浙江省强基联盟2022-2023学年高一下学期5月统测数学试题（学生版）

这是一份浙江省强基联盟2022-2023学年高一下学期5月统测数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知，则， 下列说法错误的是， 若，则等内容，欢迎下载使用。
命题人：浙江省义乌中学—桂晓宇
审题人：杭师大附中—黄超
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，则图中阴影部分对应的集合是( )

A. B. C. D.
2. 已知(其中为虚数单位)，则( )
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是( )
A. 一个八棱柱有10个面B. 任意四面体都可以割成4个棱锥
C. 棱台侧棱的延长线必相交于一点D. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱
4. 设是平行四边形的对角线的交点，则( )
A. B. C. D.
5. 若，则( )
A. －1B. 1C. －2D. 2
6. 若，则( )
A B.
C. D.
7. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有三个不相等的实根，则实数的取值范围是( )
A B. C. D.
8. 如图所示，在三棱锥中，与所成的角为，且．在线段上分别取靠近点的等分点，记为，．过作平行于的平面，与三棱锥的截面记为，其面积为，则以下说法错误的是( )

A. 截面都为平行四边形
B.
C.
D
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知是虚数单位，下列说法正确的是( )
A. 若复数满足，则
B. 若复数满足，则
C. 若是纯虚数，则实数
D. 若，则的最大值为
10. 在锐角中，角的对边分别为，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，则的可能值为( )

A. B. C. D.
12. 在正方体中，为棱的中点，在侧面上运动，且，已知正方体的棱长为2，则( )

A 平面
B. 的轨迹长度为
C. 的最小值为
D. 当在棱上时，经过三点的正方体的截面周长为
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的表面积为__________．
14. 已知，则__________．
15. 已知向量，若，则的最小值为__________．
16. 水平桌面上放置了3个半径为2的小球，3个小球的球心构成正三角形，且相邻的两个小球相切，若用一个半球形的容器罩住3个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为__________．
四､解答题：第17题10分，18~22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17. 已知向量．
(1)若，求实数的值；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
18. 在中，角的对边分别为，在以下条件中选择一个条件：①；②；③．求解以下问题．(选择多个条件的，以所选的第一个计分)
(1)求角；
(2)若，且，求的内切圆半径．
19. 在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，底面是的中点，是的中点，分别在线段和上，且．

(1)证明：平面平面．
(2)求直线与底面所成角的大小．
20. 杭州市为迎接2023年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的四边形．运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车或收容车处获得帮助，如修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点处进行，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件，所以项目设计需要预留出为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度)，为赛道，，．

(1)设点到赛道的最短距离为，请用表示的解析式；
(2)应该如何设计，才能使折线段赛道最长(即最大)，最长值为多少？
21. 如图，在多面体中，平面平面，平面平面菱形，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．
22. 已知函数，其中．
(1)当时，求的值域；
(2)若对任意，求实数的取值范围．