浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 复数满足，则，006等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2. 作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
2. 角的终边过点，则等于
A B. C. D.
3. 复数满足，则( )
A. B. C. D.
4. 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
5. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切)，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为( )
A B. C. D.
6. 已知向量，满足，且，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7. “忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角，则飞英塔的高度约是( )(参考数据：，，)

A. 45米B. 50米C. 55米D. 60米
8. 三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间，，…，，.( )
A. 频率分布直方图中a的值为0.006
B. 估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率为0.04
C. 从评分在的受访学生中，随机抽取2人，此2人评分都在的概率为
D. 受访学生对个性化作业评分的第40百分位数为72.6
10. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则( )
A. 事件A与C互斥B.
C. 事件B与D对立D. 事件B与C相互独立
11. 设函数，则( )
A. 函数是偶函数
B. 函数是奇函数
C. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D. 函数在区间上单调递增
12. 已知正四棱台的所有顶点都在球O的球面上，，，为内部(含边界)的动点，则( )

A. 直线与平面相交
B. 球O的体积为
C. 直线与平面所成角的最大值为
D. 取值范围为
第Ⅱ卷(非选择题部分，共90分)
注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设向量，为单位正交基底，若，，且，则______．
14. 已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是______.
15. 在锐角三角形ABC中，已知，则______，的最小值是______.
16. 对任意的，不等式恒成立，求正实数t的取值范围是______.(其中是自然对数的底数)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分(满分分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
(3)心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)
18. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点(点 不同于点)，且为的中点．
求证：(1)平面平面；
(2)直线平面．
19. 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的值；
(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．
20. 已知函数的图象过点，且对，恒成立.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的最小值.(其中是自然对数的底数)
21. 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.

(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.
22. 如图，在中，，，D，E，F分别在线段AC，AB，BC上，满足且，记.

(1)用含的代数式表示；
(2)求面积的最小值.
调查评分
心理等级
有隐患
一般
良好
优秀