已知正方体棱长为1，点为线段上的动点，则( )
A. 与始终保持垂直
B. 的最小值为
C. 经过的平面截正方体所得截面面积的最小值为
D. 以为球心，为半径的球面与平面的交线长为
三、填空题: 本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. ______.
14. 已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．
15. 已知，，则满足的一个的值为______.
16. 已知的垂心为点，面积为15，且，则______；若，则______.
四、解答题: 本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设为实数，复数，.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若，求的取值范围.
18. 如图,在直三棱柱中,,为的中点,为的中点,.求证:

(1)∥平面;
(2).
19. 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个白球(标号为3和4)，甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件.
(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；
(2)判断事件与是否相互独立，并证明.
20. 已知.
(1)若，试判断的形状，并证明；
(2)设的中点为. 从下面①②③中选取两个作为条件， 证明另外一个成立：①；②；③的面积为.注: 若选择不同的组合分别作答， 则按第一个解答计分.
21. 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥(如图2).

(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.
22. 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为．对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作．

(1)证明：；
(2)已知，点为线段的中点，，求．