浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版）

这是一份浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， 若函数的图象经过点，则， 已知是夹角为的单位向量，等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂､写在答题纸上.
选择题部分(共60分)
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则( )
A. B.
C. D.
2. 已知是虚数单位，复数与的模相等，则实数的值为( )
A. B. C. ±11D. 11
3. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4. 已知的内角的对边分别是，面积满足，则( )
A. B. C. D.
5. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是( )
A. B. C. D.
6. 已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立一个充分非必要条件是( )
A. 若，且
B. 若，且
C. 若
D. 若
7. 一个圆柱形粮仓，高1丈3尺寸，可容纳米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是( )
A. 440寸B. 540寸C. 560寸D. 640寸
8 设，则( )
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 若函数的图象经过点，则( )
A. 函数的最小正周期为
B. 点为函数图象的对称中心
C. 直线为函数图象的对称轴
D. 函数的单调增区间为
10. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是( )

A. 事件与互斥
B.
C. 事件与相互独立
D
11. 在中，角的对边分别是，且满足，则( )
A.
B. 若，则的周长的最大值为
C. 若为的中点，且，则的面积的最大值为
D. 若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为9
12. 在三棱锥中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是( )

A. 三棱锥的内切球的半径为
B. 三棱锥的外接球的表面积为
C. 点到底面的距离的最小值为
D. 三棱锥的体积的最大值为
非选择题部分(共90分)
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则__________.
14. 已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是__________.
15. 已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.
16. 已知，则__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
(1)求函数单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.
18. 已知是夹角为的单位向量，.
(1)若与垂直，求实数的值；
(2)若，且，求的最小值.
19. 如图，三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角余弦值.
20. 袋子和中均装有若干个质地均匀的红球和白球，其中袋有20个红球和10个白球，从袋中摸一个球，摸到红球的概率为.
(1)若袋中红球和白球总共有15个，将两个袋子中的球全部装在一起后，从中摸出一个白球的概率是，求的值；
(2)从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，当有3次摸到红球即停止，求恰好摸次停止的概率.
21. 树人中学名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取个师生的评分(满分分)，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

(1)求图中的值；
(2)若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由.(注：满意指数)
(3)假设在样本中，学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、，其平均数为，方差为，所有教师的评分为、、、，其平均数为，方差为，总样本评分的平均数为，方差为，若，，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.
22. 已知函数.
(1)若，求值；
(2)已知函数的图象经过，
(i)若，求的值；
(ii)若的三个零点为，且，求的值.
满意度评分
低于分
分到分
分到分
分及以上
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意