浙江省绍兴市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（学生版）

这是一份浙江省绍兴市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知向量，，则， 下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分100分，考试时间120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知复数在复平面内对应的点是，则( )
A. B. C. D.
2. 某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为( )
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则( )
A. B. C. D.
4. 已知m，n是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是( )
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件： “正面向上的硬币数为i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是( )
A. 与B相互独立B. 与B对立
C. D.
6. 轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧的中点，则异面直线PB与AC所成角的大小为( )

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
7. 已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列为定值的量是( )

A. B. C. D.
8. 在长方体中，底面ABCD是边长为4的正方形，P是棱上的一个动点，若，，则三棱锥外接球的表面积是( )
A. 144πB. 36πC. 9πD. 6π
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分)
9. 下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10. 5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法正确的是( )

A. 今年商品A的营收是去年的4倍
B. 今年商品B的营收是去年的2倍
C. 今年商品C的营收比去年减少
D. 今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变
11. 如图，在边长为的正方形中，为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且二面角为.若、分别为、的中点，则( )

A B. 平面
C. 平面平面D. 点到平面的距离为
12. 在中，D为BC的中点，点E满足.若，则( )
A B.
C. D.
三、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13. 函数的最小正周期是_____________.
14. 某手机社交软件可以实时显示两人之间的直线距离.已知甲在某处静止不动，乙在点A时，显示与甲之间的距离为400米，之后乙沿直线从点A点走到点B，当乙在点B时，显示与甲之间的距离为600米，若A，B两点间的距离为500米，则乙从点A走到点B的过程中，甲、乙两人之间距离的最小值为_____________米.
15. 已知一组样本数据，，，，的方差为5，且满足，则样本数据的方差为____________.
16. 直三棱柱中，，，、分别为线段、的动点，则周长的最小值是____________.
四、解答题(本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 记、、为平面单位向量，且.
(1)求；
(2)若，求.
18. 在正方体中，棱长为3，是上底面的一个动点.

(1)求三棱锥体积；
(2)当是上底面的中心时，求与平面ABCD所成角的余弦值.
19. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，.

(1)利用图中边长关系，证明：；
(2)若，求.
20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，而亚运会志愿者的服务工作是举办一届成功的亚运会的重要保障.为配合亚运会志愿者选拔，某高校举行了志愿者选拔面试，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩，绘制成如下频率分布直方图.

(1)求的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值，众数，中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，中位数精确到0.1)
(2)乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，求中签者中男生比女生多的概率.
21. 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，.

(1)已知，且
(i)当时，求的面积；
(ii)若，求.
(2)已知，且，求AC的最大值.
22. 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
(i)证明：
(ii)求与平面所成角的正弦值.